Subgroups — C₂₃×#20855 #19168481

Order 5888.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#2911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂₃×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂₃×#1857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₂₃×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂₃×#520	—	2	4	no	—
11	C₂₃×#519	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂₃×#518	—	2	2	no	—
13	C₂₃×#518	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#41×C₂₃	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂₃×#117	—	2	2	no	—
16	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂₃×#428	—	2	4	no	—
20	C₂₃×#428	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂₃×#427	—	2	4	no	—
22	C₂₃×#413	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₂₃×#101	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂₃×#100	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂₃×#386	—	2	2	no	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
29	C₂₃×#339	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
32	C₂×#41×C₂₃	—	2	4	no	—
33	C₂×#41×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#41×C₂₃	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
43	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
46	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
47	C₄×D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
48	C₄×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
49	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
50	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
51	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
52	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
53	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
54	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
55	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
56	C₂₃×#117	D₄	1	4	yes	—
57	C₂₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂₃×#107	—	2	8	no	—
72	C₂₃×#106	—	2	8	no	—
73	C₂₃×#101	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂₃×#100	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
79	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
80	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
81	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
82	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₂₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×D₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₂₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	M₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
112	M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
113	M₁₆×C₂₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₈×C₂₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
125	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
126	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
130	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
131	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
132	#20855	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
133	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₂₃	#120	1	2	yes	—
140	C₂³×C₂₃	#123	1	2	yes	—
141	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
143	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
144	D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
145	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
146	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
159	C₂×C₄×C₂₃	—	8	8	no	—
160	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₈×C₂₃	—	2	8	no	—
174	#3428	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
175	#2911	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
176	C₂×#413	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
177	#2297	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
178	#1857	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
179	#1856	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
180	C₂×#339	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
181	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₂₃	#385	1	4	yes	—
190	C₂²×C₂₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₂₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
194	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
195	C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
196	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
197	C₄×C₂₃	#385	1	2	yes	—
198	C₄×C₂₃	#385	1	2	yes	—
199	C₄×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂²×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
203	#520	—	2	4	no	—
204	#519	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
205	#518	—	2	2	no	—
206	#518	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
207	C₄×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#117	—	2	2	no	—
209	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
210	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
212	#428	—	2	4	no	—
213	#428	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
214	#427	—	2	4	no	—
215	#413	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
216	C₂×#101	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
217	C₂×#100	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
218	#391	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
219	#390	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
220	#386	—	2	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	#339	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
223	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₂₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂₃	#3018	1	2	yes	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
233	C₂×#41	Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
243	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₄×D₄	—	2	16	no	—
247	C₄×D₄	—	2	8	no	—
248	#117	—	2	4	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	#117	—	2	4	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
256	#117	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
270	#107	—	2	8	no	—
271	#106	—	2	8	no	—
272	#101	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
273	#100	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
274	#95	—	2	4	no	—
275	C₂₃	#20855	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
276	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
277	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
278	#41	—	2	8	no	—
279	#41	—	2	8	no	—
280	#41	—	2	8	no	—
281	#41	—	2	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
285	C₂×Q₈	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	C₄⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
291	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
292	C₂×D₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
311	M₁₆	—	2	8	no	—
312	M₁₆	—	2	4	no	—
313	M₁₆	C₂²×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
314	C₂×C₈	—	2	8	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄²	—	2	8	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	2	4	no	—
329	C₄²	—	4	1	no	—
330	C₄²	—	4	1	no	—
331	C₄²	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
337	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂₃×#120	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂₃×#123	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	2	4	no	—
342	Q₈	—	2	4	no	—
343	D₄	—	2	16	no	—
344	D₄	—	2	4	no	—
345	D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	8	no	—
359	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
372	C₈	—	2	8	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	C₂₃×#385	1	4	yes	—
382	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×C₂₃×#123	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	4	8	no	—
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	C₂₃×#385	1	2	yes	—
390	C₄	C₂₃×#385	1	2	yes	—
391	C₄	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
392	C₄	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	2	1	no	—
395	C₂	—	2	4	no	—
396	C₂	—	4	4	no	—
397	C₂	C₂×C₂₃×#385	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂₃×#3018	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₂₃	#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
prime radical	C₂²×#41×C₂₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₂₃ ◁ C₂³×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₃×#2911	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1857	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1856	C₂	semidirect
7. C₂×C₂₃×#339	C₂	semidirect
22. C₂₃×#413	C₄	semidirect
43. C₂×M₁₆×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₂₃×#101	C₂×C₄	semidirect
74. C₂₃×#100	C₂×C₄	semidirect
132. #20855	C₂₃	direct (N × H)
175. #2911	C₂×C₂₃	semidirect
178. #1857	C₂×C₂₃	semidirect
179. #1856	C₂×C₂₃	semidirect
180. C₂×#339	C₂×C₂₃	semidirect
215. #413	C₄×C₂₃	semidirect
242. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
272. #101	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
273. #100	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
275. C₂₃	#20855	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3428	2
C₂₃×#2911	2
C₂×C₂₃×#413	2
C₂₃×#2297	2
C₂₃×#1857	2
C₂₃×#1856	2
C₂×C₂₃×#339	2
#20855	23

Subgroups — C23×#20855 #19168481

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#20855 #19168481