Subgroups — C₂₃×#20717 #19168343

Order 5888.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#1817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1779	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂₃×#1750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₂₃×#117	—	2	4	no	—
10	C₂×C₂₃×#117	—	2	4	no	—
11	C₂×C₂₃×#117	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₂₃×#117	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂₃×#432	—	2	4	no	—
22	C₂₃×#431	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₂₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₂₃×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₈×C₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂₃×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂⁵×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
35	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂₃×#117	—	2	8	no	—
46	C₂₃×#117	—	2	8	no	—
47	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
48	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
49	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
50	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
78	C₂₃×#97	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₂₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₈×C₂₃	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#20717	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
139	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₂₃	—	4	16	no	—
147	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₂₃	#117	1	4	yes	—
151	C₂³×C₂₃	#131	1	4	yes	—
152	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₂₃	#117	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
184	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×#117	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#432	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×#431	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#1817	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
189	#1798	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
190	#1779	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
191	#1750	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
192	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₂₃	—	4	16	no	—
198	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₂₃	#408	1	4	yes	—
202	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₂₃	C₂×#117	1	2	yes	—
204	C₂²×C₂₃	C₂×#131	1	2	yes	—
205	C₂²×C₂₃	#568	1	2	yes	—
206	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
212	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
213	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
214	C₄×C₂₃	#525	1	2	yes	—
215	C₄×C₂₃	#525	1	2	yes	—
216	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#117	—	2	4	no	—
218	C₂×#117	—	2	4	no	—
219	C₂×#117	C₄×C₂₃	1	2	yes	—
220	C₂×#117	C₄×C₂₃	1	2	yes	—
221	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
222	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
229	#432	—	2	4	no	—
230	#431	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
233	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
236	C₂×#97	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
237	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
238	#336	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
239	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
241	C₂×C₂₃	#2280	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂₃	#2879	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂₃	#2924	1	4	yes	—
245	C₂⁵	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
259	#117	—	2	8	no	—
260	#117	—	2	8	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	#117	—	2	4	no	—
264	#117	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
292	#97	—	2	4	no	—
293	C₄×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂₃	#20717	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	4	2	no	—
299	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
300	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	2	8	no	—
335	C₂×C₈	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄²	—	2	4	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
348	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
349	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	8	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	4	16	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂₃×#117	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂₃×#131	1	4	yes	—
366	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	—	2	16	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂₃×#117	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	4	yes	—
397	C₈	—	4	4	no	—
398	C₈	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	2	8	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	8	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	4	16	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	C₂₃×#408	1	4	yes	—
409	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×C₂₃×#117	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×C₂₃×#131	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂₃×#568	1	2	yes	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	C₂₃×#525	1	2	yes	—
422	C₄	C₂₃×#525	1	2	yes	—
423	C₂	—	2	4	no	—
424	C₂	—	4	4	no	—
425	C₂	C₂₃×#2280	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×C₂₃×#408	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂₃×#2879	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂₃×#2924	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
socle	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₂₃	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₃×#432	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₃×#431	C₂	semidirect
4. C₂₃×#1817	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1798	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1750	C₂	semidirect
23. C₂×C₂₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂₃×#97	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₈×C₂₃	C₂²	semidirect
30. C₂₃×#336	C₂²	semidirect
138. #20717	C₂₃	direct (N × H)
186. C₂×#432	C₂×C₂₃	semidirect
187. C₂×#431	C₂×C₂₃	semidirect
188. #1817	C₂×C₂₃	semidirect
189. #1798	C₂×C₂₃	semidirect
191. #1750	C₂×C₂₃	semidirect
231. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
232. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
236. C₂×#97	C₂²×C₂₃	semidirect
237. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
238. #336	C₂²×C₂₃	semidirect
294. C₂₃	#20717	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₃×#117	2
C₂×C₂₃×#432	2
C₂×C₂₃×#431	2
C₂₃×#1817	2
C₂₃×#1798	2
C₂₃×#1779	2
C₂₃×#1750	2
#20717	23

Subgroups — C23×#20717 #19168343

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#20717 #19168343