Subgroups — C₂₃×#18687 #19166313

Order 5888.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₃×#3254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₃×#3253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#1632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#1621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₃×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₃×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂₃×#135	—	2	2	no	—
13	C₂₃×#562	—	2	2	no	—
14	C₂₃×#554	—	2	1	no	—
15	C₂₃×#554	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂₃×#550	—	2	1	no	—
17	C₂₃×#550	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂₃×#547	—	2	1	no	—
19	C₂₃×#547	—	2	1	no	—
20	C₂₃×#540	—	2	2	no	—
21	C₂₃×#537	—	2	2	no	—
22	C₂₃×#537	—	2	2	no	—
23	C₂₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₃×#495	—	2	2	no	—
28	C₂₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂₃×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂₃×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂₃×#477	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₃×#476	—	2	1	no	—
34	C₂₃×#476	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₃×#474	—	2	1	no	—
36	C₂₃×#469	—	2	2	no	—
37	C₂₃×#468	—	2	2	no	—
38	C₂₃×#461	—	2	1	no	—
39	C₂₃×#460	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂₃×#459	—	2	1	no	—
41	C₂₃×#459	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂₃×#333	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂₃×#331	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
54	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
55	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂₃×#135	—	4	8	no	—
57	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
58	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
59	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
60	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₈×C₂₃	—	2	2	no	—
62	C₂×D₈×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
64	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
66	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂₃×#127	—	2	2	no	—
72	C₂₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂₃×#125	—	2	2	no	—
76	C₂₃×#125	—	2	1	no	—
77	C₂₃×#124	—	2	1	no	—
78	C₂₃×#124	—	2	1	no	—
79	C₂₃×#124	D₄	1	2	yes	—
80	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
81	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
82	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
89	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
90	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
91	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
92	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
93	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
94	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
95	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
96	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
97	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
98	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
99	C₂₃×#121	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
101	C₄×Q₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂₃×#107	—	2	2	no	—
115	C₂₃×#106	—	2	2	no	—
116	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂₃×#103	—	2	2	no	—
121	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
122	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
123	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
128	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
129	#41×C₂₃	—	8	1	no	—
130	#41×C₂₃	—	8	1	no	—
131	#41×C₂₃	—	8	2	no	—
132	#41×C₂₃	—	8	2	no	—
133	#41×C₂₃	—	8	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
151	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	Q₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
162	SD₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
163	SD₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
164	SD₁₆×C₂₃	—	8	2	no	—
165	D₈×C₂₃	—	4	4	no	—
166	D₈×C₂₃	—	8	2	no	—
167	M₁₆×C₂₃	—	8	1	no	—
168	M₁₆×C₂₃	—	8	1	no	—
169	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
197	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	#18687	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
203	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
210	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
211	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₂₃	—	8	1	no	—
213	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
214	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
215	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
216	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
217	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
218	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
219	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
220	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
221	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
222	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
223	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
224	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
225	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
226	D₄×C₂₃	—	8	1	no	—
227	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
228	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
229	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
230	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
231	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
255	C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
256	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
257	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
258	#3548	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#3254	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#3253	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#3147	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#1632	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
263	#1631	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
264	#1622	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
265	#1621	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
266	#1560	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#1493	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#1492	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
279	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
280	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
281	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
283	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
284	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
285	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
286	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
287	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
288	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
289	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
290	C₄×C₂₃	#453	1	2	yes	—
