Subgroups — C₂₃×#18803 #19166429

Order 5888.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₃×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂₃×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#1653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#1640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₃×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₃×#1477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
13	C₂₃×#559	—	2	1	no	—
14	C₂₃×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂₃×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂₃×#556	—	2	1	no	—
17	C₂₃×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂₃×#553	—	2	2	no	—
19	C₂₃×#553	—	2	1	no	—
20	C₂₃×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂₃×#548	—	2	1	no	—
22	C₂₃×#532	—	2	1	no	—
23	C₂₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂₃×#529	—	2	1	no	—
26	C₂₃×#529	—	2	2	no	—
27	C₄×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
28	C₄×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
29	C₄×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂₃×#498	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂₃×#486	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₃×#481	—	2	2	no	—
34	C₂₃×#477	—	2	1	no	—
35	C₂₃×#476	—	2	2	no	—
36	C₂₃×#476	—	2	1	no	—
37	C₂₃×#475	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂₃×#474	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂₃×#462	—	2	1	no	—
40	C₂₃×#462	—	2	1	no	—
41	C₂₃×#462	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂₃×#462	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂₃×#428	—	2	1	no	—
45	C₂₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂₃×#417	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂₃×#103	—	2	1	no	—
49	C₂₃×#332	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂₃×#331	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
56	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
57	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
63	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
65	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
72	C₂₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂₃×#126	—	2	2	no	—
74	C₂₃×#126	—	2	2	no	—
75	C₂₃×#126	—	2	2	no	—
76	C₂₃×#125	—	2	2	no	—
77	C₂₃×#125	—	2	1	no	—
78	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
79	C₂₃×#124	—	2	1	no	—
80	C₂₃×#124	—	2	1	no	—
81	C₂₃×#124	—	2	1	no	—
82	C₂₃×#124	—	2	1	no	—
83	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
84	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
85	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
86	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
89	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
90	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
91	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
92	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
93	C₂₃×#121	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Q₈×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Q₈×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
111	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
112	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
113	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
120	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
121	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
122	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
123	C₂₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂₃×#107	—	2	2	no	—
133	C₂₃×#106	—	2	2	no	—
134	C₂₃×#106	—	2	4	no	—
135	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂₃×#103	—	2	2	no	—
141	C₂₃×#103	—	2	2	no	—
142	C₂₃×#103	—	2	2	no	—
143	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
144	C₂₃×#102	—	2	4	no	—
145	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₄×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
147	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
148	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
149	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
150	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
151	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
152	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	Q₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
185	Q₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
186	M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
223	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
230	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
231	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
232	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	#18803	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
237	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
240	Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
241	Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
242	Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
243	Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
244	Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
245	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
246	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
247	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
248	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
249	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
250	Q₈×C₂₃	—	8	2	no	—
251	Q₈×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
252	D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
253	D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
254	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
255	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
256	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
257	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
258	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
259	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
260	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
261	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
262	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
282	C₂×C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
283	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₂₃	#135	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₂₃	#137	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
294	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
295	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
296	#3480	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
297	#3227	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#3079	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×#462	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#1653	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
301	#1652	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
302	#1641	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
303	#1640	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
304	#1547	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#1487	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#1477	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₂₃	#452	1	2	yes	—
316	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
318	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
319	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
320	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
321	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
322	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
323	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
324	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
325	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
326	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
327	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
