Subgroups — C₂₃×#18826 #19166452

Order 5888.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₃×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₃×#3214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#3115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#1654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#1625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#1556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₃×#1496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₃×#1488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂₃×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
13	D₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
14	D₄×Q₈×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂₃×#547	—	2	2	no	—
16	C₂₃×#547	—	2	1	no	—
17	C₂₃×#547	—	2	2	no	—
18	C₂₃×#547	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂₃×#536	—	2	2	no	—
20	C₂₃×#536	—	2	1	no	—
21	C₂₃×#532	—	2	1	no	—
22	C₂₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₃×#498	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂₃×#496	—	2	1	no	—
29	C₂₃×#489	—	2	1	no	—
30	C₂₃×#486	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂₃×#482	—	2	1	no	—
32	C₂₃×#481	—	2	2	no	—
33	C₂₃×#476	—	2	2	no	—
34	C₂₃×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂₃×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂₃×#461	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂₃×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂₃×#459	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂₃×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂₃×#449	—	2	1	no	—
41	C₂₃×#449	—	2	2	no	—
42	C₂₃×#442	—	2	1	no	—
43	C₂₃×#440	—	2	1	no	—
44	C₂₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂₃×#332	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂₃×#332	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂₃×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
54	C₂₃×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
55	C₂×#41×C₂₃	—	2	4	no	—
56	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
58	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
59	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
60	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
64	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
65	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₈×C₂₃	—	2	1	no	—
67	C₂×D₈×C₂₃	—	2	2	no	—
68	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
80	C₂₃×#124	—	2	1	no	—
81	C₂₃×#124	—	2	1	no	—
82	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
83	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
84	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
85	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
90	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
91	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
92	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
93	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
94	C₂₃×#121	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×Q₈×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
108	C₂₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂₃×#107	—	2	1	no	—
116	C₂₃×#106	—	2	1	no	—
117	C₂₃×#106	—	2	4	no	—
118	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂₃×#103	—	2	1	no	—
123	C₂₃×#103	—	2	2	no	—
124	C₂₃×#102	—	2	1	no	—
125	C₂₃×#102	—	2	1	no	—
126	C₂₃×#102	—	2	1	no	—
127	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
128	C₂₃×#102	—	2	4	no	—
129	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂₃×#97	—	2	1	no	—
133	C₂₃×#97	—	2	1	no	—
134	C₄×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
135	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
136	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
137	#41×C₂₃	—	4	8	no	—
138	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
139	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
140	#41×C₂₃	—	4	16	no	—
141	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
142	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
143	#41×C₂₃	—	8	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
150	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
164	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	SD₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
178	SD₁₆×C₂₃	—	8	2	no	—
179	D₈×C₂₃	—	4	2	no	—
180	D₈×C₂₃	—	8	2	no	—
181	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
208	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
210	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	#18826	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
216	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
220	Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
221	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
222	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
224	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
225	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
226	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
227	Q₈×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
229	D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
230	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
231	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
232	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
233	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
234	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
235	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
236	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
237	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
238	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
239	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
240	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
241	D₄×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
268	C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
269	C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
270	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
271	#3499	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#3227	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#3214	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#3115	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#1654	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
276	#1651	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
277	#1627	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
278	#1625	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
279	#1556	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#1496	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#1488	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
292	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
293	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
294	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
296	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
297	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
298	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
299	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
300	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
301	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
302	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
303	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
304	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
