Subgroups — C₂₃×#18949 #19166575

Order 5888.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#3246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂₃×#3237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#3231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#1651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#1637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#1552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₃×#1496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂₃×#1481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂₃×#563	—	2	2	no	—
13	C₂₃×#559	—	2	1	no	—
14	Q₈²×C₂₃	—	2	1	no	—
15	C₂₃×#556	—	2	1	no	—
16	C₂₃×#556	C₂²	1	2	yes	—
17	D₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
18	D₄×Q₈×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂₃×#542	—	2	2	no	—
20	C₂₃×#542	—	2	2	no	—
21	C₂₃×#536	—	2	2	no	—
22	C₂₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₃×#501	—	2	1	no	—
27	C₂₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂₃×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂₃×#491	—	2	1	no	—
30	C₂₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂₃×#485	—	2	2	no	—
33	C₂₃×#485	—	2	2	no	—
34	C₂₃×#479	—	2	2	no	—
35	C₂₃×#477	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂₃×#476	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂₃×#475	—	2	1	no	—
38	C₂₃×#475	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂₃×#465	—	2	2	no	—
40	C₂₃×#461	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂₃×#460	—	2	1	no	—
42	C₂₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂₃×#332	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂₃×#332	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
55	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂₃×#126	—	2	4	no	—
67	C₂₃×#126	—	2	4	no	—
68	C₂₃×#125	—	2	1	no	—
69	C₂₃×#125	—	2	1	no	—
70	C₂₃×#125	D₄	1	2	yes	—
71	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
72	C₂₃×#124	—	2	4	no	—
73	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
74	C₂₃×#124	—	2	1	no	—
75	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
76	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
77	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
88	C₂₃×#121	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
92	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
93	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
102	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
103	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
104	C₂₃×#117	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂₃×#107	—	2	2	no	—
107	C₂₃×#107	—	2	2	no	—
108	C₂₃×#106	—	2	2	no	—
109	C₂₃×#106	—	2	2	no	—
110	C₂₃×#106	—	2	2	no	—
111	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂₃×#103	—	2	2	no	—
116	C₂₃×#103	—	2	2	no	—
117	C₂₃×#103	—	2	2	no	—
118	C₂₃×#103	—	2	2	no	—
119	C₂₃×#103	—	2	2	no	—
120	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
121	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂₃×#97	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#41×C₂₃	—	8	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₂₃	—	8	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	SD₁₆×C₂₃	—	8	2	no	—
146	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₂₃	—	8	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
181	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
185	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	#18949	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
190	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
192	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
193	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
196	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
198	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
199	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
200	Q₈×C₂₃	—	8	1	no	—
201	Q₈×C₂₃	—	8	4	no	—
202	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
203	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
204	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
205	D₄×C₂₃	—	8	1	no	—
206	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
227	C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
228	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
229	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
230	#3550	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
231	#3246	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
232	#3237	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#3231	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#1651	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
235	#1650	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
236	#1638	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
237	#1637	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
238	#1552	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1496	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
240	#1481	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
249	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
250	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
251	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
252	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
253	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
254	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
255	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
256	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
257	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
258	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
259	C₄×C₂₃	#577	1	2	yes	—
260	C₄×C₂₃	#577	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₂₃	#578	1	1	yes	characteristic
262	#563	—	2	2	no	—
263	#559	—	2	1	no	—
264	Q₈²	—	2	1	no	—
265	#556	—	2	1	no	—
266	#556	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
267	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
268	D₄×Q₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
269	#542	—	2	2	no	—
270	#542	—	2	2	no	—
271	#536	—	2	2	no	—
272	#533	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
273	#533	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
274	#533	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
275	#532	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
276	#501	—	2	1	no	—
277	#500	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
278	#498	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
279	#491	—	2	1	no	—
280	#487	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
281	#487	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
282	#485	—	2	2	no	—
283	#485	—	2	2	no	—
284	#479	—	2	2	no	—
285	#477	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
286	#476	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
287	#475	—	2	1	no	—
288	#475	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
289	#465	—	2	2	no	—
290	#461	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
291	#460	—	2	1	no	—
292	#432	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
293	#431	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
295	#332	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
296	#332	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
297	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
298	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
299	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
300	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₂₃	—	4	1	no	—
302	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
303	C₂×C₂₃	#3009	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂₃	#3013	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂₃	#3020	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#41	—	2	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
320	#127	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
321	#126	—	2	4	no	—
322	#126	—	2	4	no	—
323	#125	—	2	1	no	—
324	#125	—	2	1	no	—
325	#125	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
326	#124	—	2	4	no	—
327	#124	—	2	2	no	—
328	#124	—	2	2	no	—
329	#124	—	2	1	no	—
330	#123	—	2	4	no	—
331	#123	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
342	#121	—	2	1	no	—
343	#121	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄×Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	1	no	—
355	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
356	#117	—	2	1	no	—
357	#117	—	2	2	no	—
358	#117	—	2	1	no	—
359	#117	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
361	#107	—	2	2	no	—
362	#107	—	2	2	no	—
363	#106	—	2	2	no	—
364	#106	—	2	2	no	—
365	#106	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
370	#103	—	2	2	no	—
371	#103	—	2	2	no	—
372	#103	—	2	2	no	—
373	#103	—	2	2	no	—
374	#103	—	2	2	no	—
375	#102	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
378	#97	—	2	1	no	—
379	C₄×C₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂₃	#18949	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
382	#41	—	8	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
391	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
401	SD₁₆	—	8	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	8	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	4	1	no	—
441	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	4	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	—	4	1	no	—
452	Q₈	—	4	1	no	—
453	Q₈	—	4	1	no	—
454	Q₈	—	4	1	no	—
455	Q₈	—	8	1	no	—
456	Q₈	—	8	4	no	—
457	D₄	—	2	2	no	—
458	D₄	—	2	2	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	8	1	no	—
461	D₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	8	4	no	—
475	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	4	1	no	—
482	C₈	—	4	1	no	—
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	8	1	no	—
502	C₄	—	8	1	no	—
503	C₄	C₂₃×#577	1	2	yes	—
504	C₄	C₂₃×#577	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂₃×#578	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	4	1	no	—
507	C₂	—	8	2	no	—
508	C₂	C₂₃×#3009	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂₃×#3013	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂₃×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂₃×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂₃×#3237	C₂	semidirect
4. C₂₃×#3231	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1651	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1650	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1638	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1637	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1552	C₂	semidirect
11. C₂₃×#1481	C₂	semidirect
189. #18949	C₂₃	direct (N × H)
232. #3237	C₂×C₂₃	semidirect
233. #3231	C₂×C₂₃	semidirect
234. #1651	C₂×C₂₃	semidirect
235. #1650	C₂×C₂₃	semidirect
236. #1638	C₂×C₂₃	semidirect
237. #1637	C₂×C₂₃	semidirect
238. #1552	C₂×C₂₃	semidirect
240. #1481	C₂×C₂₃	semidirect
381. C₂₃	#18949	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3550	2
C₂₃×#3246	2
C₂₃×#3237	2
C₂₃×#3231	2
C₂₃×#1651	2
C₂₃×#1650	2
C₂₃×#1638	2
C₂₃×#1637	2
C₂₃×#1552	2
C₂₃×#1496	2
C₂₃×#1481	2
#18949	23

Subgroups — C23×#18949 #19166575

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#18949 #19166575