Subgroups — C₂₃×#20392 #19168018

Order 5888.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂₃×#99	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂₃×#2273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂₃×#99	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂₃×#342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂₃×#518	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂₃×#117	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂₃×#99	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×C₂₃×#99	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
18	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂₃×#342	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂⁵×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁵×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
23	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
31	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₄×D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
33	C₄×D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
34	C₂₃×#117	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂₃×#99	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
51	C₂₃×#95	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂⁴×C₂₃	—	8	2	no	—
55	C₂⁴×C₂₃	—	8	2	no	—
56	C₂⁴×C₂₃	C₄²	1	4	yes	complemented
57	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₂₃	#41	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
67	C₂×D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
68	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₂₃	C₄²	1	8	yes	complemented
71	C₂×D₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₂₃	C₄²	1	4	yes	complemented
83	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
97	C₄²×C₂₃	—	8	8	no	—
98	#20392	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
99	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
104	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₂₃	—	8	4	no	—
108	C₂³×C₂₃	—	8	4	no	—
109	C₂³×C₂₃	—	8	4	no	—
110	C₂³×C₂₃	—	8	4	no	—
111	C₂³×C₂₃	—	8	4	no	—
112	C₂³×C₂₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
113	C₂³×C₂₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂³×C₂₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₂₃	#117	1	2	yes	—
118	C₂³×C₂₃	#117	1	2	yes	—
119	C₂³×C₂₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
120	C₂³×C₂₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
121	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
125	D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
126	D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₂₃	—	8	8	no	—
137	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄×C₂₃	—	8	16	no	—
139	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×#518	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×#99	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
143	#2273	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
144	C₄×#99	C₂×C₂₃	1	8	yes	complemented
145	C₂×#342	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
146	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₂₃	—	8	8	no	—
163	C₂²×C₂₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₂₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₂₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₂₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
170	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
171	C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
172	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
173	C₂³×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
174	#518	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₄	C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
177	C₂×#117	C₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
178	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
179	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#99	C₄×C₂₃	1	16	yes	complemented
183	C₂×#99	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
186	#342	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₂₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂₃	#2883	1	2	yes	—
195	C₂⁵	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁵	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
206	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
207	C₄×D₄	—	2	16	no	—
208	C₄×D₄	—	2	16	no	—
209	#117	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	16	yes	complemented
220	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	8	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
223	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
225	#99	C₂×C₄×C₂₃	1	32	yes	complemented
226	#95	—	2	8	no	—
227	C₂₃	#20392	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
228	C₂⁴	—	2	2	no	—
229	C₂⁴	—	2	2	no	—
230	C₂⁴	—	8	2	no	—
231	C₂⁴	—	8	2	no	—
232	C₂⁴	C₄²×C₂₃	1	4	yes	complemented
233	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
237	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
238	C₂⁴	#41×C₂₃	1	4	yes	—
239	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	16	no	—
243	C₂×D₄	—	2	16	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	C₄²×C₂₃	1	8	yes	complemented
247	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₄	C₄²×C₂₃	1	4	yes	complemented
259	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
270	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
271	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	16	yes	—
272	C₄²	—	2	8	no	—
273	C₄²	—	8	8	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	8	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	4	8	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	8	4	no	—
283	C₂³	—	8	4	no	—
284	C₂³	—	8	4	no	—
285	C₂³	—	8	4	no	—
286	C₂³	—	8	4	no	—
287	C₂³	C₂×C₄²×C₂₃	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂×C₄²×C₂₃	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×C₄²×C₂₃	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂₃×#117	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂₃×#117	1	2	yes	—
294	C₂³	C₄×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
295	C₂³	C₄×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
296	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
300	D₄	—	2	16	no	—
301	D₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	16	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	8	8	no	—
312	C₂×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	8	16	no	—
314	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₂₃	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	4	8	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	8	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	—	8	8	no	—
333	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
334	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
335	C₂²	C₂²×C₄²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×C₂₃×#117	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	8	no	—
341	C₄	—	4	16	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	2	1	no	—
346	C₂	—	2	4	no	—
347	C₂	—	2	4	no	—
348	C₂	—	4	4	no	—
349	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂₃×#2883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂²×C₄²×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂₃×#2273	C₂	semidirect
4. C₄×C₂₃×#99	C₂	semidirect
5. C₂×C₂₃×#342	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₄	semidirect
10. C₂×C₂₃×#117	C₄	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₄	semidirect
15. C₂×C₂₃×#99	C₄	semidirect
18. C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	semidirect
19. C₂₃×#342	C₂²	semidirect
30. C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
50. C₂₃×#99	C₂×C₄	semidirect
56. C₂⁴×C₂₃	C₄²	semidirect
70. C₂×D₄×C₂₃	C₄²	semidirect
82. C₂²×C₄×C₂₃	C₄²	semidirect
98. #20392	C₂₃	direct (N × H)
143. #2273	C₂×C₂₃	semidirect
144. C₄×#99	C₂×C₂₃	semidirect
145. C₂×#342	C₂×C₂₃	semidirect
175. C₂×C₄×D₄	C₄×C₂₃	semidirect
177. C₂×#117	C₄×C₂₃	semidirect
178. C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₂₃	semidirect
182. C₂×#99	C₄×C₂₃	semidirect
185. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	semidirect
186. #342	C₂²×C₂₃	semidirect
205. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
210. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
218. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
219. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
224. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
225. #99	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
227. C₂₃	#20392	direct (N × H)
232. C₂⁴	C₄²×C₂₃	semidirect
246. C₂×D₄	C₄²×C₂₃	semidirect
258. C₂²×C₄	C₄²×C₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#518	2
C₂²×C₂₃×#99	2
C₂₃×#2273	2
C₄×C₂₃×#99	2
C₂×C₂₃×#342	2
#20392	23

Subgroups — C23×#20392 #19168018

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#20392 #19168018