Subgroups — C₂₃×#18798 #19166424

Order 5888.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#41×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₃×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#1649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#1639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₃×#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₃×#1477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂₃×#137	—	2	1	no	—
14	C₂₃×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₄×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂₃×#548	—	2	1	no	—
17	C₂₃×#547	—	2	1	no	—
18	C₂₃×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂₃×#546	—	2	2	no	—
20	C₂₃×#546	—	2	1	no	—
21	D₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
22	D₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂₃×#532	—	2	1	no	—
24	C₂₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂₃×#525	—	2	2	no	—
27	C₂₃×#525	—	2	1	no	—
28	C₄×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂₃×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂₃×#480	—	2	2	no	—
34	C₂₃×#474	—	2	2	no	—
35	C₂₃×#474	—	2	1	no	—
36	C₂₃×#474	—	2	1	no	—
37	C₂₃×#474	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂₃×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂₃×#462	—	2	1	no	—
40	C₂₃×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂₃×#461	—	2	1	no	—
42	C₂₃×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₂₃×#107	—	2	1	no	—
45	C₂₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₂₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂₃×#419	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂₃×#102	—	2	1	no	—
49	C₂₃×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂₃×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
58	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
59	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
60	C₂×#41×C₂₃	—	4	4	no	—
61	C₂×#41×C₂₃	—	4	4	no	—
62	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
71	C₂₃×#137	—	4	4	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
73	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
76	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
83	C₂₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
85	C₂₃×#124	—	2	1	no	—
86	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
87	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
88	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
89	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
94	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
95	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
96	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
97	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
98	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
99	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
100	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
101	C₂₃×#121	D₄	1	2	yes	—
102	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
103	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
104	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
105	C₄×Q₈×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
111	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
112	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
113	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
121	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
125	C₂₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂₃×#107	—	2	2	no	—
135	C₂₃×#107	—	2	2	no	—
136	C₂₃×#107	—	2	4	no	—
137	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂₃×#103	—	2	2	no	—
143	C₂₃×#103	—	2	2	no	—
144	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
145	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
146	C₂₃×#102	—	2	4	no	—
147	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₄×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
151	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
152	#41×C₂₃	—	4	8	no	—
153	#41×C₂₃	—	4	8	no	—
154	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
155	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
156	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
157	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
158	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
159	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
160	#41×C₂₃	D₈	1	4	yes	—
161	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
182	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
184	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	Q₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
211	SD₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
212	M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
226	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
227	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
245	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
246	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
247	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
248	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	#18798	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
253	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₂₃	—	8	1	no	—
262	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
263	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
264	Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
265	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
266	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
267	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
268	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
269	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
270	Q₈×C₂₃	—	8	2	no	—
271	Q₈×C₂₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
272	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
273	D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
274	D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
