Subgroups — C₂₃×#20849 #19168475

Order 5888.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₃×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂₃×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂₃×#1854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#1853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#1852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₃×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₂₃×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂₃×#520	—	2	4	no	—
16	C₂₃×#520	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₃×#428	—	2	4	no	—
27	C₂₃×#427	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂₃×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂₃×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₃×#408	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂₃×#391	—	2	1	no	—
38	C₂₃×#390	—	2	1	no	—
39	C₂₃×#386	—	2	2	no	—
40	C₂₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#41×C₂₃	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
70	C₄×D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
71	C₄×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
72	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
73	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
74	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
75	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
76	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
77	C₂₃×#117	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
101	C₂₃×#107	—	2	2	no	—
102	C₂₃×#107	—	2	2	no	—
103	C₂₃×#107	—	2	4	no	—
104	C₂₃×#106	—	2	2	no	—
105	C₂₃×#106	—	2	2	no	—
106	C₂₃×#106	—	2	4	no	—
107	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
110	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
114	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
115	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
116	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₂₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₂₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×D₄×C₂₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈×C₂₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
187	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
188	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
190	#20849	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
191	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₂₃	#120	1	2	yes	—
204	C₂³×C₂₃	#123	1	2	yes	—
205	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
207	D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
208	D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄×C₂₃	—	8	8	no	—
235	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
251	C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
252	C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
253	C₂×#520	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#428	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×#427	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×#408	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
257	#2311	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
258	#1854	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
259	#1854	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
260	#1853	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
261	#1852	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
262	#1736	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×#340	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₂₃	#385	1	4	yes	—
278	C₂²×C₂₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₂₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₂₃	#576	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₂₃	#577	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₂₃	#577	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₂₃	#578	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
286	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
287	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
288	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
289	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
290	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
291	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
292	C₄×C₂₃	#385	1	4	yes	—
293	C₄×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
300	#520	—	2	4	no	—
301	#520	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
307	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
311	#428	—	2	4	no	—
312	#427	—	2	4	no	—
313	C₂×#107	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#107	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
315	C₂×#107	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#106	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#106	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
318	C₂×#106	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
319	#408	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
320	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
322	#391	—	2	1	no	—
323	#390	—	2	1	no	—
324	#386	—	2	2	no	—
325	#380	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
326	#380	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
327	#340	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
328	#340	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
329	#340	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
330	#340	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
333	C₂×C₂₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂₃	#2912	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂₃	#2913	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂₃	#3012	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂₃	#3013	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂₃	#3096	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂₃	#3097	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	—	2	2	no	—
344	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
345	C₂×#41	Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
346	C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
348	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
357	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
360	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
363	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₄×D₄	—	2	16	no	—
365	C₄×D₄	—	2	8	no	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	#117	—	2	4	no	—
368	#117	—	2	4	no	—
369	#117	—	2	2	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	#107	—	2	2	no	—
396	#107	—	2	2	no	—
397	#107	—	2	4	no	—
398	#106	—	2	2	no	—
399	#106	—	2	2	no	—
400	#106	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
402	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	C₂₃	#20849	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
406	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
407	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
408	#41	—	2	8	no	—
409	#41	—	2	8	no	—
410	#41	—	2	8	no	—
411	#41	—	2	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	C₄⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	C₄⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
420	C₂×D₄	C₄⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
440	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
451	M₁₆	—	2	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	8	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
462	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
482	C₄²	—	2	8	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂₃×#120	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂₃×#123	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	2	8	no	—
501	D₄	—	2	16	no	—
502	D₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	8	4	no	—
528	C₂×C₄	—	8	8	no	—
529	C₂×C₄	—	8	4	no	—
530	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	2	2	no	—
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	C₂₃×#385	1	4	yes	—
561	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×C₂₃×#123	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂₃×#576	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂₃×#577	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂₃×#577	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂₃×#578	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	8	1	no	—
573	C₄	—	8	1	no	—
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₄	C₂₃×#385	1	4	yes	—
576	C₄	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	2	4	no	—
581	C₂	—	4	4	no	—
582	C₂	C₂×C₂₃×#385	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂₃×#2912	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂₃×#2913	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂₃×#3012	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂₃×#3013	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂₃×#3096	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂₃×#3097	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂²×#41×C₂₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₂²×#41×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₃×#428	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₃×#427	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1854	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1854	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1853	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1852	C₂	semidirect
10. C₂₃×#1736	C₂	semidirect
11. C₂×C₂₃×#340	C₂	semidirect
34. C₂₃×#408	C₄	semidirect
62. C₂×M₁₆×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×C₈×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
107. C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
108. C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
190. #20849	C₂₃	direct (N × H)
254. C₂×#428	C₂×C₂₃	semidirect
255. C₂×#427	C₂×C₂₃	semidirect
258. #1854	C₂×C₂₃	semidirect
259. #1854	C₂×C₂₃	semidirect
260. #1853	C₂×C₂₃	semidirect
261. #1852	C₂×C₂₃	semidirect
262. #1736	C₂×C₂₃	semidirect
263. C₂×#340	C₂×C₂₃	semidirect
319. #408	C₄×C₂₃	semidirect
356. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
359. C₂²×C₈	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
401. C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
402. C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
405. C₂₃	#20849	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#520	2
C₂×C₂₃×#428	2
C₂×C₂₃×#427	2
C₂×C₂₃×#408	2
C₂₃×#2311	2
C₂₃×#1854	2
C₂₃×#1853	2
C₂₃×#1852	2
C₂₃×#1736	2
C₂×C₂₃×#340	2
#20849	23

Subgroups — C23×#20849 #19168475

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#20849 #19168475