Subgroups — C₂₃×#18766 #19166392

Order 5888.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₃×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₃×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#1641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₃×#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₃×#1479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂₃×#137	—	2	1	no	—
12	C₂₃×#550	—	2	2	no	—
13	C₂₃×#550	—	2	2	no	—
14	C₂₃×#550	—	2	2	no	—
15	C₂₃×#550	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂₃×#127	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂₃×#121	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂₃×#121	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂₃×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂₃×#480	—	2	1	no	—
27	C₂₃×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂₃×#464	—	2	2	no	—
29	C₂₃×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂₃×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂₃×#459	—	2	2	no	—
32	C₂₃×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂₃×#447	—	2	2	no	—
34	C₂₃×#447	—	2	1	no	—
35	C₄×D₈×C₂₃	—	2	2	no	—
36	C₂₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂₃×#417	—	2	1	no	—
40	C₂₃×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#41×C₂₃	—	2	4	no	—
44	C₂×#41×C₂₃	—	2	4	no	—
45	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#41×C₂₃	—	4	4	no	—
47	C₂×#41×C₂₃	—	4	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
57	C₂₃×#137	—	4	4	no	—
58	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
59	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₈×C₂₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₈×C₂₃	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
63	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂₃×#127	—	2	4	no	—
65	C₂₃×#127	—	2	4	no	—
66	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
67	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
68	C₂₃×#127	D₄	1	2	yes	—
69	C₂₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂₃×#124	—	2	1	no	—
72	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
73	C₂₃×#121	—	2	8	no	—
74	C₂₃×#121	—	2	8	no	—
75	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
76	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
77	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
78	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
79	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
80	C₄×Q₈×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×Q₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
83	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
84	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
85	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
86	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
87	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
88	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂₃×#107	—	2	2	no	—
98	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂₃×#103	—	2	2	no	—
103	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
104	C₂₃×#102	—	2	4	no	—
105	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
106	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
107	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
113	#41×C₂₃	—	4	8	no	—
114	#41×C₂₃	—	4	16	no	—
115	#41×C₂₃	—	4	8	no	—
116	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
117	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₂₃	D₈	1	4	yes	complemented
122	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
124	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
125	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
137	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
138	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
141	C₂×D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
142	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	Q₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
158	SD₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
159	D₈×C₂₃	—	4	4	no	—
160	D₈×C₂₃	—	8	4	no	—
161	M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
178	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	#18766	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
185	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
198	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
199	Q₈×C₂₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
200	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
201	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
202	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
203	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
204	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
205	D₄×C₂₃	—	4	16	no	—
206	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
207	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
208	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
209	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
210	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
211	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
212	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
213	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
214	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
215	D₄×C₂₃	—	8	8	no	—
216	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
224	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
240	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
241	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
242	C₂×#550	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#3205	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#3100	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#3037	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#1641	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
247	#1621	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
248	#1545	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#1486	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#1479	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₂₃	—	8	8	no	—
261	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₂₃	#447	1	2	yes	—
265	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
267	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
268	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
269	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
270	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
271	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
272	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
