Subgroups — C₂₃×#18792 #19166418

Order 5888.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₃×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₃×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂₃×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#1628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#1622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#1550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₃×#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₃×#1477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₈×C₂₃	—	2	1	no	—
14	C₂₃×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂₃×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂₃×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂₃×#553	—	2	1	no	—
18	C₂₃×#552	—	2	1	no	—
19	C₂₃×#552	—	2	1	no	—
20	C₂₃×#551	—	2	2	no	—
21	C₂₃×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂₃×#546	—	2	1	no	—
23	C₂₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂₃×#529	—	2	2	no	—
26	C₂₃×#529	—	2	1	no	—
27	C₂₃×#525	—	2	1	no	—
28	C₄×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
29	C₄×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂₃×#117	—	2	1	no	—
32	C₂₃×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂₃×#460	—	2	2	no	—
35	C₂₃×#460	—	2	1	no	—
36	C₂₃×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂₃×#459	—	2	1	no	—
38	C₂₃×#459	—	2	1	no	—
39	C₂₃×#459	—	2	1	no	—
40	C₂₃×#459	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂₃×#459	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂₃×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂₃×#450	—	2	2	no	—
44	C₂₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂₃×#418	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂₃×#102	—	2	1	no	—
49	C₂₃×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂₃×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
56	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
62	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
63	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
64	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
65	C₂×D₈×C₂₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₈×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₈×C₂₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₈×C₂₃	—	4	4	no	—
69	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
71	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
74	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
75	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
76	C₂₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂₃×#126	—	2	2	no	—
78	C₂₃×#126	—	2	2	no	—
79	C₂₃×#126	—	2	2	no	—
80	C₂₃×#125	—	2	2	no	—
81	C₂₃×#125	—	2	1	no	—
82	C₂₃×#125	—	2	1	no	—
83	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
84	C₂₃×#124	—	2	1	no	—
85	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
86	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
87	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
88	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
89	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
96	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
97	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
98	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
99	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
101	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
102	C₄×Q₈×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Q₈×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
111	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
112	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
113	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
120	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
121	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
122	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
123	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
124	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
125	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
126	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
127	C₂₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
142	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
143	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
144	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
145	C₂₃×#102	—	2	4	no	—
146	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₄×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
149	C₂⁴×C₂₃	—	4	1	no	—
150	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
151	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
152	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
153	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
166	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
169	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
170	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
171	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
174	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	SD₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
193	SD₁₆×C₂₃	—	8	4	no	—
194	D₈×C₂₃	—	4	4	no	—
195	D₈×C₂₃	—	4	4	no	—
196	D₈×C₂₃	—	4	4	no	—
197	M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
233	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
236	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
238	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
239	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	#18792	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
244	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₂₃	—	8	1	no	—
251	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
252	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
253	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
254	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
255	Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
256	Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
257	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
258	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
