Subgroups — C₂₃×#18833 #19166459

Order 5888.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#3235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₃×#3229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#3116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#1654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#1635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#1556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₃×#1496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₃×#1488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂₃×#556	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂₃×#555	—	2	1	no	—
14	C₂₃×#554	—	2	1	no	—
15	C₂₃×#553	—	2	2	no	—
16	C₂₃×#548	—	2	2	no	—
17	C₂₃×#547	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂₃×#542	—	2	2	no	—
19	C₂₃×#537	—	2	1	no	—
20	C₂₃×#533	—	2	1	no	—
21	C₂₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂₃×#532	—	2	1	no	—
23	C₂₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂₃×#520	—	2	1	no	—
26	C₄×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₃×#501	—	2	1	no	—
28	C₂₃×#498	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂₃×#490	—	2	1	no	—
30	C₂₃×#487	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂₃×#485	—	2	1	no	—
32	C₂₃×#483	—	2	2	no	—
33	C₂₃×#482	—	2	2	no	—
34	C₂₃×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂₃×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂₃×#476	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂₃×#475	—	2	2	no	—
38	C₂₃×#474	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂₃×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂₃×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂₃×#452	—	2	1	no	—
42	C₂₃×#441	—	2	1	no	—
43	C₂₃×#440	—	2	1	no	—
44	C₂₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂₃×#332	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂₃×#332	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
55	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
57	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
58	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
59	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂₃×#126	—	2	4	no	—
68	C₂₃×#125	—	2	2	no	—
69	C₂₃×#125	—	2	1	no	—
70	C₂₃×#124	—	2	4	no	—
71	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
72	C₂₃×#124	—	2	1	no	—
73	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
74	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
81	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
82	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
83	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
84	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
85	C₂₃×#121	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
89	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
90	C₄×Q₈×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
93	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
102	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
103	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
104	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
105	C₂₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂₃×#107	—	2	1	no	—
112	C₂₃×#107	—	2	2	no	—
113	C₂₃×#106	—	2	1	no	—
114	C₂₃×#106	—	2	4	no	—
115	C₂₃×#106	—	2	2	no	—
116	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂₃×#103	—	2	1	no	—
121	C₂₃×#103	—	2	1	no	—
122	C₂₃×#103	—	2	1	no	—
123	C₂₃×#103	—	2	4	no	—
124	C₂₃×#102	—	2	1	no	—
125	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
126	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
127	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂₃×#97	—	2	1	no	—
131	C₂₃×#97	—	2	1	no	—
132	C₄×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
133	#41×C₂₃	—	4	1	no	—
134	#41×C₂₃	—	4	1	no	—
135	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
136	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
137	#41×C₂₃	—	8	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₂₃	—	8	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	Q₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
162	SD₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
194	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
196	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
197	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
199	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	#18833	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
204	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
208	Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
209	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
210	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
211	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
212	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
213	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
214	Q₈×C₂₃	—	8	2	no	—
215	D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
216	D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
217	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
218	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
219	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
220	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
221	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
222	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
248	C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
249	C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
250	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
251	#3511	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
252	#3235	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#3229	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#3116	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#1654	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
256	#1652	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
257	#1638	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
258	#1635	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
259	#1556	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#1496	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#1488	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
273	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
274	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
275	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
276	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
277	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
278	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
279	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