275	D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
276	D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
277	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
278	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
279	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
280	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
281	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
282	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
283	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
284	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
285	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
286	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
287	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
288	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
289	D₄×C₂₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
290	D₄×C₂₃	#137	1	2	yes	complemented
291	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
316	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
326	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
327	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
328	D₄×#41	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
329	#3226	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×#474	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#3039	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#1649	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
333	#1647	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
334	#1641	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
335	#1639	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
336	#1547	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#1486	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#1477	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
354	C₂²×C₂₃	—	8	8	no	—
355	C₂²×C₂₃	#447	1	2	yes	—
356	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
358	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
359	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
360	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
361	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
362	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
363	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
364	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
365	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
366	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
367	C₄×C₂₃	#447	1	2	yes	—
368	C₄×C₂₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₂₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₂₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₂₃	#575	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×#41	—	2	1	no	—
373	C₂×#137	—	2	1	no	—
374	#550	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
375	D₄×Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
376	#548	—	2	1	no	—
377	#547	—	2	1	no	—
378	#547	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
379	#546	—	2	2	no	—
380	#546	—	2	1	no	—
381	D₄²	—	2	1	no	—
382	D₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
383	#532	—	2	1	no	—
384	#532	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#525	—	2	2	no	—
387	#525	—	2	1	no	—
388	C₄×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
391	#500	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
392	#486	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
393	#480	—	2	2	no	—
394	#474	—	2	2	no	—
395	#474	—	2	1	no	—
396	#474	—	2	1	no	—
397	#474	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
398	#474	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
399	#462	—	2	1	no	—
400	#462	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
401	#461	—	2	1	no	—
402	#461	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
403	#431	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₂×#107	—	2	1	no	—
405	#423	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
407	#419	—	2	1	no	—
408	C₂×#102	—	2	1	no	—
409	#332	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
410	#331	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
411	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
412	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
413	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
414	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
415	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
417	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
418	C₂×C₂₃	—	8	1	no	—
419	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
420	C₂×C₂₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₂₃	#3007	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂₃	#3022	1	1	yes	characteristic
423	C₂×#41	—	2	2	no	—
424	C₂×#41	—	2	2	no	—
425	C₂×#41	—	2	1	no	—
426	C₂×#41	—	2	1	no	—
427	C₂×#41	—	2	1	no	—
428	C₂×#41	—	4	4	no	—
429	C₂×#41	—	4	4	no	—
430	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
439	#137	—	4	4	no	—
440	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
448	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
449	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
450	#127	—	2	1	no	—
451	#127	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
452	#124	—	2	2	no	—
453	#124	—	2	1	no	—
454	#123	—	2	2	no	—
455	#123	—	2	2	no	—
456	#123	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
461	#121	—	2	2	no	—
462	#121	—	2	2	no	—
463	#121	—	2	2	no	—
464	#121	—	2	1	no	—
465	#121	—	2	1	no	—
466	#121	—	2	1	no	—
467	#121	—	2	1	no	—
468	#121	—	2	1	no	—
469	#121	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
470	#120	—	2	2	no	—
471	#120	—	2	2	no	—
472	#120	—	2	2	no	—
473	C₄×Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
475	C₄×D₄	—	2	2	no	—
476	C₄×D₄	—	2	2	no	—
477	C₄×D₄	—	2	2	no	—
478	C₄×D₄	—	2	1	no	—
479	C₄×D₄	—	2	1	no	—
480	C₄×D₄	—	2	1	no	—
481	C₄×D₄	—	2	1	no	—
482	C₄×D₄	—	2	1	no	—
483	C₄×D₄	—	2	1	no	—
484	C₄×D₄	—	2	1	no	—
485	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
