Subgroups — C₂₃×#18715 #19166341

Order 5888.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#3227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₃×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#1634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₃×#1484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂₃×#137	—	2	2	no	—
9	C₂₃×H(3,𝔽₄)	—	2	2	no	—
10	C₂₃×#555	—	2	2	no	—
11	C₂₃×#555	C₂²	1	2	yes	—
12	D₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
13	D₄²×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂₃×#535	—	2	2	no	—
15	C₂₃×#535	—	2	4	no	—
16	C₂₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂₃×#498	—	2	2	no	—
20	C₂₃×#497	—	2	2	no	—
21	C₂₃×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂₃×#492	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂₃×#486	—	2	2	no	—
24	C₂₃×#481	—	2	4	no	—
25	C₂₃×#476	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂₃×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂₃×#331	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
32	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
36	C₂₃×#137	—	4	8	no	—
37	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
38	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
40	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂₃×#127	—	2	4	no	—
46	C₂₃×#127	D₄	1	2	yes	—
47	C₂₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂₃×#124	—	2	8	no	—
49	C₂₃×#124	—	2	4	no	—
50	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
51	C₂₃×#124	D₄	1	2	yes	—
52	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
53	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
54	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
55	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
56	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
57	C₂₃×#121	D₄	1	4	yes	—
58	C₂₃×#120	—	2	8	no	—
59	C₂₃×#120	—	2	4	no	—
60	C₂₃×#120	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
62	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
65	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂₃×#106	—	2	8	no	—
69	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂₃×#102	—	2	8	no	—
71	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂₃×#97	—	2	1	no	—
73	C₄×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
74	C₄×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
76	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
77	#41×C₂₃	—	8	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
82	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₂₃	—	8	8	no	—
91	C₂×D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
92	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	Q₁₆×C₂₃	—	4	8	no	—
100	SD₁₆×C₂₃	—	4	8	no	—
101	M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	#18715	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
119	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₂₃	—	8	8	no	—
122	C₂³×C₂₃	—	8	4	no	—
123	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
125	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
126	Q₈×C₂₃	—	8	2	no	—
127	Q₈×C₂₃	—	8	2	no	—
128	D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
129	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
130	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
131	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
132	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
133	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
134	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
135	D₄×C₂₃	—	8	8	no	—
136	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
137	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
150	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
151	#3549	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
152	#3227	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
153	#3152	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#1634	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
155	#1629	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
156	#1543	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#1484	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
158	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₂₃	—	16	8	no	—
166	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
169	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
170	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
171	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
172	C₄×C₂₃	#453	1	2	yes	—
173	C₄×C₂₃	#577	1	4	yes	—
174	C₂×#137	—	2	2	no	—
175	H(3,𝔽₄)	—	2	2	no	—
176	#555	—	2	2	no	—
177	#555	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
178	D₄²	—	2	2	no	—
179	D₄²	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
180	#535	—	2	2	no	—
181	#535	—	2	4	no	—
182	#532	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
183	#532	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#498	—	2	2	no	—
186	#497	—	2	2	no	—
187	#494	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
188	#492	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
189	#486	—	2	2	no	—
190	#481	—	2	4	no	—
191	#476	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
192	#431	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
193	C₄×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#333	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
195	#331	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
196	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
197	C₂×C₂₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₂₃	—	8	4	no	—
199	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
200	C₂×C₂₃	#3009	1	2	yes	—
201	C₂×C₂₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
204	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	#137	—	4	8	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
214	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
215	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
216	#127	—	2	4	no	—
217	#127	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
218	#127	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
219	#124	—	2	8	no	—
220	#124	—	2	4	no	—
221	#124	—	2	2	no	—
222	#124	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
223	#121	—	2	4	no	—
224	#121	—	2	4	no	—
225	#121	—	2	2	no	—
226	#121	—	2	2	no	—
227	#121	—	2	4	no	—
228	#121	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
229	#120	—	2	4	no	—
230	#120	—	2	8	no	—
231	#120	—	2	4	no	—
232	C₄×D₄	—	2	2	no	—
233	C₄×D₄	—	2	2	no	—
234	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
239	#106	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
241	#102	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
243	#97	—	2	1	no	—
244	C₄×C₈	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
246	C₂₃	#18715	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	#41	—	4	4	no	—
249	#41	—	8	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
254	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	8	8	no	—
263	C₂×D₄	—	8	4	no	—
264	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
265	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
271	Q₁₆	—	4	8	no	—
272	SD₁₆	—	4	8	no	—
273	M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	8	8	no	—
293	C₂³	—	8	4	no	—
294	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	4	2	no	—
296	Q₈	—	4	4	no	—
297	Q₈	—	8	2	no	—
298	Q₈	—	8	2	no	—
299	D₄	—	2	8	no	—
300	D₄	—	4	2	no	—
301	D₄	—	4	4	no	—
302	D₄	—	4	4	no	—
303	D₄	—	8	2	no	—
304	D₄	—	8	2	no	—
305	D₄	—	8	4	no	—
306	D₄	—	8	8	no	—
307	D₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
320	C₈	—	2	4	no	—
321	C₈	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	4	4	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	—	16	8	no	—
330	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	8	2	no	—
336	C₄	C₂₃×#453	1	2	yes	—
337	C₄	C₂₃×#577	1	4	yes	—
338	C₂	—	4	1	no	—
339	C₂	—	8	4	no	—
340	C₂	—	8	2	no	—
341	C₂	C₂₃×#3009	1	2	yes	—
342	C₂	C₂×C₂₃×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂₃×#3549	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₃×#3227	C₂	semidirect
3. C₂₃×#3152	C₂	semidirect
4. C₂₃×#1634	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1629	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1543	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1484	C₂	semidirect
18. C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂₃×#494	C₂²	semidirect
25. C₂₃×#476	C₂²	semidirect
26. C₂₃×#431	C₂²	semidirect
27. C₄×M₁₆×C₂₃	C₂²	semidirect
28. C₂₃×#333	C₂²	semidirect
30. C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
118. #18715	C₂₃	direct (N × H)
152. #3227	C₂×C₂₃	semidirect
153. #3152	C₂×C₂₃	semidirect
154. #1634	C₂×C₂₃	semidirect
155. #1629	C₂×C₂₃	semidirect
156. #1543	C₂×C₂₃	semidirect
157. #1484	C₂×C₂₃	semidirect
184. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	semidirect
187. #494	C₂²×C₂₃	semidirect
191. #476	C₂²×C₂₃	semidirect
192. #431	C₂²×C₂₃	semidirect
193. C₄×M₁₆	C₂²×C₂₃	semidirect
194. #333	C₂²×C₂₃	semidirect
196. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
246. C₂₃	#18715	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3549	2
C₂₃×#3227	2
C₂₃×#3152	2
C₂₃×#1634	2
C₂₃×#1629	2
C₂₃×#1543	2
C₂₃×#1484	2
#18715	23

Subgroups — C23×#18715 #19166341

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#18715 #19166341