Subgroups — C₂₃×#19043 #19166669

Order 5888.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#3215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₃×#3181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#1662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#1659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#1532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₃×#1530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₂₃×#329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂₃×#562	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂₃×H(3,𝔽₄)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂₃×#559	—	2	1	no	—
15	C₂₃×#548	—	2	1	no	—
16	C₂₃×#546	—	2	2	no	—
17	C₂₃×#546	—	2	1	no	—
18	D₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
19	C₂₃×#542	—	2	1	no	—
20	C₂₃×#538	—	2	2	no	—
21	C₂₃×#538	—	2	1	no	—
22	C₂₃×#535	—	2	1	no	—
23	C₂₃×#534	—	2	1	no	—
24	C₂₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₃×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂₃×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂₃×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂₃×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂₃×#491	—	2	1	no	—
32	C₂₃×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂₃×#490	—	2	1	no	—
34	C₂₃×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂₃×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂₃×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂₃×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂₃×#467	—	2	1	no	—
39	C₂₃×#465	—	2	1	no	—
40	C₂₃×#464	—	2	2	no	—
41	C₂₃×#451	—	2	1	no	—
42	C₂₃×#450	—	2	1	no	—
43	C₂₃×#441	—	2	1	no	—
44	C₂₃×#440	—	2	1	no	—
45	C₂₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂₃×#416	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₂₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂₃×#330	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂₃×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂₃×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂₃×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂₃×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂₃×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
56	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
62	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
64	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
67	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
71	C₂₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂₃×#126	—	2	2	no	—
73	C₂₃×#126	—	2	1	no	—
74	C₂₃×#125	—	2	1	no	—
75	C₂₃×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂₃×#124	—	2	1	no	—
77	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
78	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
79	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
80	C₂₃×#124	—	2	1	no	—
81	C₂₃×#124	—	2	1	no	—
82	C₂₃×#124	D₄	1	2	yes	—
83	C₂₃×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
87	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
88	C₂₃×#123	—	2	1	no	—
89	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
90	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
91	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
98	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
99	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
100	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
101	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
102	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
103	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
104	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
105	C₂₃×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
107	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
108	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
109	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
110	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
112	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
113	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
114	C₄×Q₈×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
123	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂₃×#107	—	2	1	no	—
129	C₂₃×#106	—	2	1	no	—
130	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂₃×#103	—	2	2	no	—
132	C₂₃×#103	—	2	2	no	—
133	C₂₃×#103	—	2	1	no	—
134	C₂₃×#103	—	2	2	no	—
135	C₂₃×#103	—	2	1	no	—
136	C₂₃×#103	—	2	1	no	—
137	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
138	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
139	C₂₃×#102	—	2	1	no	—
140	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
141	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂₃×#97	—	2	1	no	—
143	C₂₃×#97	—	2	1	no	—
144	C₂₃×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂₃×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
150	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
151	#41×C₂₃	—	8	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₂₃	—	8	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₂₃	—	8	1	no	—
170	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
171	C₂×D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
172	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
184	Q₁₆×C₂₃	—	8	2	no	—
185	SD₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
186	SD₁₆×C₂₃	—	8	2	no	—
187	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
226	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
229	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	#19043	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
234	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₂₃	—	8	1	no	—
239	C₂³×C₂₃	—	8	1	no	—
240	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
241	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
242	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
243	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
