Subgroups — C₂×C₄×C₂₃×#99 #19168016

Order 5888.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂₃×#99	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂₃×#99	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₂₃×#342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄²×C₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₂₃×#99	C₄	1	16	yes	direct product factor
21	C₂×C₂₃×#99	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
23	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₂₃×#95	—	2	2	no	—
25	C₂₃×#342	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂⁵×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁵×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
52	C₄×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
53	C₄×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
54	C₄×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂₃×#99	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
76	C₂₃×#95	—	2	8	no	—
77	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
78	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
81	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
82	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
83	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₂₃	C₄²	1	4	yes	complemented
85	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₂₃	#41	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
96	C₂×D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
97	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₂₃	C₄²	1	8	yes	complemented
100	C₂×D₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₃	C₄²	1	4	yes	complemented
128	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
149	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₂₃	—	4	16	no	—
152	C₂×C₄×#99	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
153	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₂₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂³×C₂₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂³×C₂₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
180	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₂₃	#117	1	2	yes	—
184	C₂³×C₂₃	#117	1	2	yes	—
185	C₂³×C₂₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
186	C₂³×C₂₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
187	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
191	D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
192	D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₂₃	—	4	32	no	—
214	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₂₃	#99	1	4	yes	direct product factor
222	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×#99	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
229	C₄×#99	C₂×C₂₃	1	8	yes	direct product factor
230	C₂×#342	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
231	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₂₃	—	2	16	no	—
240	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₂₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₂₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₂₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₂₃	C₂×#99	1	2	yes	—
258	C₂²×C₂₃	#410	1	2	yes	—
259	C₂²×C₂₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₂₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
263	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
264	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
265	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
266	C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
267	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
268	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
269	C₄×C₂₃	C₂×#99	1	4	yes	direct product factor
270	C₂³×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴×C₄	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×D₄	C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄²	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×#99	C₄×C₂₃	1	16	yes	direct product factor
285	C₂×#99	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
288	C₂×#95	—	2	2	no	—
289	#342	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
290	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
296	C₂×C₂₃	C₄×#99	1	4	yes	direct product factor
297	C₂×C₂₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
300	C₂⁵	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁵	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
321	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
325	C₄×D₄	—	2	8	no	—
326	C₄×D₄	—	2	8	no	—
327	C₄×D₄	—	2	8	no	—
328	C₄×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	16	yes	complemented
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
349	#99	C₂×C₄×C₂₃	1	32	yes	direct product factor
350	#95	—	2	8	no	—
351	C₂₃	C₂×C₄×#99	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
352	C₂⁴	—	2	1	no	—
353	C₂⁴	—	2	1	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	4	2	no	—
356	C₂⁴	—	4	2	no	—
357	C₂⁴	—	4	2	no	—
358	C₂⁴	—	4	2	no	—
359	C₂⁴	C₄²×C₂₃	1	4	yes	complemented
360	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
362	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
364	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
365	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
366	C₂⁴	#41×C₂₃	1	4	yes	—
367	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	16	no	—
371	C₂×D₄	—	2	16	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	C₄²×C₂₃	1	8	yes	complemented
375	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	C₄²×C₂₃	1	4	yes	complemented
403	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	16	yes	complemented
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	4	16	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	C₂×C₄²×C₂₃	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×C₄²×C₂₃	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×C₄²×C₂₃	1	4	yes	complemented
454	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂₃×#117	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂₃×#117	1	2	yes	—
459	C₂³	C₄×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
460	C₂³	C₄×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
461	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
465	D₄	—	2	16	no	—
466	D₄	—	2	16	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	16	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	32	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	C₂₃×#99	1	4	yes	direct product factor
496	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₂₃	1	4	yes	complemented
497	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
500	C₂²	—	2	16	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	8	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	8	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
524	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
525	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂×C₂₃×#99	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂₃×#410	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂²×C₄²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×C₂₃×#117	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	4	16	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	C₂×C₂₃×#99	1	4	yes	direct product factor
539	C₂	—	2	4	no	—
540	C₂	—	2	2	no	—
541	C₂	—	2	1	no	—
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	2	4	no	—
544	C₂	—	4	4	no	—
545	C₂	C₄×C₂₃×#99	1	4	yes	direct product factor
546	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂²×C₂₃×#99	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×C₂₃×#410	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂²×C₄²×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃
socle	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₂₃ ◁ C₂⁴×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂	semidirect
4. C₄×C₂₃×#99	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₂₃×#342	C₂	semidirect
7. C₂⁴×C₄×C₂₃	C₄	semidirect
12. C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₄	semidirect
14. C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₄	semidirect
15. C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₄	semidirect
19. C₂²×C₄²×C₂₃	C₄	semidirect
20. C₂×C₂₃×#99	C₄	direct (N × H)
23. C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	semidirect
25. C₂₃×#342	C₂²	semidirect
46. C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₂₃×#99	C₂×C₄	direct (N × H)
84. C₂⁴×C₂₃	C₄²	semidirect
99. C₂×D₄×C₂₃	C₄²	semidirect
127. C₂²×C₄×C₂₃	C₄²	semidirect
148. C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²×C₄	semidirect
152. C₂×C₄×#99	C₂₃	direct (N × H)
179. C₂³×C₂₃	C₂×C₄²	semidirect
221. C₂×C₄×C₂₃	#99	direct (N × H)
222. C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄²	semidirect
228. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₃	semidirect
229. C₄×#99	C₂×C₂₃	direct (N × H)
230. C₂×#342	C₂×C₂₃	semidirect
269. C₄×C₂₃	C₂×#99	direct (N × H)
271. C₂⁴×C₄	C₄×C₂₃	semidirect
276. C₂×C₄×D₄	C₄×C₂₃	semidirect
278. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₂₃	semidirect
279. C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₂₃	semidirect
283. C₂²×C₄²	C₄×C₂₃	semidirect
284. C₂×#99	C₄×C₂₃	direct (N × H)
287. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	semidirect
289. #342	C₂²×C₂₃	semidirect
296. C₂×C₂₃	C₄×#99	direct (N × H)
320. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
331. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
339. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
340. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
348. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
349. #99	C₂×C₄×C₂₃	direct (N × H)
351. C₂₃	C₂×C₄×#99	direct (N × H)
359. C₂⁴	C₄²×C₂₃	semidirect
374. C₂×D₄	C₄²×C₂₃	semidirect
402. C₂²×C₄	C₄²×C₂₃	semidirect
423. C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₃	semidirect
453. C₂³	C₂×C₄²×C₂₃	semidirect
495. C₂×C₄	C₂₃×#99	direct (N × H)
496. C₂×C₄	C₂×C₄²×C₂₃	semidirect
538. C₄	C₂×C₂₃×#99	direct (N × H)
545. C₂	C₄×C₂₃×#99	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄×C₂₃	2
C₂²×C₂₃×#99	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	2
C₄×C₂₃×#99	2
C₂×C₂₃×#342	2
C₂×C₄×#99	23

Subgroups — C2×C4×C23×#99 #19168016

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×C₂₃×#99 #19168016