Subgroups — C₂₃×#18772 #19166398

Order 5888.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₃×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₃×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#1646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₃×#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₃×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
11	C₂₃×#555	—	2	2	no	—
12	C₂₃×#555	—	2	2	no	—
13	C₂₃×#555	—	2	2	no	—
14	C₂₃×#555	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂₃×#124	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂₃×#121	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂₃×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂₃×#117	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂₃×#117	—	2	1	no	—
24	C₂₃×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂₃×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂₃×#480	—	2	1	no	—
27	C₂₃×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂₃×#463	—	2	2	no	—
29	C₂₃×#461	—	2	2	no	—
30	C₂₃×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂₃×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂₃×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂₃×#448	—	2	2	no	—
34	C₂₃×#447	—	2	1	no	—
35	C₄×D₈×C₂₃	—	2	2	no	—
36	C₂₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂₃×#417	—	2	1	no	—
40	C₂₃×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
50	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
51	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
52	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
53	C₂×D₈×C₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂×D₈×C₂₃	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
56	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂₃×#124	—	2	8	no	—
63	C₂₃×#124	—	2	8	no	—
64	C₂₃×#124	—	2	1	no	—
65	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
66	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
67	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
68	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
69	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
70	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
71	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
72	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
73	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
74	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
75	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
76	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
77	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
82	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
83	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
84	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂₃×#107	—	2	2	no	—
96	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂₃×#103	—	2	4	no	—
101	C₂₃×#103	—	2	2	no	—
102	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
103	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
104	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
105	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
111	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
112	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₂₃	—	8	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
127	C₂×D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
128	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	SD₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
145	SD₁₆×C₂₃	—	8	4	no	—
146	D₈×C₂₃	—	4	4	no	—
147	D₈×C₂₃	—	4	4	no	—
148	M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
170	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
171	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	#18772	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
176	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
187	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
188	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
189	Q₈×C₂₃	—	8	2	no	—
190	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
191	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
192	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
193	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
194	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
195	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
196	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
197	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
198	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
199	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
200	D₄×C₂₃	—	8	8	no	—
201	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₂₃	#135	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
226	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
227	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
228	C₂×#555	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#3206	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#3100	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#3036	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#1646	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
233	#1624	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
234	#1548	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#1486	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#1478	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
246	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
248	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₂₃	#449	1	2	yes	—
251	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
253	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
254	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
255	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
256	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
257	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
258	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
259	C₄×C₂₃	#449	1	2	yes	—
260	C₄×C₂₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₂₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₂₃	#575	1	2	yes	—