244	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
245	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
246	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
247	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
248	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
249	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
250	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
251	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
252	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
253	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
254	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
255	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
256	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
257	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
258	D₄×C₂₃	—	8	1	no	—
259	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
260	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
261	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
262	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
263	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
277	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
286	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
287	C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
288	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
289	#3558	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
290	#3215	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#3181	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#3135	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#1662	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
294	#1661	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
295	#1659	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
296	#1659	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
297	#1532	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#1530	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×#329	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₂₃	—	16	2	no	—
312	C₂²×C₂₃	—	16	4	no	—
313	C₂²×C₂₃	#455	1	2	yes	—
314	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
316	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
317	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
318	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
319	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
320	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
321	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
322	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
323	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
324	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
325	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
326	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
327	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
328	#562	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
329	H(3,𝔽₄)	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
330	#559	—	2	1	no	—
331	#548	—	2	1	no	—
332	#546	—	2	2	no	—
333	#546	—	2	1	no	—
334	D₄²	—	2	1	no	—
335	#542	—	2	1	no	—
336	#538	—	2	2	no	—
337	#538	—	2	1	no	—
338	#535	—	2	1	no	—
339	#534	—	2	1	no	—
340	#533	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#532	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
342	#529	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#124	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
344	#501	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#497	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#497	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
347	#491	—	2	1	no	—
348	#491	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#490	—	2	1	no	—
350	#489	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
351	#489	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
352	#489	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#489	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
354	#467	—	2	1	no	—
355	#465	—	2	1	no	—
356	#464	—	2	2	no	—
357	#451	—	2	1	no	—
358	#450	—	2	1	no	—
359	#441	—	2	1	no	—
360	#440	—	2	1	no	—
361	#432	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#416	—	2	2	no	—
363	C₂×#97	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₂×#97	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
365	#330	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
366	#329	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
367	#329	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
368	#329	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
369	#329	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
370	#329	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
371	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
373	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
374	C₂×C₂₃	—	8	1	no	—
375	C₂×C₂₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂₃	#3018	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂₃	#3019	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#41	—	2	1	no	—
379	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
380	C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
390	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
393	#127	—	2	1	no	—
394	#127	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
395	#126	—	2	2	no	—
396	#126	—	2	1	no	—
397	#125	—	2	1	no	—
398	#125	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
399	#124	—	2	1	no	—
400	#124	—	2	2	no	—
401	#124	—	2	2	no	—
402	#124	—	2	2	no	—
403	#124	—	2	1	no	—
404	#124	—	2	1	no	—
405	#124	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
406	#124	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
407	#124	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
408	#124	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
409	#123	—	2	2	no	—
410	#123	—	2	2	no	—
411	#123	—	2	1	no	—