291	C₄×C₂₃	#576	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₂₃	#577	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₂₃	#577	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₂₃	#578	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#135	—	2	2	no	—
296	#562	—	2	2	no	—
297	#554	—	2	1	no	—
298	#554	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
299	#550	—	2	1	no	—
300	#550	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
301	#547	—	2	1	no	—
302	#547	—	2	1	no	—
303	#540	—	2	2	no	—
304	#537	—	2	2	no	—
305	#537	—	2	2	no	—
306	#533	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
307	#532	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
308	#532	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
309	#532	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
310	#495	—	2	2	no	—
311	#494	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
312	#493	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
313	#492	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
314	#492	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
315	#477	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
316	#476	—	2	1	no	—
317	#476	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
318	#474	—	2	1	no	—
319	#469	—	2	2	no	—
320	#468	—	2	2	no	—
321	#461	—	2	1	no	—
322	#460	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
323	#459	—	2	1	no	—
324	#459	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
325	#423	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
326	#423	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
328	#333	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
329	#331	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
330	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
331	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
332	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
333	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₂₃	—	4	1	no	—
335	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
336	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
337	C₂×C₂₃	—	16	1	no	—
338	C₂×C₂₃	#3012	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂₃	#3013	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	—	2	1	no	—
344	C₂×#41	—	2	1	no	—
345	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
346	#135	—	4	8	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×D₈	—	2	2	no	—
352	C₂×D₈	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
361	#127	—	2	2	no	—
362	#127	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
363	#127	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
364	#127	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
365	#125	—	2	2	no	—
366	#125	—	2	1	no	—
367	#124	—	2	1	no	—
368	#124	—	2	1	no	—
369	#124	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
370	#123	—	2	4	no	—
371	#123	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
378	#121	—	2	4	no	—
379	#121	—	2	4	no	—
380	#121	—	2	2	no	—
381	#121	—	2	4	no	—
382	#121	—	2	4	no	—
383	#121	—	2	1	no	—
384	#121	—	2	1	no	—
385	#121	—	2	1	no	—
386	#121	—	2	2	no	—
387	#121	—	2	1	no	—
388	#121	—	2	1	no	—
389	#121	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
390	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₄×Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	2	1	no	—
395	C₄×D₄	—	2	1	no	—
396	C₄×D₄	—	2	1	no	—
397	C₄×D₄	—	2	1	no	—
398	C₄×D₄	—	2	1	no	—
399	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
400	#117	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
404	#107	—	2	2	no	—
405	#106	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
410	#103	—	2	2	no	—
411	#102	—	2	2	no	—
412	#102	—	2	2	no	—
413	#102	—	2	2	no	—
414	C₄×C₈	—	2	1	no	—
415	C₄×C₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂₃	#18687	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
418	#41	—	4	4	no	—
419	#41	—	4	4	no	—
420	#41	—	8	1	no	—
421	#41	—	8	1	no	—
422	#41	—	8	2	no	—
423	#41	—	8	2	no	—
424	#41	—	8	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
429	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	4	1	no	—
442	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
452	Q₁₆	—	4	4	no	—
453	SD₁₆	—	4	4	no	—
454	SD₁₆	—	4	4	no	—
455	SD₁₆	—	8	2	no	—
456	D₈	—	4	4	no	—
457	D₈	—	8	2	no	—
458	M₁₆	—	8	1	no	—
459	M₁₆	—	8	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
490	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	2	2	no	—
498	Q₈	—	2	2	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	—	8	1	no	—
503	D₄	—	2	2	no	—
504	D₄	—	2	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	1	no	—
508	D₄	—	4	1	no	—
509	D₄	—	4	1	no	—
510	D₄	—	4	1	no	—
511	D₄	—	4	1	no	—
512	D₄	—	4	1	no	—
513	D₄	—	4	1	no	—
514	D₄	—	4	1	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	8	1	no	—
517	D₄	—	8	2	no	—
518	D₄	—	8	2	no	—
519	D₄	—	8	4	no	—
520	D₄	—	8	4	no	—
521	D₄	—	8	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	8	4	no	—
536	C₂×C₄	—	8	4	no	—
537	C₂×C₄	—	8	2	no	—
538	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	2	2	no	—
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	8	1	no	—
558	C₂²	—	8	1	no	—
559	C₂²	—	8	1	no	—
560	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	8	1	no	—
569	C₄	C₂₃×#453	1	2	yes	—
570	C₄	C₂₃×#576	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₂₃×#577	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂₃×#577	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂₃×#578	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	4	1	no	—
575	C₂	—	8	2	no	—
576	C₂	—	8	2	no	—
577	C₂	—	16	1	no	—
578	C₂	C₂₃×#3012	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂₃×#3013	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×C₂₃×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₃
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₃×#3548	C₂	semidirect
2. C₂₃×#3254	C₂	semidirect
3. C₂₃×#3253	C₂	semidirect
4. C₂₃×#3147	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1632	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1631	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1622	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1621	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1560	C₂	semidirect
10. C₂₃×#1493	C₂	semidirect
11. C₂₃×#1492	C₂	semidirect
202. #18687	C₂₃	direct (N × H)
258. #3548	C₂×C₂₃	semidirect
259. #3254	C₂×C₂₃	semidirect
260. #3253	C₂×C₂₃	semidirect
261. #3147	C₂×C₂₃	semidirect
262. #1632	C₂×C₂₃	semidirect
263. #1631	C₂×C₂₃	semidirect
264. #1622	C₂×C₂₃	semidirect
265. #1621	C₂×C₂₃	semidirect
266. #1560	C₂×C₂₃	semidirect
267. #1493	C₂×C₂₃	semidirect
268. #1492	C₂×C₂₃	semidirect
417. C₂₃	#18687	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3548	2
C₂₃×#3254	2
C₂₃×#3253	2
C₂₃×#3147	2
C₂₃×#1632	2
C₂₃×#1631	2
C₂₃×#1622	2
C₂₃×#1621	2
C₂₃×#1560	2
C₂₃×#1493	2
C₂₃×#1492	2
#18687	23

Subgroups — C23×#18687 #19166313

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#18687 #19166313