Subgroups — C₂₃×#18770 #19166396

Order 5888.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₃×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₃×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#1642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₃×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₃×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
12	C₂₃×#550	—	2	2	no	—
13	C₂₃×#550	—	2	2	no	—
14	C₂₃×#550	—	2	2	no	—
15	C₂₃×#550	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂₃×#127	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂₃×#121	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂₃×#121	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂₃×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂₃×#481	—	2	1	no	—
27	C₂₃×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂₃×#463	—	2	2	no	—
29	C₂₃×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂₃×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂₃×#459	—	2	2	no	—
32	C₂₃×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂₃×#448	—	2	1	no	—
34	C₂₃×#447	—	2	2	no	—
35	C₄×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
36	C₂₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂₃×#417	—	2	1	no	—
40	C₂₃×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#41×C₂₃	—	2	4	no	—
44	C₂×#41×C₂₃	—	2	4	no	—
45	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#41×C₂₃	—	4	8	no	—
47	C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
56	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
57	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
58	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
59	C₂×D₈×C₂₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₈×C₂₃	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
62	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂₃×#127	—	2	4	no	—
64	C₂₃×#127	—	2	4	no	—
65	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
66	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
67	C₂₃×#127	D₄	1	2	yes	—
68	C₂₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂₃×#124	—	2	1	no	—
71	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
72	C₂₃×#121	—	2	8	no	—
73	C₂₃×#121	—	2	8	no	—
74	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
75	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
76	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
77	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
78	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
79	C₄×Q₈×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×Q₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
82	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
83	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
84	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
85	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
86	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
87	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂₃×#106	—	2	2	no	—
97	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂₃×#103	—	2	2	no	—
102	C₂₃×#103	—	2	2	no	—
103	C₂₃×#102	—	2	4	no	—
104	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
105	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
106	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
112	#41×C₂₃	—	4	16	no	—
113	#41×C₂₃	—	4	8	no	—
114	#41×C₂₃	—	4	8	no	—
115	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
116	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
135	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
137	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
140	C₂×D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
141	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	SD₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
156	SD₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
157	D₈×C₂₃	—	4	4	no	—
158	D₈×C₂₃	—	8	4	no	—
159	M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
176	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	#18770	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
183	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
193	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
194	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
196	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
197	Q₈×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
198	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
199	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
200	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
201	D₄×C₂₃	—	4	16	no	—
202	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
203	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
204	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
205	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
206	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
207	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
208	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
209	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
210	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
211	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
212	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
213	D₄×C₂₃	—	8	8	no	—
214	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₂₃	#135	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
237	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
238	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
239	C₂×#550	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#3205	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#3103	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#3036	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#1642	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
244	#1621	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
245	#1545	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#1487	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#1478	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
257	C₂²×C₂₃	—	8	8	no	—
258	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
259	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
260	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₂₃	#449	1	2	yes	—
262	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
264	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
265	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
266	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
267	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
268	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
269	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
270	C₄×C₂₃	#449	1	2	yes	—
