Subgroups — C₂₃×#18953 #19166579

Order 5888.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#3249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₃×#3235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₃×#3231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#1652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#1637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#1552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₃×#1497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₃×#1480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂₃×#563	—	2	2	no	—
13	C₂₃×#559	—	2	1	no	—
14	Q₈²×C₂₃	—	2	1	no	—
15	C₂₃×#556	—	2	1	no	—
16	C₂₃×#556	C₂²	1	2	yes	—
17	D₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
18	D₄×Q₈×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂₃×#542	—	2	2	no	—
20	C₂₃×#542	—	2	2	no	—
21	C₂₃×#536	—	2	2	no	—
22	C₂₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₃×#501	—	2	1	no	—
27	C₂₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂₃×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂₃×#490	—	2	1	no	—
30	C₂₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂₃×#485	—	2	2	no	—
33	C₂₃×#482	—	2	2	no	—
34	C₂₃×#479	—	2	2	no	—
35	C₂₃×#477	—	2	1	no	—
36	C₂₃×#477	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂₃×#476	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂₃×#474	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂₃×#467	—	2	2	no	—
40	C₂₃×#462	—	2	1	no	—
41	C₂₃×#462	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂₃×#332	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂₃×#332	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
55	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂₃×#126	—	2	4	no	—
67	C₂₃×#126	—	2	4	no	—
68	C₂₃×#125	—	2	1	no	—
69	C₂₃×#125	—	2	1	no	—
70	C₂₃×#125	D₄	1	2	yes	—
71	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
72	C₂₃×#124	—	2	4	no	—
73	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
74	C₂₃×#124	—	2	1	no	—
75	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
76	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
77	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
88	C₂₃×#121	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
92	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
93	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
102	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
103	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
104	C₂₃×#117	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂₃×#107	—	2	2	no	—
107	C₂₃×#107	—	2	2	no	—
108	C₂₃×#107	—	2	2	no	—
109	C₂₃×#106	—	2	2	no	—
110	C₂₃×#106	—	2	2	no	—
111	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂₃×#103	—	2	2	no	—
116	C₂₃×#103	—	2	2	no	—
117	C₂₃×#103	—	2	2	no	—
118	C₂₃×#103	—	2	2	no	—
119	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
120	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
121	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂₃×#97	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#41×C₂₃	—	8	1	no	—
127	#41×C₂₃	—	8	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₂₃	—	8	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₂₃	—	8	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₁₆×C₂₃	—	8	2	no	—
148	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₂₃	—	8	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
183	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
184	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
187	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	#18953	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
192	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
194	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
199	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
200	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
202	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
203	Q₈×C₂₃	—	8	1	no	—
204	Q₈×C₂₃	—	8	4	no	—
205	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
206	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
207	D₄×C₂₃	—	8	1	no	—
208	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
230	C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
231	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
232	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
233	#3550	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
234	#3249	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#3235	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
236	#3231	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#1652	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
238	#1649	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
239	#1638	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
240	#1637	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
241	#1552	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#1497	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#1480	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
252	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
253	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
254	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
255	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
256	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
257	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
258	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
259	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
260	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
261	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
262	C₄×C₂₃	#576	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₂₃	#577	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₂₃	#578	1	2	yes	—
265	#563	—	2	2	no	—
266	#559	—	2	1	no	—
267	Q₈²	—	2	1	no	—
268	#556	—	2	1	no	—
269	#556	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
270	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
271	D₄×Q₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
272	#542	—	2	2	no	—
273	#542	—	2	2	no	—
274	#536	—	2	2	no	—
275	#533	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
276	#533	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
277	#533	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
278	#532	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
279	#501	—	2	1	no	—
280	#500	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
281	#498	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
282	#490	—	2	1	no	—
283	#487	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
284	#487	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
285	#485	—	2	2	no	—
286	#482	—	2	2	no	—
287	#479	—	2	2	no	—
288	#477	—	2	1	no	—
289	#477	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
290	#476	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
291	#474	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
292	#467	—	2	2	no	—
293	#462	—	2	1	no	—
294	#462	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
295	#432	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
296	#431	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
298	#332	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
299	#332	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
300	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
301	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
302	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
303	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₂₃	—	4	1	no	—
305	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
306	C₂×C₂₃	#3011	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂₃	#3012	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂₃	#3020	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#41	—	2	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
323	#127	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
324	#126	—	2	4	no	—
325	#126	—	2	4	no	—
326	#125	—	2	1	no	—
327	#125	—	2	1	no	—
328	#125	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
329	#124	—	2	4	no	—
330	#124	—	2	2	no	—
331	#124	—	2	2	no	—
332	#124	—	2	1	no	—
333	#123	—	2	4	no	—
334	#123	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
345	#121	—	2	1	no	—
346	#121	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
347	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄×Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	1	no	—
358	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
359	#117	—	2	1	no	—
360	#117	—	2	2	no	—
361	#117	—	2	1	no	—
362	#117	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
364	#107	—	2	2	no	—
365	#107	—	2	2	no	—
366	#107	—	2	2	no	—
367	#106	—	2	2	no	—
368	#106	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
373	#103	—	2	2	no	—
374	#103	—	2	2	no	—
375	#103	—	2	2	no	—
376	#103	—	2	2	no	—
377	#102	—	2	2	no	—
378	#102	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
381	#97	—	2	1	no	—
382	C₄×C₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂₃	#18953	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
385	#41	—	8	1	no	—
386	#41	—	8	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
396	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
406	Q₁₆	—	8	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	8	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	4	1	no	—
446	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	4	1	no	—
457	Q₈	—	4	1	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	4	1	no	—
460	Q₈	—	4	1	no	—
461	Q₈	—	8	1	no	—
462	Q₈	—	8	4	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	8	1	no	—
466	D₄	—	8	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	8	4	no	—
481	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	4	1	no	—
488	C₈	—	4	1	no	—
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	8	1	no	—
508	C₄	—	8	1	no	—
509	C₄	C₂₃×#576	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂₃×#577	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂₃×#578	1	2	yes	—
512	C₂	—	4	1	no	—
513	C₂	—	8	2	no	—
514	C₂	C₂₃×#3011	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂₃×#3012	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂₃×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂₃×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₃×#3249	C₂	semidirect
4. C₂₃×#3231	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1652	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1649	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1638	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1637	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1552	C₂	semidirect
10. C₂₃×#1497	C₂	semidirect
191. #18953	C₂₃	direct (N × H)
234. #3249	C₂×C₂₃	semidirect
236. #3231	C₂×C₂₃	semidirect
237. #1652	C₂×C₂₃	semidirect
238. #1649	C₂×C₂₃	semidirect
239. #1638	C₂×C₂₃	semidirect
240. #1637	C₂×C₂₃	semidirect
241. #1552	C₂×C₂₃	semidirect
242. #1497	C₂×C₂₃	semidirect
384. C₂₃	#18953	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3550	2
C₂₃×#3249	2
C₂₃×#3235	2
C₂₃×#3231	2
C₂₃×#1652	2
C₂₃×#1649	2
C₂₃×#1638	2
C₂₃×#1637	2
C₂₃×#1552	2
C₂₃×#1497	2
C₂₃×#1480	2
#18953	23

Subgroups — C23×#18953 #19166579

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#18953 #19166579