Subgroups — C₂×C₂₃×#1740 #19167979

Order 5888.

2350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₃×#117	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₂₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂₃×#1740	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₂₃×#342	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂⁴×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₂₃×#117	—	2	8	no	—
7	C₂×C₂₃×#117	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂₃×#117	—	2	4	no	—
9	C₂×C₂₃×#117	—	2	2	no	—
10	C₂×C₂₃×#117	—	2	4	no	—
11	C₂×C₂₃×#117	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×C₂₃×#117	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄²×C₂₃	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂₃×#342	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂⁵×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₂₃	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂₃×#117	—	2	32	no	—
36	C₂₃×#117	—	2	8	no	—
37	C₂₃×#117	—	2	8	no	—
38	C₂₃×#117	—	2	16	no	—
39	C₂₃×#117	—	2	8	no	—
40	C₂₃×#117	—	2	8	no	—
41	C₂₃×#117	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂⁴×C₂₃	—	4	4	no	—
62	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
75	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₂₃	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₂₃	C₄²	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₂₃	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
87	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₂₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₂₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₂₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₂₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
93	C₂²×C₄×C₂₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₂₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	32	no	—
104	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₄²×C₂₃	—	2	32	no	—
111	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
112	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
113	C₂×#1740	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
114	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₂₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂³×C₂₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₂₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄×C₂₃	—	4	32	no	—
142	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₂₃	#95	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₂₃	#95	1	16	yes	—
147	C₂×C₄×C₂₃	#95	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₂₃	#95	1	16	yes	—
149	C₂×C₄×C₂₃	#95	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₂₃	#95	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₂₃	#95	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂²×#117	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
164	C₂²×#117	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
165	#1740	C₂×C₂₃	1	8	yes	direct product factor
166	C₂×#342	C₂×C₂₃	1	4	yes	—
167	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₂₃	C₂×#95	1	2	yes	—
183	C₂²×C₂₃	C₂×#95	1	4	yes	—
184	C₂²×C₂₃	C₂×#95	1	2	yes	—
185	C₂²×C₂₃	#410	1	4	yes	—
186	C₂²×C₂₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₂₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₂₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
192	C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
193	C₄×C₂₃	C₂×#95	1	4	yes	—
194	C₄×C₂₃	C₂×#95	1	8	yes	—
195	C₄×C₂₃	C₂×#95	1	4	yes	—
196	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#117	—	2	2	no	—
198	C₂×#117	—	2	4	no	—
199	C₂×#117	—	2	2	no	—
200	C₂×#117	—	2	8	no	—
201	C₂×#117	—	2	4	no	—
202	C₂×#117	C₄×C₂₃	1	16	yes	complemented
203	C₂×#117	C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
204	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
205	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
208	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄²	C₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
212	#342	C₂²×C₂₃	1	16	yes	—
213	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₂₃	#1740	1	4	yes	direct product factor
220	C₂×C₂₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂₃	C₂×#410	1	2	yes	—
222	C₂⁵	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
235	#117	—	2	32	no	—
236	#117	—	2	8	no	—
237	#117	—	2	8	no	—
238	#117	—	2	16	no	—
239	#117	—	2	8	no	—
240	#117	—	2	8	no	—
241	#117	C₂×C₄×C₂₃	1	32	yes	complemented
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	16	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
261	C₂₃	C₂×#1740	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
262	C₂⁴	—	4	4	no	—
263	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
265	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
269	C₂⁴	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₄	C₄²×C₂₃	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₄²×C₂₃	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₄²×C₂₃	1	8	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	16	yes	—
290	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
292	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
293	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
295	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₂₃	1	16	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	16	yes	—
311	C₄²	—	2	32	no	—
312	C₄²	—	2	8	no	—
313	C₄²	—	2	8	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	8	no	—
316	C₂³	—	4	8	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	C₂×C₄²×C₂₃	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂×C₄²×C₂₃	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
328	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
331	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂²×Q₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂×C₄	—	4	32	no	—
341	C₂×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	C₂₃×#95	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	C₂₃×#95	1	16	yes	—
347	C₂×C₄	C₂₃×#95	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	C₂₃×#95	1	16	yes	—
349	C₂×C₄	C₂₃×#95	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂₃×#95	1	8	yes	—
351	C₂×C₄	C₂₃×#95	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₂₃	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₂₃	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
363	C₂²	—	2	8	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	8	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	C₂×C₂₃×#95	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×C₂₃×#95	1	4	yes	—
380	C₂²	C₂×C₂₃×#95	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂₃×#410	1	4	yes	—
382	C₂²	C₂²×C₄²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
387	C₄	—	4	16	no	—
388	C₄	—	4	8	no	—
389	C₄	C₂×C₂₃×#95	1	4	yes	—
390	C₄	C₂×C₂₃×#95	1	4	yes	—
391	C₄	C₂×C₂₃×#95	1	8	yes	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	2	4	no	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	2	1	no	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	C₂₃×#1740	1	4	yes	direct product factor
399	C₂	C₂²×C₂₃×#95	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×C₂₃×#410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂²×C₄²×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃
socle	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₂₃	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₂₃ ◁ C₂⁴×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂₃×#1740	C₂	direct (N × H)
11. C₂×C₂₃×#117	C₄	semidirect
12. C₂×C₂₃×#117	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₄	semidirect
20. C₂²×C₄²×C₂₃	C₄	semidirect
41. C₂₃×#117	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#1740	C₂₃	direct (N × H)
165. #1740	C₂×C₂₃	direct (N × H)
202. C₂×#117	C₄×C₂₃	semidirect
203. C₂×#117	C₄×C₂₃	semidirect
207. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₂₃	semidirect
211. C₂²×C₄²	C₄×C₂₃	semidirect
219. C₂×C₂₃	#1740	direct (N × H)
241. #117	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
246. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
260. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
261. C₂₃	C₂×#1740	direct (N × H)
398. C₂	C₂₃×#1740	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₃×#117	2
C₂₃×#1740	2
C₂×C₂₃×#342	2
C₂×#1740	23

Subgroups — C2×C23×#1740 #19167979

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₂₃×#1740 #19167979