259	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
260	D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
261	D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
262	D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
263	D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
264	D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
265	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
266	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
267	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
268	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
269	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
270	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
271	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
272	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
273	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
274	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
275	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
276	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
277	D₄×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
278	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
300	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₂₃	#135	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
310	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
311	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
312	#3475	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#3208	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#3038	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂×#459	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#1628	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
317	#1625	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
318	#1624	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
319	#1622	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
320	#1550	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#1486	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#1477	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
335	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₂₃	—	16	4	no	—
339	C₂²×C₂₃	#449	1	2	yes	—
340	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
342	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
343	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
344	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
345	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
346	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
347	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
348	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
349	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
350	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
351	C₄×C₂₃	#449	1	2	yes	—
352	C₄×C₂₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₂₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₂₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₂₃	#575	1	1	yes	characteristic
356	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
358	#556	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#555	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#554	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#553	—	2	1	no	—
362	#552	—	2	1	no	—
363	#552	—	2	1	no	—
364	#551	—	2	2	no	—
365	#547	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#546	—	2	1	no	—
367	#533	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#127	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
369	#529	—	2	2	no	—
370	#529	—	2	1	no	—
371	#525	—	2	1	no	—
372	C₄×#41	—	2	1	no	—
373	C₄×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#117	—	2	1	no	—
376	#492	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
377	#486	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
378	#460	—	2	2	no	—
379	#460	—	2	1	no	—
380	#460	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
381	#459	—	2	1	no	—
382	#459	—	2	1	no	—
383	#459	—	2	1	no	—
384	#459	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
385	#459	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
386	#459	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
387	#450	—	2	2	no	—
388	#431	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
389	#423	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
391	#418	—	2	1	no	—
392	C₂×#102	—	2	1	no	—
393	#333	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
394	#332	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
395	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
396	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
397	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
398	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
399	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
401	C₂×C₂₃	—	8	1	no	—
402	C₂×C₂₃	—	8	1	no	—
403	C₂×C₂₃	—	16	2	no	—
404	C₂×C₂₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂₃	#3006	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₂₃	#3021	1	1	yes	characteristic
407	C₂×#41	—	2	1	no	—
408	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
414	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
417	C₂×D₈	—	2	2	no	—
418	C₂×D₈	—	2	2	no	—
419	C₂×D₈	—	2	2	no	—
420	C₂×D₈	—	4	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
423	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
425	#127	—	2	1	no	—
426	#127	—	2	1	no	—
427	#127	—	2	1	no	—
428	#127	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
429	#126	—	2	2	no	—
430	#126	—	2	2	no	—
431	#126	—	2	2	no	—
432	#125	—	2	2	no	—
433	#125	—	2	1	no	—
434	#125	—	2	1	no	—
435	#124	—	2	2	no	—
436	#124	—	2	1	no	—
437	#123	—	2	2	no	—
438	#123	—	2	2	no	—
439	#123	—	2	2	no	—
440	#123	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
447	#121	—	2	2	no	—
448	#121	—	2	1	no	—
449	#121	—	2	1	no	—
450	#121	—	2	1	no	—
451	#120	—	2	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₄×Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄×Q₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