412	#123	—	2	2	no	—
413	#123	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
420	#121	—	2	2	no	—
421	#121	—	2	2	no	—
422	#121	—	2	2	no	—
423	#121	—	2	1	no	—
424	#121	—	2	2	no	—
425	#121	—	2	2	no	—
426	#121	—	2	1	no	—
427	#121	—	2	1	no	—
428	#121	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
429	#120	—	2	2	no	—
430	#120	—	2	2	no	—
431	#120	—	2	2	no	—
432	#120	—	2	2	no	—
433	#120	—	2	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₄×Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
438	C₄×D₄	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₄×D₄	—	2	1	no	—
441	C₄×D₄	—	2	1	no	—
442	C₄×D₄	—	2	1	no	—
443	C₄×D₄	—	2	1	no	—
444	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
445	#117	—	2	1	no	—
446	#117	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
451	#107	—	2	1	no	—
452	#106	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
454	#103	—	2	2	no	—
455	#103	—	2	2	no	—
456	#103	—	2	1	no	—
457	#103	—	2	2	no	—
458	#103	—	2	1	no	—
459	#103	—	2	1	no	—
460	#102	—	2	2	no	—
461	#102	—	2	2	no	—
462	#102	—	2	1	no	—
463	#102	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
465	#97	—	2	1	no	—
466	#97	—	2	1	no	—
467	#97	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
468	#97	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
469	#97	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
470	#97	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
471	C₂₃	#19043	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
472	C₂⁴	—	2	2	no	—
473	C₂⁴	—	2	1	no	—
474	#41	—	4	4	no	—
475	#41	—	8	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
480	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
481	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	8	1	no	—
494	C₂×D₄	—	8	2	no	—
495	C₂×D₄	—	8	4	no	—
496	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
507	Q₁₆	—	4	2	no	—
508	Q₁₆	—	8	2	no	—
509	SD₁₆	—	4	2	no	—
510	SD₁₆	—	8	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	4	2	no	—
516	C₂×C₈	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
532	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	4	1	no	—
553	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
554	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
555	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
556	C₄²	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	8	1	no	—
562	C₂³	—	8	1	no	—
563	C₂³	—	8	2	no	—
564	C₂³	—	8	2	no	—
565	C₂³	—	8	2	no	—
566	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	4	1	no	—
568	Q₈	—	4	2	no	—
569	Q₈	—	4	2	no	—
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	4	1	no	—
572	Q₈	—	4	2	no	—
573	Q₈	—	4	1	no	—
574	D₄	—	4	1	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	8	1	no	—
582	D₄	—	8	2	no	—
583	D₄	—	8	2	no	—
584	D₄	—	8	2	no	—
585	D₄	—	8	2	no	—
586	D₄	—	8	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	8	2	no	—
599	C₂×C₄	—	8	1	no	—
600	C₂×C₄	—	8	2	no	—
601	C₂×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
608	C₈	—	2	2	no	—
609	C₈	—	4	2	no	—
610	C₈	—	4	1	no	—
611	C₈	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	1	no	—
617	C₂²	—	4	1	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	16	2	no	—
624	C₂²	—	16	4	no	—
625	C₂²	C₂₃×#455	1	2	yes	—
626	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	4	1	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	1	no	—
636	C₄	—	4	1	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	8	1	no	—
639	C₄	—	8	1	no	—
640	C₂	—	2	2	no	—
641	C₂	—	8	2	no	—
642	C₂	—	8	1	no	—
643	C₂	—	8	2	no	—
644	C₂	C₂×C₂₃×#455	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂₃×#3018	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂₃×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂₃×#3558	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₃×#3215	C₂	semidirect
3. C₂₃×#3181	C₂	semidirect
4. C₂₃×#3135	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1662	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1661	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1659	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1659	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1532	C₂	semidirect
10. C₂₃×#1530	C₂	semidirect
11. C₂×C₂₃×#329	C₂	semidirect
24. C₂₃×#533	C₂²	semidirect
28. C₂₃×#501	C₂²	semidirect
29. C₂₃×#497	C₂²	semidirect
30. C₂₃×#497	C₂²	semidirect
32. C₂₃×#491	C₂²	semidirect
34. C₂₃×#489	C₂²	semidirect
35. C₂₃×#489	C₂²	semidirect
36. C₂₃×#489	C₂²	semidirect
37. C₂₃×#489	C₂²	semidirect
45. C₂₃×#432	C₂²	semidirect
47. C₂×C₂₃×#97	C₂²	semidirect
48. C₂×C₂₃×#97	C₂²	semidirect
49. C₂₃×#330	C₂²	semidirect
50. C₂₃×#329	C₂²	semidirect
51. C₂₃×#329	C₂²	semidirect
52. C₂₃×#329	C₂²	semidirect
53. C₂₃×#329	C₂²	semidirect
54. C₂₃×#329	C₂²	semidirect
233. #19043	C₂₃	direct (N × H)
290. #3215	C₂×C₂₃	semidirect
291. #3181	C₂×C₂₃	semidirect
292. #3135	C₂×C₂₃	semidirect
293. #1662	C₂×C₂₃	semidirect
294. #1661	C₂×C₂₃	semidirect
295. #1659	C₂×C₂₃	semidirect
296. #1659	C₂×C₂₃	semidirect
297. #1532	C₂×C₂₃	semidirect
298. #1530	C₂×C₂₃	semidirect
299. C₂×#329	C₂×C₂₃	semidirect
340. #533	C₂²×C₂₃	semidirect
344. #501	C₂²×C₂₃	semidirect
345. #497	C₂²×C₂₃	semidirect
346. #497	C₂²×C₂₃	semidirect
348. #491	C₂²×C₂₃	semidirect
350. #489	C₂²×C₂₃	semidirect
351. #489	C₂²×C₂₃	semidirect
352. #489	C₂²×C₂₃	semidirect
353. #489	C₂²×C₂₃	semidirect
361. #432	C₂²×C₂₃	semidirect
363. C₂×#97	C₂²×C₂₃	semidirect
364. C₂×#97	C₂²×C₂₃	semidirect
365. #330	C₂²×C₂₃	semidirect
366. #329	C₂²×C₂₃	semidirect
367. #329	C₂²×C₂₃	semidirect
368. #329	C₂²×C₂₃	semidirect
369. #329	C₂²×C₂₃	semidirect
370. #329	C₂²×C₂₃	semidirect
471. C₂₃	#19043	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3558	2
C₂₃×#3215	2
C₂₃×#3181	2
C₂₃×#3135	2
C₂₃×#1662	2
C₂₃×#1661	2
C₂₃×#1659	2
C₂₃×#1532	2
C₂₃×#1530	2
C₂×C₂₃×#329	2
#19043	23

Subgroups — C23×#19043 #19166669

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#19043 #19166669