305	C₄×C₂₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₂₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₂₃	#577	1	2	yes	—
308	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
309	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
310	D₄×Q₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
311	#547	—	2	2	no	—
312	#547	—	2	1	no	—
313	#547	—	2	2	no	—
314	#547	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
315	#536	—	2	2	no	—
316	#536	—	2	1	no	—
317	#532	—	2	1	no	—
318	#532	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
319	#532	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
322	C₄×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
323	#498	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
324	#496	—	2	1	no	—
325	#489	—	2	1	no	—
326	#486	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
327	#482	—	2	1	no	—
328	#481	—	2	2	no	—
329	#476	—	2	2	no	—
330	#475	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
331	#474	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
332	#461	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
333	#460	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
334	#459	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
335	#459	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
336	#449	—	2	1	no	—
337	#449	—	2	2	no	—
338	#442	—	2	1	no	—
339	#440	—	2	1	no	—
340	#432	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
341	#432	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
342	#431	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
343	#332	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
344	#332	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
345	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
346	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
347	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
348	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₂₃	—	4	1	no	—
350	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
351	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
352	C₂×C₂₃	—	16	1	no	—
353	C₂×C₂₃	#3003	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂₃	#3010	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂₃	#3020	1	1	yes	characteristic
356	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
357	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	4	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	—	2	1	no	—
362	C₂×#41	—	2	1	no	—
363	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×D₈	—	2	1	no	—
370	C₂×D₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
376	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
378	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
380	#127	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
381	#127	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
382	#124	—	2	2	no	—
383	#124	—	2	1	no	—
384	#124	—	2	1	no	—
385	#123	—	2	4	no	—
386	#123	—	2	4	no	—
387	#123	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	#121	—	2	2	no	—
393	#121	—	2	2	no	—
394	#121	—	2	1	no	—
395	#121	—	2	1	no	—
396	#121	—	2	1	no	—
397	#121	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
398	C₄×Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
399	C₄×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
400	C₄×D₄	—	2	2	no	—
401	C₄×D₄	—	2	2	no	—
402	C₄×D₄	—	2	1	no	—
403	C₄×D₄	—	2	1	no	—
404	C₄×D₄	—	2	1	no	—
405	C₄×D₄	—	2	1	no	—
406	C₄×D₄	—	2	1	no	—
407	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
408	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
409	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
410	#117	—	2	1	no	—
411	#117	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
418	#107	—	2	1	no	—
419	#106	—	2	1	no	—
420	#106	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
425	#103	—	2	1	no	—
426	#103	—	2	2	no	—
427	#102	—	2	1	no	—
428	#102	—	2	1	no	—
429	#102	—	2	1	no	—
430	#102	—	2	2	no	—
431	#102	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
435	#97	—	2	1	no	—
436	#97	—	2	1	no	—
437	C₄×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
438	C₂₃	#18826	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
439	#41	—	2	2	no	—
440	#41	—	2	2	no	—
441	#41	—	4	8	no	—
442	#41	—	4	2	no	—
443	#41	—	4	2	no	—
444	#41	—	4	16	no	—
445	#41	—	4	4	no	—
446	#41	—	4	4	no	—
447	#41	—	8	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
458	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	4	1	no	—
468	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
481	SD₁₆	—	4	2	no	—
482	SD₁₆	—	8	2	no	—
483	D₈	—	4	2	no	—
484	D₈	—	8	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
500	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
501	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
512	C₄²	—	2	1	no	—
513	C₄²	—	2	1	no	—
514	C₄²	—	2	1	no	—
515	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
517	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
518	C₄²	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	2	1	no	—
524	Q₈	—	4	4	no	—
525	Q₈	—	4	2	no	—
526	Q₈	—	4	8	no	—
527	Q₈	—	4	2	no	—
528	Q₈	—	4	2	no	—
529	Q₈	—	4	2	no	—
530	Q₈	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	1	no	—
533	D₄	—	2	2	no	—
534	D₄	—	2	2	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	8	no	—
540	D₄	—	4	1	no	—
541	D₄	—	4	1	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	8	2	no	—
544	D₄	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	8	2	no	—
564	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	4	2	no	—
571	C₈	—	4	1	no	—
572	C₈	—	4	1	no	—
573	C₈	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	4	1	no	—
579	C₂²	—	4	1	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	8	1	no	—
584	C₂²	—	8	1	no	—
585	C₂²	—	8	1	no	—
586	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
587	C₄	—	2	1	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	1	no	—
590	C₄	—	2	1	no	—
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	4	1	no	—
595	C₄	—	4	1	no	—
596	C₄	—	8	1	no	—
597	C₄	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂₃×#577	1	2	yes	—
600	C₂	—	4	1	no	—
601	C₂	—	4	2	no	—
602	C₂	—	8	2	no	—
603	C₂	—	16	1	no	—
604	C₂	C₂₃×#3003	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂₃×#3010	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂₃×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₃
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₃×#3499	C₂	semidirect
2. C₂₃×#3227	C₂	semidirect
3. C₂₃×#3214	C₂	semidirect
4. C₂₃×#3115	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1654	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1651	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1627	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1625	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1556	C₂	semidirect
10. C₂₃×#1496	C₂	semidirect
11. C₂₃×#1488	C₂	semidirect
215. #18826	C₂₃	direct (N × H)
271. #3499	C₂×C₂₃	semidirect
272. #3227	C₂×C₂₃	semidirect
273. #3214	C₂×C₂₃	semidirect
274. #3115	C₂×C₂₃	semidirect
275. #1654	C₂×C₂₃	semidirect
276. #1651	C₂×C₂₃	semidirect
277. #1627	C₂×C₂₃	semidirect
278. #1625	C₂×C₂₃	semidirect
279. #1556	C₂×C₂₃	semidirect
280. #1496	C₂×C₂₃	semidirect
281. #1488	C₂×C₂₃	semidirect
438. C₂₃	#18826	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3499	2
C₂₃×#3227	2
C₂₃×#3214	2
C₂₃×#3115	2
C₂₃×#1654	2
C₂₃×#1651	2
C₂₃×#1627	2
C₂₃×#1625	2
C₂₃×#1556	2
C₂₃×#1496	2
C₂₃×#1488	2
#18826	23

Subgroups — C23×#18826 #19166452

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#18826 #19166452