Subgroups — C₂₃×#20713 #19168339

Order 5888.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#413	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂₃×#1830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂₃×#1829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂₃×#344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂₃×#520	—	2	4	no	—
9	C₂₃×#519	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂₃×#518	C₄	1	4	yes	—
11	C₂₃×#518	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#41×C₂₃	—	2	4	no	—
13	C₂×C₂₃×#117	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂₃×#413	—	2	4	no	—
16	C₂₃×#413	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂₃×#101	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂₃×#100	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂₃×#344	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×#41×C₂₃	—	2	4	no	—
21	C₂×#41×C₂₃	—	2	4	no	—
22	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
23	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
24	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
30	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
31	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
32	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
33	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
34	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
36	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
37	C₄×D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
38	C₄×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
39	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
40	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
41	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
42	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
43	C₂₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂₃×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
52	C₂₃×#101	—	2	8	no	—
53	C₂₃×#100	—	2	8	no	—
54	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
57	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
58	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
59	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	M₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
80	M₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
81	M₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
82	M₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₈×C₂₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
94	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
95	#20713	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
96	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₂₃	—	8	1	no	—
98	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
99	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₂₃	#117	1	4	yes	—
102	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
104	D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
105	D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
112	C₂×C₄×C₂₃	—	8	8	no	—
113	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₂₃	#117	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₂₃	#117	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	4	yes	—
124	C₈×C₂₃	—	4	8	no	—
125	#3428	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#413	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
127	#1830	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
128	#1829	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
129	C₂×#344	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
130	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
136	C₂²×C₂₃	#381	1	4	yes	—
137	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₂₃	C₂×#117	1	2	yes	—
139	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
140	C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
141	C₄×C₂₃	#381	1	2	yes	—
142	C₄×C₂₃	#381	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₂₃	#381	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₂₃	C₂×#123	1	4	yes	—
145	C₂²×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
147	#520	—	2	4	no	—
148	#519	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
149	#518	C₄×C₂₃	1	4	yes	—
150	#518	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
151	C₄×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#117	C₄×C₂₃	1	4	yes	—
153	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
154	#413	—	2	4	no	—
155	#413	—	2	4	no	—
156	C₂×#101	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
157	C₂×#100	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
158	#344	C₂²×C₂₃	1	16	yes	—
159	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₂₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
167	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
168	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
170	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₄×D₄	—	2	16	no	—
182	C₄×D₄	—	2	8	no	—
183	#117	—	2	4	no	—
184	#117	—	2	4	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
188	#117	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
189	#117	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	#101	—	2	8	no	—
197	#100	—	2	8	no	—
198	C₂₃	#20713	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
199	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
200	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
201	#41	—	2	8	no	—
202	#41	—	2	8	no	—
203	#41	—	2	8	no	—
204	#41	—	2	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
207	C₂×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
210	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	2	8	no	—
225	M₁₆	—	2	8	no	—
226	M₁₆	—	4	4	no	—
227	M₁₆	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	8	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	8	1	no	—
242	C₂³	—	8	2	no	—
243	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂₃×#117	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	2	8	no	—
248	D₄	—	2	16	no	—
249	D₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂₃×#117	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂₃×#117	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	4	yes	—
268	C₈	—	4	8	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	4	2	no	—
271	C₂²	—	4	1	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	8	4	no	—
275	C₂²	C₂₃×#381	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×C₂₃×#117	1	2	yes	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	4	8	no	—
280	C₄	C₂₃×#381	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂₃×#381	1	2	yes	—
282	C₄	C₂₃×#381	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₂×C₂₃×#123	1	4	yes	—
284	C₂	—	2	1	no	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	—	4	4	no	—
288	C₂	C₂×C₂₃×#381	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄×C₂₃	#381
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
socle	C₂×C₂₃	C₂×#381
prime radical	C₂²×#41×C₂₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₂₃ ◁ C₂³×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂₃×#1830	C₂	semidirect
4. C₂₃×#1829	C₂	semidirect
5. C₂×C₂₃×#344	C₂	semidirect
95. #20713	C₂₃	direct (N × H)
127. #1830	C₂×C₂₃	semidirect
128. #1829	C₂×C₂₃	semidirect
129. C₂×#344	C₂×C₂₃	semidirect
198. C₂₃	#20713	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3428	2
C₂×C₂₃×#413	2
C₂₃×#1830	2
C₂₃×#1829	2
C₂×C₂₃×#344	2
#20713	23

Subgroups — C23×#20713 #19168339

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#20713 #19168339