280	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
281	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
282	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
283	C₄×C₂₃	#575	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₂₃	#575	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₂₃	#577	1	2	yes	—
286	#556	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
287	#555	—	2	1	no	—
288	#554	—	2	1	no	—
289	#553	—	2	2	no	—
290	#548	—	2	2	no	—
291	#547	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
292	#542	—	2	2	no	—
293	#537	—	2	1	no	—
294	#533	—	2	1	no	—
295	#533	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
296	#532	—	2	1	no	—
297	#532	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
299	#520	—	2	1	no	—
300	C₄×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
301	#501	—	2	1	no	—
302	#498	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
303	#490	—	2	1	no	—
304	#487	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
305	#485	—	2	1	no	—
306	#483	—	2	2	no	—
307	#482	—	2	2	no	—
308	#477	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
309	#476	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
310	#476	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
311	#475	—	2	2	no	—
312	#474	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
313	#462	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
314	#461	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
315	#452	—	2	1	no	—
316	#441	—	2	1	no	—
317	#440	—	2	1	no	—
318	#432	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
319	#432	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
320	#431	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
321	#332	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
322	#332	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
323	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
324	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
325	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
326	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₂₃	—	4	1	no	—
328	C₂×C₂₃	—	8	1	no	—
329	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
330	C₂×C₂₃	#3005	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂₃	#3009	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂₃	#3020	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	—	2	1	no	—
335	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
342	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
346	#127	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
347	#126	—	2	4	no	—
348	#125	—	2	2	no	—
349	#125	—	2	1	no	—
350	#124	—	2	4	no	—
351	#124	—	2	2	no	—
352	#124	—	2	1	no	—
353	#123	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
360	#121	—	2	2	no	—
361	#121	—	2	2	no	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#121	—	2	2	no	—
364	#121	—	2	1	no	—
365	#121	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
366	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₄×Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
371	C₄×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	1	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	2	1	no	—
378	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
379	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
380	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
381	#117	—	2	2	no	—
382	#117	—	2	2	no	—
383	#117	—	2	1	no	—
384	#117	—	2	1	no	—
385	#117	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
391	#107	—	2	1	no	—
392	#107	—	2	2	no	—
393	#106	—	2	1	no	—
394	#106	—	2	4	no	—
395	#106	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
400	#103	—	2	1	no	—
401	#103	—	2	1	no	—
402	#103	—	2	1	no	—
403	#103	—	2	4	no	—
404	#102	—	2	1	no	—
405	#102	—	2	2	no	—
406	#102	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
410	#97	—	2	1	no	—
411	#97	—	2	1	no	—
412	C₄×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
413	C₂₃	#18833	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
414	#41	—	4	1	no	—
415	#41	—	4	1	no	—
416	#41	—	4	2	no	—
417	#41	—	4	2	no	—
418	#41	—	8	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
425	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
432	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
442	Q₁₆	—	4	2	no	—
443	SD₁₆	—	4	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
464	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	2	1	no	—
477	C₄²	—	2	1	no	—
478	C₄²	—	2	1	no	—
479	C₄²	—	4	1	no	—
480	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	2	1	no	—
488	Q₈	—	2	1	no	—
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	Q₈	—	4	4	no	—
492	Q₈	—	4	1	no	—
493	Q₈	—	4	1	no	—
494	Q₈	—	8	2	no	—
495	D₄	—	2	1	no	—
496	D₄	—	2	1	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	8	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂×C₄	—	8	4	no	—
521	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	4	1	no	—
529	C₈	—	4	1	no	—
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	4	1	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	1	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	4	1	no	—
550	C₄	—	8	1	no	—
551	C₄	—	8	1	no	—
552	C₄	C₂₃×#575	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂₃×#575	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂₃×#577	1	2	yes	—
555	C₂	—	4	1	no	—
556	C₂	—	8	1	no	—
557	C₂	—	8	2	no	—
558	C₂	C₂₃×#3005	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂₃×#3009	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂₃×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂₃×#3511	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₃×#3235	C₂	semidirect
3. C₂₃×#3229	C₂	semidirect
4. C₂₃×#3116	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1654	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1652	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1638	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1635	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1556	C₂	semidirect
10. C₂₃×#1496	C₂	semidirect
11. C₂₃×#1488	C₂	semidirect
203. #18833	C₂₃	direct (N × H)
252. #3235	C₂×C₂₃	semidirect
253. #3229	C₂×C₂₃	semidirect
254. #3116	C₂×C₂₃	semidirect
255. #1654	C₂×C₂₃	semidirect
256. #1652	C₂×C₂₃	semidirect
257. #1638	C₂×C₂₃	semidirect
258. #1635	C₂×C₂₃	semidirect
259. #1556	C₂×C₂₃	semidirect
260. #1496	C₂×C₂₃	semidirect
261. #1488	C₂×C₂₃	semidirect
413. C₂₃	#18833	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3511	2
C₂₃×#3235	2
C₂₃×#3229	2
C₂₃×#3116	2
C₂₃×#1654	2
C₂₃×#1652	2
C₂₃×#1638	2
C₂₃×#1635	2
C₂₃×#1556	2
C₂₃×#1496	2
C₂₃×#1488	2
#18833	23

Subgroups — C23×#18833 #19166459

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#18833 #19166459