263	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
264	#555	—	2	2	no	—
265	#555	—	2	2	no	—
266	#555	—	2	2	no	—
267	#555	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
268	#532	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#124	—	2	2	no	—
271	C₂×#121	—	2	1	no	—
272	C₂×#121	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#117	—	2	1	no	—
276	C₂×#117	—	2	1	no	—
277	#492	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
278	#487	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
279	#480	—	2	1	no	—
280	#474	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
281	#463	—	2	2	no	—
282	#461	—	2	2	no	—
283	#461	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
284	#459	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
285	#459	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
286	#448	—	2	2	no	—
287	#447	—	2	1	no	—
288	C₄×D₈	—	2	2	no	—
289	#431	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
290	#431	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
291	#423	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
292	#417	—	2	1	no	—
293	#333	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
294	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
295	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
296	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
298	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
299	C₂×C₂₃	—	16	1	no	—
300	C₂×C₂₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂₃	#3005	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂₃	#3019	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#41	—	2	1	no	—
304	C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×D₈	—	2	2	no	—
314	C₂×D₈	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
319	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
321	#127	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
322	#124	—	2	8	no	—
323	#124	—	2	8	no	—
324	#124	—	2	1	no	—
325	#121	—	2	4	no	—
326	#121	—	2	4	no	—
327	#121	—	2	4	no	—
328	#121	—	2	4	no	—
329	#121	—	2	1	no	—
330	#121	—	2	1	no	—
331	C₄×D₄	—	2	1	no	—
332	C₄×D₄	—	2	1	no	—
333	C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	C₄×D₄	—	2	1	no	—
335	C₄×D₄	—	2	1	no	—
336	C₄×D₄	—	2	1	no	—
337	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
338	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
339	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
340	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
341	#117	—	2	4	no	—
342	#117	—	2	4	no	—
343	#117	—	2	4	no	—
344	#117	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
355	#107	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
360	#103	—	2	4	no	—
361	#103	—	2	2	no	—
362	#102	—	2	2	no	—
363	#102	—	2	2	no	—
364	#102	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
367	C₄×C₈	—	2	1	no	—
368	C₄×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
369	C₂₃	#18772	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
370	C₂⁴	—	2	1	no	—
371	C₂⁴	—	2	1	no	—
372	#41	—	4	2	no	—
373	#41	—	4	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
377	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	1	no	—
388	C₂×D₄	—	8	4	no	—
389	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
405	SD₁₆	—	4	4	no	—
406	SD₁₆	—	8	4	no	—
407	D₈	—	4	4	no	—
408	D₈	—	4	4	no	—
409	M₁₆	—	4	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
431	C₄²	—	2	8	no	—
432	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	4	4	no	—
447	Q₈	—	4	1	no	—
448	Q₈	—	4	1	no	—
449	Q₈	—	8	2	no	—
450	D₄	—	2	2	no	—
451	D₄	—	2	2	no	—
452	D₄	—	2	2	no	—
453	D₄	—	2	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	1	no	—
457	D₄	—	4	1	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	8	8	no	—
461	D₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂₃×#135	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	8	1	no	—
499	C₂²	—	8	1	no	—
500	C₂²	—	8	1	no	—
501	C₂²	C₂₃×#449	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	8	1	no	—
510	C₄	C₂₃×#449	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×C₂₃×#135	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂₃×#575	1	2	yes	—
514	C₂	—	2	2	no	—
515	C₂	—	8	2	no	—
516	C₂	—	8	2	no	—
517	C₂	—	16	1	no	—
518	C₂	C₂×C₂₃×#449	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂₃×#3005	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂₃×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₃
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂₃×#555	C₂	semidirect
2. C₂₃×#3206	C₂	semidirect
3. C₂₃×#3100	C₂	semidirect
4. C₂₃×#3036	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1646	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1624	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1548	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1486	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1478	C₂	semidirect
24. C₂₃×#492	C₂²	semidirect
25. C₂₃×#487	C₂²	semidirect
27. C₂₃×#474	C₂²	semidirect
30. C₂₃×#461	C₂²	semidirect
31. C₂₃×#459	C₂²	semidirect
32. C₂₃×#459	C₂²	semidirect
40. C₂₃×#333	C₂²	semidirect
41. C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
175. #18772	C₂₃	direct (N × H)
228. C₂×#555	C₂×C₂₃	semidirect
229. #3206	C₂×C₂₃	semidirect
230. #3100	C₂×C₂₃	semidirect
231. #3036	C₂×C₂₃	semidirect
232. #1646	C₂×C₂₃	semidirect
233. #1624	C₂×C₂₃	semidirect
234. #1548	C₂×C₂₃	semidirect
235. #1486	C₂×C₂₃	semidirect
236. #1478	C₂×C₂₃	semidirect
277. #492	C₂²×C₂₃	semidirect
278. #487	C₂²×C₂₃	semidirect
280. #474	C₂²×C₂₃	semidirect
283. #461	C₂²×C₂₃	semidirect
284. #459	C₂²×C₂₃	semidirect
285. #459	C₂²×C₂₃	semidirect
293. #333	C₂²×C₂₃	semidirect
294. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
295. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
369. C₂₃	#18772	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#555	2
C₂₃×#3206	2
C₂₃×#3100	2
C₂₃×#3036	2
C₂₃×#1646	2
C₂₃×#1624	2
C₂₃×#1548	2
C₂₃×#1486	2
C₂₃×#1478	2
#18772	23

Subgroups — C23×#18772 #19166398

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#18772 #19166398