456	C₄×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	—	2	2	no	—
460	C₄×D₄	—	2	1	no	—
461	C₄×D₄	—	2	1	no	—
462	C₄×D₄	—	2	1	no	—
463	C₄×D₄	—	2	1	no	—
464	C₄×D₄	—	2	1	no	—
465	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
466	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
467	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
468	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
469	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
471	#117	—	2	2	no	—
472	#117	—	2	2	no	—
473	#117	—	2	2	no	—
474	#117	—	2	1	no	—
475	#117	—	2	1	no	—
476	#117	—	2	1	no	—
477	#117	—	2	1	no	—
478	#117	—	2	1	no	—
479	#117	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
492	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
493	#102	—	2	2	no	—
494	#102	—	2	2	no	—
495	#102	—	2	2	no	—
496	#102	—	2	2	no	—
497	#102	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
499	C₄×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
500	C₂₃	#18792	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
501	C₂⁴	—	2	1	no	—
502	C₂⁴	—	4	1	no	—
503	#41	—	2	2	no	—
504	#41	—	2	2	no	—
505	#41	—	4	2	no	—
506	#41	—	4	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	1	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	1	no	—
522	C₂×D₄	—	4	1	no	—
523	C₂×D₄	—	4	1	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×D₄	—	8	2	no	—
527	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
545	SD₁₆	—	4	4	no	—
546	SD₁₆	—	8	4	no	—
547	D₈	—	4	4	no	—
548	D₈	—	4	4	no	—
549	D₈	—	4	4	no	—
550	M₁₆	—	4	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
568	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
569	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
570	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	2	1	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	1	no	—
591	C₄²	—	2	1	no	—
592	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
593	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	8	1	no	—
603	C₂³	—	8	2	no	—
604	C₂³	—	8	2	no	—
605	C₂³	—	8	2	no	—
606	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	2	1	no	—
608	Q₈	—	2	1	no	—
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	Q₈	—	4	1	no	—
611	Q₈	—	4	1	no	—
612	D₄	—	2	1	no	—
613	D₄	—	2	1	no	—
614	D₄	—	2	1	no	—
615	D₄	—	2	1	no	—
616	D₄	—	2	1	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	4	no	—
619	D₄	—	4	4	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	8	2	no	—
626	D₄	—	8	2	no	—
627	D₄	—	8	2	no	—
628	D₄	—	8	2	no	—
629	D₄	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	8	1	no	—
652	C₂×C₄	—	8	2	no	—
653	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂₃×#135	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
661	C₈	—	4	2	no	—
662	C₈	—	4	2	no	—
663	C₈	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	4	1	no	—
671	C₂²	—	4	1	no	—
672	C₂²	—	4	1	no	—
673	C₂²	—	4	1	no	—
674	C₂²	—	4	1	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	16	4	no	—
680	C₂²	C₂₃×#449	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
682	C₄	—	2	1	no	—
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	4	1	no	—
686	C₄	—	4	1	no	—
687	C₄	—	4	1	no	—
688	C₄	—	4	1	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	1	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	C₂₃×#449	1	2	yes	—
693	C₄	C₂×C₂₃×#135	1	1	yes	characteristic
694	C₄	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
695	C₄	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
696	C₄	C₂₃×#575	1	1	yes	characteristic
697	C₂	—	2	2	no	—
698	C₂	—	4	2	no	—
699	C₂	—	8	1	no	—
700	C₂	—	8	1	no	—
701	C₂	—	16	2	no	—
702	C₂	C₂×C₂₃×#449	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂₃×#3006	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂₃×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₃
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₃×#3475	C₂	semidirect
2. C₂₃×#3208	C₂	semidirect
3. C₂₃×#3038	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₃×#459	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1628	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1625	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1624	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1622	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1550	C₂	semidirect
10. C₂₃×#1486	C₂	semidirect
11. C₂₃×#1477	C₂	semidirect
14. C₂₃×#556	C₂²	semidirect
15. C₂₃×#555	C₂²	semidirect
16. C₂₃×#554	C₂²	semidirect
21. C₂₃×#547	C₂²	semidirect
32. C₂₃×#492	C₂²	semidirect
33. C₂₃×#486	C₂²	semidirect
36. C₂₃×#460	C₂²	semidirect
42. C₂₃×#459	C₂²	semidirect
49. C₂₃×#333	C₂²	semidirect
50. C₂₃×#332	C₂²	semidirect
51. C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
53. C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
54. C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
243. #18792	C₂₃	direct (N × H)
277. D₄×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
312. #3475	C₂×C₂₃	semidirect
313. #3208	C₂×C₂₃	semidirect
314. #3038	C₂×C₂₃	semidirect
315. C₂×#459	C₂×C₂₃	semidirect
316. #1628	C₂×C₂₃	semidirect
317. #1625	C₂×C₂₃	semidirect
318. #1624	C₂×C₂₃	semidirect
319. #1622	C₂×C₂₃	semidirect
320. #1550	C₂×C₂₃	semidirect
321. #1486	C₂×C₂₃	semidirect
322. #1477	C₂×C₂₃	semidirect
358. #556	C₂²×C₂₃	semidirect
359. #555	C₂²×C₂₃	semidirect
360. #554	C₂²×C₂₃	semidirect
365. #547	C₂²×C₂₃	semidirect
376. #492	C₂²×C₂₃	semidirect
377. #486	C₂²×C₂₃	semidirect
380. #460	C₂²×C₂₃	semidirect
386. #459	C₂²×C₂₃	semidirect
393. #333	C₂²×C₂₃	semidirect
394. #332	C₂²×C₂₃	semidirect
395. Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
396. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
397. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
398. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
500. C₂₃	#18792	direct (N × H)
629. D₄	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3475	2
C₂₃×#3208	2
C₂₃×#3038	2
C₂×C₂₃×#459	2
C₂₃×#1628	2
C₂₃×#1625	2
C₂₃×#1624	2
C₂₃×#1622	2
C₂₃×#1550	2
C₂₃×#1486	2
C₂₃×#1477	2
#18792	23

Subgroups — C23×#18792 #19166418

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#18792 #19166418