486	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
487	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
489	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
490	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
491	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
492	#117	—	2	1	no	—
493	#117	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
502	#107	—	2	2	no	—
503	#107	—	2	2	no	—
504	#107	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
510	#103	—	2	2	no	—
511	#103	—	2	2	no	—
512	#102	—	2	2	no	—
513	#102	—	2	2	no	—
514	#102	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
516	C₄×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
517	C₂₃	#18798	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
518	C₂⁴	—	2	2	no	—
519	C₂⁴	—	2	1	no	—
520	#41	—	2	2	no	—
521	#41	—	4	8	no	—
522	#41	—	4	8	no	—
523	#41	—	4	2	no	—
524	#41	—	4	2	no	—
525	#41	—	4	2	no	—
526	#41	—	4	2	no	—
527	#41	—	4	2	no	—
528	#41	—	4	2	no	—
529	#41	D₈×C₂₃	1	4	yes	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
538	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	4	1	no	—
551	C₂×D₄	—	4	8	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
579	Q₁₆	—	4	4	no	—
580	SD₁₆	—	4	4	no	—
581	M₁₆	—	4	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
596	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
597	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
598	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
599	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
600	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄²	—	2	1	no	—
615	C₄²	—	2	1	no	—
616	C₄²	—	2	1	no	—
617	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
619	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
620	C₄²	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	8	1	no	—
630	C₂³	—	8	2	no	—
631	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
632	Q₈	—	2	1	no	—
633	Q₈	—	4	4	no	—
634	Q₈	—	4	1	no	—
635	Q₈	—	4	1	no	—
636	Q₈	—	4	2	no	—
637	Q₈	—	4	2	no	—
638	Q₈	—	8	2	no	—
639	Q₈	C₂×D₈×C₂₃	1	2	yes	—
640	D₄	—	2	4	no	—
641	D₄	—	2	1	no	—
642	D₄	—	2	1	no	—
643	D₄	—	2	1	no	—
644	D₄	—	2	1	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	4	4	no	—
649	D₄	—	4	4	no	—
650	D₄	—	4	4	no	—
651	D₄	—	4	4	no	—
652	D₄	—	4	1	no	—
653	D₄	—	4	1	no	—
654	D₄	—	4	1	no	—
655	D₄	—	4	1	no	—
656	D₄	—	8	2	no	—
657	D₄	C₂×D₈×C₂₃	1	2	yes	—
658	D₄	C₂₃×#137	1	2	yes	complemented
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	8	1	no	—
684	C₂×C₄	—	8	2	no	—
685	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×D₈×C₂₃	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
693	C₈	—	4	2	no	—
694	C₈	—	4	2	no	—
695	C₈	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	4	1	no	—
701	C₂²	—	4	1	no	—
702	C₂²	—	4	1	no	—
703	C₂²	—	4	1	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	1	no	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	1	no	—
710	C₂²	—	8	4	no	—
711	C₂²	—	8	8	no	—
712	C₂²	C₂₃×#447	1	2	yes	—
713	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	1	no	—
717	C₄	—	2	1	no	—
718	C₄	—	4	1	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	1	no	—
721	C₄	—	4	1	no	—
722	C₄	—	4	1	no	—
723	C₄	—	8	2	no	—
724	C₄	C₂₃×#447	1	2	yes	—
725	C₄	C₂²×D₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
726	C₄	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
727	C₄	C₂×C₂₃×#137	1	1	yes	characteristic
728	C₄	C₂₃×#575	1	1	yes	characteristic
729	C₂	—	2	2	no	—
730	C₂	—	4	2	no	—
731	C₂	—	4	2	no	—
732	C₂	—	8	1	no	—
733	C₂	—	8	2	no	—
734	C₂	C₂×C₂₃×#447	1	1	yes	characteristic
735	C₂	C₂₃×#3007	1	1	yes	characteristic
736	C₂	C₂₃×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₃
prime radical	D₄×#41×C₂₃	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₃×#3226	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₃×#474	C₂	semidirect
4. C₂₃×#3039	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1649	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1647	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1641	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1639	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1547	C₂	semidirect
10. C₂₃×#1486	C₂	semidirect
11. C₂₃×#1477	C₂	semidirect
25. C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂₃×#500	C₂²	semidirect
32. C₂₃×#486	C₂²	semidirect
38. C₂₃×#474	C₂²	semidirect
40. C₂₃×#462	C₂²	semidirect
42. C₂₃×#461	C₂²	semidirect
43. C₂₃×#431	C₂²	semidirect
45. C₂₃×#423	C₂²	semidirect
46. C₂×C₂₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₂₃×#332	C₂²	semidirect
50. C₂₃×#331	C₂²	semidirect
51. C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
53. C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
54. C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
252. #18798	C₂₃	direct (N × H)
290. D₄×C₂₃	#137	semidirect
329. #3226	C₂×C₂₃	semidirect
330. C₂×#474	C₂×C₂₃	semidirect
331. #3039	C₂×C₂₃	semidirect
332. #1649	C₂×C₂₃	semidirect
333. #1647	C₂×C₂₃	semidirect
334. #1641	C₂×C₂₃	semidirect
335. #1639	C₂×C₂₃	semidirect
336. #1547	C₂×C₂₃	semidirect
337. #1486	C₂×C₂₃	semidirect
338. #1477	C₂×C₂₃	semidirect
385. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	semidirect
391. #500	C₂²×C₂₃	semidirect
392. #486	C₂²×C₂₃	semidirect
398. #474	C₂²×C₂₃	semidirect
400. #462	C₂²×C₂₃	semidirect
402. #461	C₂²×C₂₃	semidirect
403. #431	C₂²×C₂₃	semidirect
405. #423	C₂²×C₂₃	semidirect
406. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
409. #332	C₂²×C₂₃	semidirect
410. #331	C₂²×C₂₃	semidirect
411. Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
413. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
414. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
517. C₂₃	#18798	direct (N × H)
658. D₄	C₂₃×#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#41×C₂₃	2
C₂₃×#3226	2
C₂×C₂₃×#474	2
C₂₃×#3039	2
C₂₃×#1649	2
C₂₃×#1647	2
C₂₃×#1641	2
C₂₃×#1639	2
C₂₃×#1547	2
C₂₃×#1486	2
C₂₃×#1477	2
#18798	23

Subgroups — C23×#18798 #19166424

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#18798 #19166424