Subgroups — C₂₃×#18734 #19166360

Order 5888.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₃×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#1654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₃×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₃×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₃×#562	—	2	2	no	—
11	C₂₃×#554	—	2	1	no	—
12	C₂₃×#554	—	2	1	no	—
13	C₂₃×#550	—	2	1	no	—
14	C₂₃×#550	—	2	1	no	—
15	C₂₃×#547	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂₃×#547	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂₃×#540	—	2	2	no	—
18	C₂₃×#537	—	2	2	no	—
19	C₂₃×#537	—	2	2	no	—
20	C₂₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂₃×#501	—	2	2	no	—
25	C₂₃×#500	—	2	1	no	—
26	C₂₃×#500	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂₃×#498	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂₃×#492	—	2	1	no	—
29	C₂₃×#487	—	2	1	no	—
30	C₂₃×#486	—	2	1	no	—
31	C₂₃×#480	—	2	2	no	—
32	C₂₃×#474	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂₃×#461	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂₃×#448	—	2	2	no	—
35	C₂₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂₃×#428	—	2	2	no	—
38	C₄×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂₃×#332	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂₃×#332	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
48	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
49	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
50	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂₃×#127	—	2	2	no	—
59	C₂₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂₃×#125	—	2	2	no	—
62	C₂₃×#125	D₄	1	2	yes	—
63	C₂₃×#124	—	2	1	no	—
64	C₂₃×#124	—	2	1	no	—
65	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
66	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
67	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
74	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
75	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
76	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
77	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
78	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
79	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
80	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
81	C₂₃×#121	D₄	1	2	yes	—
82	C₂₃×#121	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
84	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
85	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
88	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
89	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂₃×#117	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂₃×#107	—	2	4	no	—
98	C₂₃×#107	—	2	4	no	—
99	C₂₃×#106	—	2	4	no	—
100	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂₃×#103	—	2	4	no	—
103	C₂₃×#102	—	2	4	no	—
104	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂₃×#97	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
110	#41×C₂₃	—	8	2	no	—
111	#41×C₂₃	—	8	2	no	—
112	#41×C₂₃	—	8	4	no	—
113	#41×C₂₃	—	8	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₂₃	—	8	2	no	—
121	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	SD₁₆×C₂₃	—	8	4	no	—
140	M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	#18734	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
173	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
176	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
179	Q₈×C₂₃	—	8	1	no	—
180	Q₈×C₂₃	—	8	1	no	—
181	Q₈×C₂₃	—	8	2	no	—
182	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
183	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
184	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
185	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
186	D₄×C₂₃	—	8	1	no	—
187	D₄×C₂₃	—	8	1	no	—
188	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
189	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
190	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
191	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
212	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
213	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
214	#3548	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
215	#3226	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#3206	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#3165	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#1654	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
219	#1647	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
220	#1544	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#1484	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#1484	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
234	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
235	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
236	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
239	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
240	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
241	C₄×C₂₃	#456	1	2	yes	—
242	C₄×C₂₃	#576	1	2	yes	—
243	C₄×C₂₃	#577	1	2	yes	—
244	#562	—	2	2	no	—
245	#554	—	2	1	no	—
246	#554	—	2	1	no	—
247	#550	—	2	1	no	—
248	#550	—	2	1	no	—
249	#547	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
250	#547	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
251	#540	—	2	2	no	—
252	#537	—	2	2	no	—
253	#537	—	2	2	no	—
254	#533	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
255	#532	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
256	#532	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
258	#501	—	2	2	no	—
259	#500	—	2	1	no	—
260	#500	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
261	#498	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
262	#492	—	2	1	no	—
263	#487	—	2	1	no	—
264	#486	—	2	1	no	—
265	#480	—	2	2	no	—
266	#474	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
267	#461	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
268	#448	—	2	2	no	—
269	#431	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
270	#431	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
271	#428	—	2	2	no	—
272	C₄×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
273	#332	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
274	#332	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
275	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
276	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
277	C₂×C₂₃	—	4	1	no	—
278	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
279	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
280	C₂×C₂₃	#3008	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₂₃	#3009	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂₃	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	1	no	—
286	C₂×#41	—	2	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
296	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
298	#127	—	2	2	no	—
299	#127	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
300	#127	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
301	#125	—	2	2	no	—
302	#125	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
303	#124	—	2	1	no	—
304	#124	—	2	1	no	—
305	#123	—	2	4	no	—
306	#123	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	2	4	no	—
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	—	2	2	no	—
318	#121	—	2	2	no	—
319	#121	—	2	1	no	—
320	#121	—	2	1	no	—
321	#121	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
322	#121	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
323	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	1	no	—
328	C₄×D₄	—	2	1	no	—
329	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
330	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
331	#117	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
337	#107	—	2	4	no	—
338	#107	—	2	4	no	—
339	#106	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
342	#103	—	2	4	no	—
343	#102	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
346	#97	—	2	1	no	—
347	C₄×C₈	—	2	1	no	—
348	C₄×C₈	—	2	1	no	—
349	C₄×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
350	C₂₃	#18734	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
351	#41	—	8	2	no	—
352	#41	—	8	2	no	—
353	#41	—	8	4	no	—
354	#41	—	8	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
380	SD₁₆	—	8	4	no	—
381	M₁₆	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	Q₈	—	4	4	no	—
419	Q₈	—	8	1	no	—
420	Q₈	—	8	1	no	—
421	Q₈	—	8	2	no	—
422	D₄	—	2	4	no	—
423	D₄	—	2	4	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	8	1	no	—
427	D₄	—	8	1	no	—
428	D₄	—	8	2	no	—
429	D₄	—	8	2	no	—
430	D₄	—	8	4	no	—
431	D₄	—	8	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	8	4	no	—
443	C₂×C₄	—	8	4	no	—
444	C₂×C₄	—	8	2	no	—
445	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	2	4	no	—
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₈	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	2	1	no	—
466	C₄	—	2	1	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	8	2	no	—
472	C₄	C₂₃×#456	1	2	yes	—
473	C₄	C₂₃×#576	1	2	yes	—
474	C₄	C₂₃×#577	1	2	yes	—
475	C₂	—	4	1	no	—
476	C₂	—	8	2	no	—
477	C₂	—	8	2	no	—
478	C₂	C₂₃×#3008	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂₃×#3009	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×C₂₃×#456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂₃×#3548	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₃×#3226	C₂	semidirect
3. C₂₃×#3206	C₂	semidirect
4. C₂₃×#3165	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1654	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1647	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1544	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1484	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1484	C₂	semidirect
172. #18734	C₂₃	direct (N × H)
215. #3226	C₂×C₂₃	semidirect
216. #3206	C₂×C₂₃	semidirect
217. #3165	C₂×C₂₃	semidirect
218. #1654	C₂×C₂₃	semidirect
219. #1647	C₂×C₂₃	semidirect
220. #1544	C₂×C₂₃	semidirect
221. #1484	C₂×C₂₃	semidirect
222. #1484	C₂×C₂₃	semidirect
350. C₂₃	#18734	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3548	2
C₂₃×#3226	2
C₂₃×#3206	2
C₂₃×#3165	2
C₂₃×#1654	2
C₂₃×#1647	2
C₂₃×#1544	2
C₂₃×#1484	2
#18734	23

Subgroups — C23×#18734 #19166360

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#18734 #19166360