Subgroups — C₂₃×#20528 #19168154

Order 5888.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂₃×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂₃×#1752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₈×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₈×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂₃×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₄×C₈×C₂₃	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂₃×#381	C₄	1	2	yes	—
16	C₂₃×#380	C₄	1	4	yes	—
17	C₂₃×#379	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂₃×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂⁵×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
22	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×C₂₃	—	4	8	no	—
28	C₂²×C₈×C₂₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂₃×#117	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂₃×#97	—	4	4	no	—
40	C₄×C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
41	C₂₃×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂⁴×C₂₃	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
44	C₂⁴×C₂₃	C₄²	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
50	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₂₃	C₄²	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₂₃	C₄²	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×C₂₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₈×C₂₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₈×C₂₃	—	4	16	no	—
64	C₂×C₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
67	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
68	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
69	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
70	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
71	#20528	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
72	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₂₃	—	2	16	no	—
77	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₂₃	—	4	16	no	—
79	C₂³×C₂₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
80	C₂³×C₂₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
81	C₂³×C₂₃	#131	1	8	yes	—
82	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₂₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
96	C₈×C₂₃	—	2	8	no	—
97	C₈×C₂₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
99	#2280	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
100	#1752	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
101	C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
102	#1750	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
103	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₂₃	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₂₃	—	4	16	no	—
109	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₂₃	#405	1	8	yes	—
111	C₂²×C₂₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₂₃	#518	1	2	yes	—
113	C₂²×C₂₃	C₂×#131	1	4	yes	—
114	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
115	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
116	C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
117	C₄×C₂₃	#518	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
120	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₂₃	1	16	yes	complemented
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
125	C₂×#97	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
127	#381	C₄×C₂₃	1	2	yes	—
128	#380	C₄×C₂₃	1	4	yes	—
129	#379	C₄×C₂₃	1	2	yes	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
131	#336	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₂₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂₃	#2273	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂₃	C₂×#405	1	2	yes	—
136	C₂×C₂₃	#2977	1	4	yes	—
137	C₂⁵	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₂₃	1	16	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
148	#117	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
153	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₂₃	1	16	yes	—
154	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
155	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
156	#97	—	4	4	no	—
157	C₄×C₈	—	4	4	no	—
158	#95	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
159	C₂₃	#20528	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
160	C₂⁴	—	2	8	no	—
161	C₂⁴	—	4	2	no	—
162	C₂⁴	C₄²×C₂₃	1	4	yes	—
163	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	C₄²×C₂₃	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₄²×C₂₃	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	4	16	no	—
182	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
183	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂³	—	2	4	no	—
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	—	2	16	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	4	4	no	—
195	C₂³	—	4	16	no	—
196	C₂³	C₂×C₄²×C₂₃	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂×C₄²×C₂₃	1	4	yes	—
198	C₂³	C₂₃×#131	1	8	yes	—
199	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₂₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₂₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
213	C₈	—	2	8	no	—
214	C₈	—	2	8	no	—
215	C₂²	—	2	16	no	—
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	4	16	no	—
221	C₂²	—	4	4	no	—
222	C₂²	C₂₃×#405	1	8	yes	—
223	C₂²	C₂²×C₄²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂₃×#518	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂×C₂₃×#131	1	4	yes	—
226	C₄	—	2	2	no	—
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	—	4	8	no	—
229	C₄	C₂₃×#518	1	4	yes	—
230	C₂	—	2	8	no	—
231	C₂	—	4	2	no	—
232	C₂	C₂₃×#2273	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂×C₂₃×#405	1	2	yes	—
234	C₂	C₂₃×#2977	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
socle	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₂₃	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂₃×#1752	C₂	semidirect
4. C₈×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1750	C₂	semidirect
9. C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
13. C₂×C₂₃×#97	C₂²	semidirect
14. C₂×C₄×C₈×C₂₃	C₂²	semidirect
19. C₂₃×#336	C₂²	semidirect
71. #20528	C₂₃	direct (N × H)
100. #1752	C₂×C₂₃	semidirect
101. C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₃	semidirect
102. #1750	C₂×C₂₃	semidirect
121. C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₂₃	semidirect
125. C₂×#97	C₂²×C₂₃	semidirect
126. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
131. #336	C₂²×C₂₃	semidirect
159. C₂₃	#20528	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₃×C₂²⋊C₈	2
C₂₃×#2280	2
C₂₃×#1752	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₂₃	2
C₂₃×#1750	2
#20528	23

Subgroups — C23×#20528 #19168154

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#20528 #19168154