273	C₄×C₂₃	#447	1	2	yes	—
274	C₄×C₂₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₂₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₂₃	#575	1	2	yes	—
277	C₂²×#41	—	2	1	no	—
278	C₂×#137	—	2	1	no	—
279	#550	—	2	2	no	—
280	#550	—	2	2	no	—
281	#550	—	2	2	no	—
282	#550	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
283	#532	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#127	—	2	1	no	—
285	C₂×#127	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#121	—	2	2	no	—
287	C₂×#121	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
291	#493	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
292	#486	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
293	#480	—	2	1	no	—
294	#474	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
295	#464	—	2	2	no	—
296	#462	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
297	#460	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
298	#459	—	2	2	no	—
299	#459	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
300	#447	—	2	1	no	—
301	#447	—	2	2	no	—
302	C₄×D₈	—	2	2	no	—
303	#431	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
304	#431	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
305	#423	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
306	#417	—	2	1	no	—
307	#331	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
308	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
309	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
312	C₂×C₂₃	—	8	4	no	—
313	C₂×C₂₃	—	16	1	no	—
314	C₂×C₂₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂₃	#3005	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂₃	#3019	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#41	—	2	4	no	—
318	C₂×#41	—	2	4	no	—
319	C₂×#41	—	2	1	no	—
320	C₂×#41	—	4	4	no	—
321	C₂×#41	—	4	4	no	—
322	C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
331	#137	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×D₈	—	2	2	no	—
335	C₂×D₈	—	2	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
338	#127	—	2	4	no	—
339	#127	—	2	4	no	—
340	#127	—	2	1	no	—
341	#127	—	2	1	no	—
342	#127	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
343	#127	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
344	#127	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
345	#124	—	2	1	no	—
346	#121	—	2	4	no	—
347	#121	—	2	8	no	—
348	#121	—	2	8	no	—
349	#121	—	2	4	no	—
350	#121	—	2	1	no	—
351	#121	—	2	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄×Q₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
355	C₄×Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
356	C₄×D₄	—	2	4	no	—
357	C₄×D₄	—	2	4	no	—
358	C₄×D₄	—	2	1	no	—
359	C₄×D₄	—	2	1	no	—
360	C₄×D₄	—	2	1	no	—
361	C₄×D₄	—	2	1	no	—
362	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
363	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
371	#107	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
376	#103	—	2	2	no	—
377	#102	—	2	2	no	—
378	#102	—	2	4	no	—
379	#102	—	2	2	no	—
380	#102	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
383	C₄×C₈	—	2	1	no	—
384	C₄×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
385	C₂₃	#18766	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	#41	—	4	8	no	—
389	#41	—	4	16	no	—
390	#41	—	4	8	no	—
391	#41	—	4	2	no	—
392	#41	—	4	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	D₈×C₂₃	1	4	yes	complemented
397	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	1	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	8	2	no	—
416	C₂×D₄	—	8	4	no	—
417	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
432	Q₁₆	—	4	4	no	—
433	SD₁₆	—	4	4	no	—
434	D₈	—	4	4	no	—
435	D₈	—	8	4	no	—
436	M₁₆	—	4	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	2	no	—
470	Q₈	—	2	4	no	—
471	Q₈	—	4	1	no	—
472	Q₈	—	4	1	no	—
473	Q₈	C₂×D₈×C₂₃	1	4	yes	—
474	D₄	—	2	2	no	—
475	D₄	—	2	2	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	16	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	1	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	1	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	8	2	no	—
489	D₄	—	8	8	no	—
490	D₄	—	8	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	16	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×D₈×C₂₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	4	2	no	—
514	C₈	—	4	2	no	—
515	C₈	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	8	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	8	1	no	—
528	C₂²	—	8	1	no	—
529	C₂²	C₂₃×#447	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	8	1	no	—
538	C₄	C₂₃×#447	1	2	yes	—
539	C₄	C₂²×D₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂₃×#575	1	2	yes	—
542	C₂	—	2	2	no	—
543	C₂	—	8	2	no	—
544	C₂	—	8	4	no	—
545	C₂	—	16	1	no	—
546	C₂	C₂×C₂₃×#447	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂₃×#3005	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂₃×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₃
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂₃×#550	C₂	semidirect
2. C₂₃×#3205	C₂	semidirect
3. C₂₃×#3100	C₂	semidirect
4. C₂₃×#3037	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1641	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1621	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1545	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1486	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1479	C₂	semidirect
24. C₂₃×#493	C₂²	semidirect
25. C₂₃×#486	C₂²	semidirect
27. C₂₃×#474	C₂²	semidirect
29. C₂₃×#462	C₂²	semidirect
30. C₂₃×#460	C₂²	semidirect
32. C₂₃×#459	C₂²	semidirect
40. C₂₃×#331	C₂²	semidirect
41. C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
121. C₂×Q₈×C₂₃	D₈	semidirect
184. #18766	C₂₃	direct (N × H)
242. C₂×#550	C₂×C₂₃	semidirect
243. #3205	C₂×C₂₃	semidirect
244. #3100	C₂×C₂₃	semidirect
245. #3037	C₂×C₂₃	semidirect
246. #1641	C₂×C₂₃	semidirect
247. #1621	C₂×C₂₃	semidirect
248. #1545	C₂×C₂₃	semidirect
249. #1486	C₂×C₂₃	semidirect
250. #1479	C₂×C₂₃	semidirect
291. #493	C₂²×C₂₃	semidirect
292. #486	C₂²×C₂₃	semidirect
294. #474	C₂²×C₂₃	semidirect
296. #462	C₂²×C₂₃	semidirect
297. #460	C₂²×C₂₃	semidirect
299. #459	C₂²×C₂₃	semidirect
307. #331	C₂²×C₂₃	semidirect
308. Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
309. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
385. C₂₃	#18766	direct (N × H)
396. C₂×Q₈	D₈×C₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#550	2
C₂₃×#3205	2
C₂₃×#3100	2
C₂₃×#3037	2
C₂₃×#1641	2
C₂₃×#1621	2
C₂₃×#1545	2
C₂₃×#1486	2
C₂₃×#1479	2
#18766	23

Subgroups — C23×#18766 #19166392

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#18766 #19166392