271	C₄×C₂₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₂₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₂₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
274	C₂²×#41	—	2	1	no	—
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
276	#550	—	2	2	no	—
277	#550	—	2	2	no	—
278	#550	—	2	2	no	—
279	#550	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
280	#532	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#127	—	2	1	no	—
282	C₂×#127	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#121	—	2	2	no	—
284	C₂×#121	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
288	#493	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
289	#486	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
290	#481	—	2	1	no	—
291	#475	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
292	#463	—	2	2	no	—
293	#461	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
294	#460	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
295	#459	—	2	2	no	—
296	#459	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
297	#448	—	2	1	no	—
298	#447	—	2	2	no	—
299	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
300	#431	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
301	#431	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
302	#423	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
303	#417	—	2	1	no	—
304	#331	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
305	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
306	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
309	C₂×C₂₃	—	8	4	no	—
310	C₂×C₂₃	—	16	1	no	—
311	C₂×C₂₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂₃	#3003	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂₃	#3019	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#41	—	2	4	no	—
315	C₂×#41	—	2	4	no	—
316	C₂×#41	—	2	1	no	—
317	C₂×#41	—	4	8	no	—
318	C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×D₈	—	2	2	no	—
331	C₂×D₈	—	2	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
334	#127	—	2	4	no	—
335	#127	—	2	4	no	—
336	#127	—	2	1	no	—
337	#127	—	2	1	no	—
338	#127	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
339	#127	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
340	#127	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
341	#124	—	2	1	no	—
342	#121	—	2	4	no	—
343	#121	—	2	8	no	—
344	#121	—	2	8	no	—
345	#121	—	2	4	no	—
346	#121	—	2	1	no	—
347	#121	—	2	1	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₄×Q₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
351	C₄×Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
352	C₄×D₄	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	—	2	1	no	—
355	C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₄×D₄	—	2	1	no	—
357	C₄×D₄	—	2	1	no	—
358	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
359	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
367	#106	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
372	#103	—	2	2	no	—
373	#103	—	2	2	no	—
374	#102	—	2	4	no	—
375	#102	—	2	2	no	—
376	#102	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
379	C₄×C₈	—	2	1	no	—
380	C₄×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
381	C₂₃	#18770	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
382	C₂⁴	—	2	1	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	#41	—	4	16	no	—
385	#41	—	4	8	no	—
386	#41	—	4	8	no	—
387	#41	—	4	2	no	—
388	#41	—	4	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	1	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	8	2	no	—
412	C₂×D₄	—	8	4	no	—
413	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
414	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
427	SD₁₆	—	4	4	no	—
428	SD₁₆	—	4	4	no	—
429	D₈	—	4	4	no	—
430	D₈	—	8	4	no	—
431	M₁₆	—	4	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	2	2	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	Q₈	—	4	1	no	—
468	Q₈	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
469	D₄	—	2	2	no	—
470	D₄	—	2	2	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	16	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	1	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	1	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	8	2	no	—
484	D₄	—	8	8	no	—
485	D₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	16	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂₃×#135	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	8	8	no	—
520	C₂²	—	8	1	no	—
521	C₂²	—	8	1	no	—
522	C₂²	—	8	1	no	—
523	C₂²	C₂₃×#449	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	2	1	no	—
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	8	1	no	—
532	C₄	C₂₃×#449	1	2	yes	—
533	C₄	C₂×C₂₃×#135	1	1	yes	characteristic
534	C₄	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	8	2	no	—
538	C₂	—	8	4	no	—
539	C₂	—	16	1	no	—
540	C₂	C₂×C₂₃×#449	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂₃×#3003	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂₃×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₃
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂₃×#550	C₂	semidirect
2. C₂₃×#3205	C₂	semidirect
3. C₂₃×#3103	C₂	semidirect
4. C₂₃×#3036	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1642	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1621	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1545	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1487	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1478	C₂	semidirect
24. C₂₃×#493	C₂²	semidirect
25. C₂₃×#486	C₂²	semidirect
27. C₂₃×#475	C₂²	semidirect
29. C₂₃×#461	C₂²	semidirect
30. C₂₃×#460	C₂²	semidirect
32. C₂₃×#459	C₂²	semidirect
40. C₂₃×#331	C₂²	semidirect
41. C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
182. #18770	C₂₃	direct (N × H)
197. Q₈×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
239. C₂×#550	C₂×C₂₃	semidirect
240. #3205	C₂×C₂₃	semidirect
241. #3103	C₂×C₂₃	semidirect
242. #3036	C₂×C₂₃	semidirect
243. #1642	C₂×C₂₃	semidirect
244. #1621	C₂×C₂₃	semidirect
245. #1545	C₂×C₂₃	semidirect
246. #1487	C₂×C₂₃	semidirect
247. #1478	C₂×C₂₃	semidirect
288. #493	C₂²×C₂₃	semidirect
289. #486	C₂²×C₂₃	semidirect
291. #475	C₂²×C₂₃	semidirect
293. #461	C₂²×C₂₃	semidirect
294. #460	C₂²×C₂₃	semidirect
296. #459	C₂²×C₂₃	semidirect
304. #331	C₂²×C₂₃	semidirect
305. Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
306. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
381. C₂₃	#18770	direct (N × H)
468. Q₈	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#550	2
C₂₃×#3205	2
C₂₃×#3103	2
C₂₃×#3036	2
C₂₃×#1642	2
C₂₃×#1621	2
C₂₃×#1545	2
C₂₃×#1487	2
C₂₃×#1478	2
#18770	23

Subgroups — C23×#18770 #19166396

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#18770 #19166396