Subgroups — C₂₃×#20531 #19168157

Order 5888.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#408	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂₃×#1753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂₃×#1753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₈×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂₃×#408	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₈×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂₃×#391	C₄	1	2	yes	—
27	C₂₃×#390	C₄	1	2	yes	—
28	C₂₃×#386	C₄	1	4	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#41×C₂₃	—	4	1	no	—
36	C₂×#41×C₂₃	—	4	1	no	—
37	C₂×#41×C₂₃	—	4	2	no	—
38	C₂×#41×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂₃×#117	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂₃×#97	—	4	1	no	—
71	C₂₃×#97	—	4	1	no	—
72	C₂₃×#97	—	4	2	no	—
73	C₄×C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
74	C₄×C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
75	C₄×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
76	C₂₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#41×C₂₃	—	4	8	no	—
81	#41×C₂₃	—	4	8	no	—
82	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
83	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₂₃	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
86	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
87	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄×C₂₃	C₄²	1	8	yes	—
90	C₂×D₄×C₂₃	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	M₁₆×C₂₃	—	4	8	no	—
111	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₂₃	—	4	8	no	—
120	C₂×C₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
128	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
129	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
130	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
131	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
132	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
135	#20531	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
136	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₂₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
145	C₂³×C₂₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
148	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
149	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₂₃	#131	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₂₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
177	C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
178	C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
179	C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
180	C₂×#408	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
181	#2297	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
182	#1753	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
183	#1753	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
184	#1752	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
185	C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
186	#1750	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
187	#1749	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₂₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₂₃	#518	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₂₃	#518	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₂₃	C₂×#131	1	2	yes	—
203	C₂²×C₂₃	#568	1	2	yes	—
204	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
205	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
207	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
208	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
209	C₄×C₂₃	#518	1	2	yes	—
210	C₄×C₂₃	#518	1	2	yes	—
211	C₂²×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
213	C₂³×C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
214	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
216	#408	C₄×C₂₃	1	16	yes	complemented
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
221	C₂×#97	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#97	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#97	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
227	#391	C₄×C₂₃	1	2	yes	—
228	#390	C₄×C₂₃	1	2	yes	—
229	#386	C₄×C₂₃	1	4	yes	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
232	#336	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
233	#336	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
234	#336	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
235	#336	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
238	C₂×C₂₃	#2273	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂₃	#2875	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂₃	#2976	1	2	yes	—
242	C₂×C₂₃	#2981	1	2	yes	—
243	C₂×#41	—	4	1	no	—
244	C₂×#41	—	4	1	no	—
245	C₂×#41	—	4	2	no	—
246	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
253	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
255	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
256	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
259	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
263	#117	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
275	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
276	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
277	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
278	#97	—	4	1	no	—
279	#97	—	4	1	no	—
280	#97	—	4	2	no	—
281	C₄×C₈	—	4	1	no	—
282	C₄×C₈	—	4	1	no	—
283	C₄×C₈	—	4	2	no	—
284	#95	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
285	#95	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
286	C₂₃	#20531	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
287	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
288	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
289	#41	—	4	8	no	—
290	#41	—	4	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
293	C₂×Q₈	C₄²×C₂₃	1	4	yes	—
294	C₂×D₄	—	4	1	no	—
295	C₂×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	C₄²×C₂₃	1	8	yes	—
299	C₂×D₄	C₄²×C₂₃	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
319	M₁₆	—	4	8	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	4	8	no	—
329	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
330	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
331	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
332	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄²	—	2	1	no	—
338	C₄²	—	2	1	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	2	1	no	—
341	C₄²	—	2	1	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	1	no	—
349	C₂³	—	2	1	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	C₂×C₄²×C₂₃	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂×C₄²×C₂₃	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	4	4	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₂₃	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₂₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂₃×#131	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
384	C₈	—	2	4	no	—
385	C₈	—	2	4	no	—
386	C₈	—	2	4	no	—
387	C₈	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	C₂²×C₄²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂₃×#518	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂₃×#518	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×C₂₃×#131	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂₃×#568	1	2	yes	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	C₂₃×#518	1	2	yes	—
409	C₄	C₂₃×#518	1	2	yes	—
410	C₂	—	4	2	no	—
411	C₂	—	4	4	no	—
412	C₂	C₂₃×#2273	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₄×C₂₃×#131	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂₃×#2875	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂₃×#2976	1	2	yes	—
416	C₂	C₂₃×#2981	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
socle	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×C₂₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂₃×#1753	C₂	semidirect
4. C₂₃×#1753	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1752	C₂	semidirect
6. C₈×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1750	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1749	C₂	semidirect
9. C₄×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
15. C₂₃×#408	C₄	semidirect
47. C₂×M₁₆×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×C₈×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
68. C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
69. C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
135. #20531	C₂₃	direct (N × H)
182. #1753	C₂×C₂₃	semidirect
183. #1753	C₂×C₂₃	semidirect
184. #1752	C₂×C₂₃	semidirect
185. C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₃	semidirect
186. #1750	C₂×C₂₃	semidirect
187. #1749	C₂×C₂₃	semidirect
188. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₂₃	semidirect
216. #408	C₄×C₂₃	semidirect
255. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
258. C₂²×C₈	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
276. C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
277. C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
286. C₂₃	#20531	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#408	2
C₂₃×#2297	2
C₂₃×#1753	2
C₂₃×#1752	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₂₃	2
C₂₃×#1750	2
C₂₃×#1749	2
C₄×C₂₃×C₂²⋊C₈	2
#20531	23

Subgroups — C23×#20531 #19168157

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#20531 #19168157