Subgroups — C₂₃×#18783 #19166409

Order 5888.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#3230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₃×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#1647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₃×#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₃×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
11	C₂₃×#547	—	2	2	no	—
12	C₂₃×#547	—	2	2	no	—
13	C₂₃×#547	—	2	2	no	—
14	C₂₃×#547	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂₃×#123	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂₃×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
23	C₂₃×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂₃×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂₃×#484	—	2	2	no	—
26	C₂₃×#483	—	2	1	no	—
27	C₂₃×#478	—	2	2	no	—
28	C₂₃×#477	—	2	2	no	—
29	C₂₃×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂₃×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂₃×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂₃×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂₃×#450	—	2	1	no	—
34	C₄×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
35	C₂₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂₃×#428	—	2	1	no	—
38	C₂₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂₃×#418	—	2	1	no	—
40	C₂₃×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#41×C₂₃	—	2	4	no	—
44	C₂×#41×C₂₃	—	2	4	no	—
45	C₂×#41×C₂₃	—	4	8	no	—
46	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
53	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
55	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂₃×#125	—	2	1	no	—
62	C₂₃×#123	—	2	8	no	—
63	C₂₃×#123	—	2	8	no	—
64	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
69	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
70	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
71	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
72	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
73	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
74	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
75	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
76	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂₃×#107	—	2	2	no	—
93	C₂₃×#107	—	2	4	no	—
94	C₂₃×#106	—	2	2	no	—
95	C₂₃×#106	—	2	2	no	—
96	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂₃×#103	—	2	2	no	—
101	C₂₃×#103	—	2	4	no	—
102	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
103	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
104	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
105	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
111	#41×C₂₃	—	4	16	no	—
112	#41×C₂₃	—	4	8	no	—
113	#41×C₂₃	—	4	8	no	—
114	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
126	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	SD₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
144	M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
169	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
170	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	#18783	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
175	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
184	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
185	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
186	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
187	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
188	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
189	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
190	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
191	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
192	D₄×C₂₃	—	4	16	no	—
193	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
194	D₄×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₂₃	#135	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₂₃	#137	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
220	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
221	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
222	C₂×#547	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
223	#3230	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#3101	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#3077	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#1647	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
227	#1635	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
228	#1549	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#1486	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#1478	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₂₃	#452	1	2	yes	—
242	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
244	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
245	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
246	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
247	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
248	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
249	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
250	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
251	C₄×C₂₃	#452	1	2	yes	—
252	C₄×C₂₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₂₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
254	C₄×C₂₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×#41	—	2	1	no	—
256	#547	—	2	2	no	—
257	#547	—	2	2	no	—
258	#547	—	2	2	no	—
259	#547	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
260	#533	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#123	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂×#121	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	#500	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
269	#487	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
270	#484	—	2	2	no	—
271	#483	—	2	1	no	—
272	#478	—	2	2	no	—
273	#477	—	2	2	no	—
274	#476	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
275	#476	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
276	#474	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
277	#461	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
278	#450	—	2	1	no	—
279	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
280	#431	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
281	#431	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
282	#428	—	2	1	no	—
283	#423	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
284	#418	—	2	1	no	—
285	#332	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
286	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
287	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
290	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
291	C₂×C₂₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂₃	#3003	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂₃	#3020	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#41	—	2	4	no	—
295	C₂×#41	—	2	4	no	—
296	C₂×#41	—	4	8	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
309	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
312	#125	—	2	1	no	—
313	#123	—	2	8	no	—
314	#123	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
319	#121	—	2	4	no	—
320	#121	—	2	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄×D₄	—	2	1	no	—
324	C₄×D₄	—	2	1	no	—
325	C₄×D₄	—	2	1	no	—
326	C₄×D₄	—	2	1	no	—
327	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
328	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
329	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
330	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
331	#117	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
343	#107	—	2	2	no	—
344	#107	—	2	4	no	—
345	#106	—	2	2	no	—
346	#106	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
351	#103	—	2	2	no	—
352	#103	—	2	4	no	—
353	#102	—	2	2	no	—
354	#102	—	2	2	no	—
355	#102	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
358	C₄×C₈	—	2	1	no	—
359	C₄×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
360	C₂₃	#18783	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
361	C₂⁴	—	2	1	no	—
362	C₂⁴	—	2	1	no	—
363	#41	—	4	16	no	—
364	#41	—	4	8	no	—
365	#41	—	4	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
379	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
395	SD₁₆	—	4	4	no	—
396	M₁₆	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
421	C₄²	—	4	1	no	—
422	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	D₄	—	2	4	no	—
440	D₄	—	2	2	no	—
441	D₄	—	2	2	no	—
442	D₄	—	2	2	no	—
443	D₄	—	4	16	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	16	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂₃×#135	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂₃×#137	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	4	2	no	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	4	8	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	C₂₃×#452	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	8	1	no	—
492	C₄	—	8	1	no	—
493	C₄	C₂₃×#452	1	2	yes	—
494	C₄	C₂×C₂₃×#135	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
496	C₄	C₂×C₂₃×#137	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	4	4	no	—
499	C₂	—	8	2	no	—
500	C₂	C₂×C₂₃×#452	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂₃×#3003	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂₃×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂×C₂₃×#547	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₃×#3230	C₂	semidirect
3. C₂₃×#3101	C₂	semidirect
4. C₂₃×#3077	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1647	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1635	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1549	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1486	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1478	C₂	semidirect
23. C₂₃×#500	C₂²	semidirect
24. C₂₃×#487	C₂²	semidirect
29. C₂₃×#476	C₂²	semidirect
30. C₂₃×#476	C₂²	semidirect
31. C₂₃×#474	C₂²	semidirect
32. C₂₃×#461	C₂²	semidirect
40. C₂₃×#332	C₂²	semidirect
41. C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
174. #18783	C₂₃	direct (N × H)
223. #3230	C₂×C₂₃	semidirect
224. #3101	C₂×C₂₃	semidirect
225. #3077	C₂×C₂₃	semidirect
226. #1647	C₂×C₂₃	semidirect
227. #1635	C₂×C₂₃	semidirect
228. #1549	C₂×C₂₃	semidirect
229. #1486	C₂×C₂₃	semidirect
230. #1478	C₂×C₂₃	semidirect
268. #500	C₂²×C₂₃	semidirect
269. #487	C₂²×C₂₃	semidirect
274. #476	C₂²×C₂₃	semidirect
275. #476	C₂²×C₂₃	semidirect
276. #474	C₂²×C₂₃	semidirect
277. #461	C₂²×C₂₃	semidirect
285. #332	C₂²×C₂₃	semidirect
286. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
287. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
360. C₂₃	#18783	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#547	2
C₂₃×#3230	2
C₂₃×#3101	2
C₂₃×#3077	2
C₂₃×#1647	2
C₂₃×#1635	2
C₂₃×#1549	2
C₂₃×#1486	2
C₂₃×#1478	2
#18783	23

Subgroups — C23×#18783 #19166409

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#18783 #19166409