Subgroups — C₂₃×#20740 #19168366

Order 5888.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₃×#1823	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂₃×#1803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1787	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂₃×#1763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂₃×#117	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂₃×#432	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂₃×#103	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂₃×#382	—	2	1	no	—
27	C₂₃×#380	—	2	1	no	—
28	C₂₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂₃×#340	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
33	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
44	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
45	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
46	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
47	C₄×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂₃×#117	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂₃×#103	—	2	16	no	—
73	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂₃×#97	—	2	4	no	—
75	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
76	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	16	no	—
79	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	16	no	—
81	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×Q₈×C₂₃	#41	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₂₃	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
112	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
119	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
120	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
121	C₄²×C₂₃	—	4	4	no	—
122	C₄²×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄²×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#20740	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
129	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
133	C₂³×C₂₃	#137	1	2	yes	—
134	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₂₃	—	2	16	no	—
136	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
137	Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
138	Q₈×C₂₃	#117	1	8	yes	complemented
139	C₂×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₂₃	#137	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#432	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
171	#2285	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
172	#1823	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
173	#1803	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
174	#1787	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
175	#1763	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
176	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₂₃	#417	1	4	yes	—
181	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₂₃	#525	1	2	yes	—
183	C₂²×C₂₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₂₃	C₂×#137	1	2	yes	—
185	C₂²×C₂₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
190	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
192	C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
193	C₄×C₂₃	#419	1	4	yes	—
194	C₄×C₂₃	C₂×#117	1	2	yes	—
195	C₄×C₂₃	#525	1	2	yes	—
196	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
203	C₂×#117	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
208	#432	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
210	C₂×#103	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
212	C₂×#97	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
213	#384	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
214	#382	—	2	1	no	—
215	#380	—	2	1	no	—
216	#380	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
219	#340	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
220	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂₃	#2280	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂₃	#3112	1	2	yes	—
225	C₂×C₂₃	#3113	1	2	yes	—
226	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
237	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
242	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
243	#117	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
266	#103	—	2	16	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
268	#97	—	2	4	no	—
269	#95	—	2	2	no	—
270	#95	—	2	2	no	—
271	C₂₃	#20740	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
272	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
280	C₂×Q₈	#41×C₂₃	1	8	yes	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄²	—	2	8	no	—
315	C₄²	—	2	8	no	—
316	C₄²	—	4	4	no	—
317	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
318	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
319	C₄²	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂₃×#137	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	2	16	no	—
330	Q₈	—	2	4	no	—
331	Q₈	—	2	8	no	—
332	Q₈	C₂₃×#117	1	8	yes	complemented
333	C₂×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂₃×#137	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	4	yes	—
362	C₈	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	C₂₃×#417	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂₃×#525	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×C₂₃×#137	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×C₂₃×#137	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	8	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	8	4	no	—
380	C₄	C₂₃×#419	1	4	yes	—
381	C₄	C₂×C₂₃×#117	1	2	yes	—
382	C₄	C₂₃×#525	1	2	yes	—
383	C₂	—	2	4	no	—
384	C₂	C₂₃×#2280	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×C₂₃×#419	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×C₂₃×#417	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂₃×#3112	1	2	yes	—
388	C₂	C₂₃×#3113	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₂²×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂₃×#1803	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1763	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Q₈×C₂₃	C₄	semidirect
128. #20740	C₂₃	direct (N × H)
138. Q₈×C₂₃	#117	semidirect
173. #1803	C₂×C₂₃	semidirect
175. #1763	C₂×C₂₃	semidirect
200. C₂×C₄×Q₈	C₄×C₂₃	semidirect
271. C₂₃	#20740	direct (N × H)
332. Q₈	C₂₃×#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈×C₂₃	2
C₂×C₂₃×#432	2
C₂₃×#2285	2
C₂₃×#1823	2
C₂₃×#1803	2
C₂₃×#1787	2
C₂₃×#1763	2
#20740	23

Subgroups — C23×#20740 #19168366

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#20740 #19168366