328	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
329	C₄×C₂₃	#452	1	2	yes	—
330	C₄×C₂₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₂₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₂₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₂₃	#575	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
335	#559	—	2	1	no	—
336	#559	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
337	#557	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
338	#556	—	2	1	no	—
339	#556	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
340	#553	—	2	2	no	—
341	#553	—	2	1	no	—
342	#550	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
343	#548	—	2	1	no	—
344	#532	—	2	1	no	—
345	#532	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
347	#529	—	2	1	no	—
348	#529	—	2	2	no	—
349	C₄×#41	—	2	1	no	—
350	C₄×#41	—	2	1	no	—
351	C₄×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
353	#498	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
354	#486	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
355	#481	—	2	2	no	—
356	#477	—	2	1	no	—
357	#476	—	2	1	no	—
358	#476	—	2	2	no	—
359	#475	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
360	#474	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
361	#462	—	2	1	no	—
362	#462	—	2	1	no	—
363	#462	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
364	#462	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
365	#431	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
366	#428	—	2	1	no	—
367	#423	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
369	#417	—	2	1	no	—
370	C₂×#103	—	2	1	no	—
371	#332	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
372	#331	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
373	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
374	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
375	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
376	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
377	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂₃	—	8	1	no	—
379	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
380	C₂×C₂₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₂₃	#3006	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂₃	#3022	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#41	—	2	1	no	—
384	C₂×#41	—	2	1	no	—
385	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
397	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
398	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
399	#127	—	2	1	no	—
400	#127	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
401	#126	—	2	2	no	—
402	#126	—	2	2	no	—
403	#126	—	2	2	no	—
404	#125	—	2	2	no	—
405	#125	—	2	1	no	—
406	#124	—	2	2	no	—
407	#124	—	2	1	no	—
408	#124	—	2	1	no	—
409	#124	—	2	1	no	—
410	#124	—	2	1	no	—
411	#123	—	2	2	no	—
412	#123	—	2	2	no	—
413	#123	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
416	#121	—	2	2	no	—
417	#121	—	2	2	no	—
418	#121	—	2	2	no	—
419	#121	—	2	1	no	—
420	#121	—	2	1	no	—
421	#121	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
422	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₄×Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄×Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄×Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
430	C₄×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
431	C₄×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
432	C₄×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	2	1	no	—
439	C₄×D₄	—	2	1	no	—
440	C₄×D₄	—	2	1	no	—
441	C₄×D₄	—	2	1	no	—
442	C₄×D₄	—	2	1	no	—
443	C₄×D₄	—	2	1	no	—
444	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
445	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
446	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
447	#117	—	2	2	no	—
448	#117	—	2	2	no	—
449	#117	—	2	1	no	—
450	#117	—	2	1	no	—
451	#117	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
460	#107	—	2	2	no	—
461	#106	—	2	2	no	—
462	#106	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
468	#103	—	2	2	no	—
469	#103	—	2	2	no	—
470	#103	—	2	2	no	—
471	#102	—	2	2	no	—
472	#102	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
474	C₄×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
475	C₂₃	#18803	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
476	#41	—	2	2	no	—
477	#41	—	2	2	no	—
478	#41	—	4	2	no	—
479	#41	—	4	2	no	—
480	#41	—	4	2	no	—
481	#41	—	4	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
490	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
513	Q₁₆	—	4	4	no	—
514	Q₁₆	—	4	4	no	—
515	M₁₆	—	4	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
536	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
538	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
539	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	1	no	—
555	C₄²	—	2	1	no	—
556	C₄²	—	2	1	no	—
557	C₄²	—	2	1	no	—
558	C₄²	—	2	1	no	—
559	C₄²	—	2	1	no	—
560	C₄²	—	2	1	no	—
561	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
562	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	2	1	no	—
569	Q₈	—	2	1	no	—
570	Q₈	—	2	1	no	—
571	Q₈	—	2	1	no	—
572	Q₈	—	2	1	no	—
573	Q₈	—	4	2	no	—
574	Q₈	—	4	1	no	—
575	Q₈	—	4	1	no	—
576	Q₈	—	4	2	no	—
577	Q₈	—	4	2	no	—
578	Q₈	—	8	2	no	—
579	Q₈	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
580	D₄	—	2	1	no	—
581	D₄	—	2	1	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	4	no	—
586	D₄	—	4	1	no	—
587	D₄	—	4	1	no	—
588	D₄	—	4	1	no	—
589	D₄	—	4	1	no	—
590	D₄	—	8	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	8	1	no	—
610	C₂×C₄	—	8	1	no	—
611	C₂×C₄	—	8	2	no	—
612	C₂×C₄	—	8	2	no	—
613	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂₃×#135	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂₃×#137	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
621	C₈	—	4	2	no	—
622	C₈	—	4	2	no	—
623	C₈	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	1	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	C₂₃×#452	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	2	1	no	—
637	C₄	—	2	1	no	—
638	C₄	—	4	1	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	4	1	no	—
641	C₄	—	4	1	no	—
642	C₄	—	4	1	no	—
643	C₄	—	4	1	no	—
644	C₄	—	4	1	no	—
645	C₄	—	8	2	no	—
646	C₄	C₂₃×#452	1	2	yes	—
647	C₄	C₂×C₂₃×#135	1	1	yes	characteristic
648	C₄	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
649	C₄	C₂×C₂₃×#137	1	1	yes	characteristic
650	C₄	C₂₃×#575	1	1	yes	characteristic
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	8	1	no	—
653	C₂	—	8	2	no	—
654	C₂	C₂×C₂₃×#452	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂₃×#3006	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂₃×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂₃×#3480	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₃×#3227	C₂	semidirect
3. C₂₃×#3079	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₃×#462	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1653	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1652	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1641	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1640	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1547	C₂	semidirect
10. C₂₃×#1487	C₂	semidirect
11. C₂₃×#1477	C₂	semidirect
236. #18803	C₂₃	direct (N × H)
297. #3227	C₂×C₂₃	semidirect
298. #3079	C₂×C₂₃	semidirect
299. C₂×#462	C₂×C₂₃	semidirect
300. #1653	C₂×C₂₃	semidirect
301. #1652	C₂×C₂₃	semidirect
302. #1641	C₂×C₂₃	semidirect
303. #1640	C₂×C₂₃	semidirect
304. #1547	C₂×C₂₃	semidirect
305. #1487	C₂×C₂₃	semidirect
306. #1477	C₂×C₂₃	semidirect
475. C₂₃	#18803	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3480	2
C₂₃×#3227	2
C₂₃×#3079	2
C₂×C₂₃×#462	2
C₂₃×#1653	2
C₂₃×#1652	2
C₂₃×#1641	2
C₂₃×#1640	2
C₂₃×#1547	2
C₂₃×#1487	2
C₂₃×#1477	2
#18803	23

Subgroups — C23×#18803 #19166429

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#18803 #19166429