Subgroups — C₂₃×#20858 #19168484

Order 5888.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂₃×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₃×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂₃×#1857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂₃×#520	—	2	2	no	—
11	C₂₃×#520	—	2	2	no	—
12	C₂₃×#519	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂₃×#518	—	2	2	no	—
14	C₂₃×#518	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#41×C₂₃	—	2	4	no	—
16	C₂×C₂₃×#117	—	2	2	no	—
17	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂₃×#428	—	2	4	no	—
21	C₂₃×#428	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₂₃×#107	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂₃×#106	—	2	2	no	—
24	C₂₃×#413	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₂₃×#101	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂₃×#100	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂₃×#386	—	2	2	no	—
30	C₂₃×#380	—	2	2	no	—
31	C₂₃×#339	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
33	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
34	C₂×#41×C₂₃	—	2	4	no	—
35	C₂×#41×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#41×C₂₃	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
45	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
48	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
49	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
50	C₄×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
51	C₄×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
52	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
53	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
54	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
55	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
56	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
57	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
58	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
59	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
60	C₂₃×#117	D₄	1	4	yes	—
61	C₂₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂₃×#107	—	2	8	no	—
79	C₂₃×#106	—	2	8	no	—
80	C₂₃×#101	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂₃×#100	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
86	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
87	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
88	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₂₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×D₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₂₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	M₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
121	M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
122	M₁₆×C₂₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₈×C₂₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
140	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
141	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
144	#20858	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
145	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₂₃	#120	1	2	yes	—
154	C₂³×C₂₃	#123	1	2	yes	—
155	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
157	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
158	D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
159	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
160	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₈×C₂₃	—	2	8	no	—
191	#3428	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#428	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
193	C₂×#413	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
194	#2311	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
195	#1857	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
196	#1856	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
197	#1733	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
198	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₂₃	#385	1	4	yes	—
210	C₂²×C₂₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₂₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
214	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
215	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
216	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
217	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
218	C₄×C₂₃	#385	1	2	yes	—
219	C₄×C₂₃	#385	1	2	yes	—
220	C₄×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂²×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
224	#520	—	2	2	no	—
225	#520	—	2	2	no	—
226	#519	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
227	#518	—	2	2	no	—
228	#518	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
229	C₄×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#117	—	2	2	no	—
231	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
232	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
234	#428	—	2	4	no	—
235	#428	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
236	C₂×#107	—	2	2	no	—
237	C₂×#106	—	2	2	no	—
238	#413	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
239	C₂×#101	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
240	C₂×#100	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
241	#391	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
242	#390	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
243	#386	—	2	2	no	—
244	#380	—	2	2	no	—
245	#339	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
246	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
250	C₂×C₂₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂₃	#3021	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂₃	#3022	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	—	2	4	no	—
256	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
257	C₂×#41	Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
258	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
267	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	2	8	no	—
272	C₄×D₄	—	2	8	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	#117	—	2	4	no	—
276	#117	—	2	4	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	—	2	4	no	—
279	#117	—	2	2	no	—
280	#117	—	2	4	no	—
281	#117	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
282	#117	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
299	#107	—	2	8	no	—
300	#106	—	2	8	no	—
301	#101	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
302	#100	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
303	#95	—	2	4	no	—
304	C₂₃	#20858	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
305	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
306	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
307	#41	—	2	8	no	—
308	#41	—	2	8	no	—
309	#41	—	2	8	no	—
310	#41	—	2	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
314	C₂×Q₈	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	C₄⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
320	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
321	C₂×D₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
342	M₁₆	—	2	8	no	—
343	M₁₆	—	2	4	no	—
344	M₁₆	C₂²×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
345	C₂×C₈	—	2	8	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
356	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
362	C₄²	—	2	8	no	—
363	C₄²	—	2	4	no	—
364	C₄²	—	2	4	no	—
365	C₄²	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	4	1	no	—
369	C₂³	—	4	1	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
373	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
374	C₂³	C₂₃×#120	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂₃×#123	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	2	4	no	—
378	Q₈	—	2	4	no	—
379	D₄	—	2	16	no	—
380	D₄	—	2	4	no	—
381	D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	8	2	no	—
394	C₂×C₄	—	8	2	no	—
395	C₂×C₄	—	8	4	no	—
396	C₂×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
411	C₈	—	2	8	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	C₂₃×#385	1	4	yes	—
424	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×C₂₃×#123	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	8	2	no	—
431	C₄	—	8	2	no	—
432	C₄	C₂₃×#385	1	2	yes	—
433	C₄	C₂₃×#385	1	2	yes	—
434	C₄	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
435	C₄	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	—	2	4	no	—
439	C₂	—	4	4	no	—
440	C₂	C₂×C₂₃×#385	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂₃×#3021	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂₃×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂²×#41×C₂₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂³×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₃×#428	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1857	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1856	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1733	C₂	semidirect
24. C₂₃×#413	C₄	semidirect
45. C₂×M₁₆×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
80. C₂₃×#101	C₂×C₄	semidirect
81. C₂₃×#100	C₂×C₄	semidirect
144. #20858	C₂₃	direct (N × H)
192. C₂×#428	C₂×C₂₃	semidirect
195. #1857	C₂×C₂₃	semidirect
196. #1856	C₂×C₂₃	semidirect
197. #1733	C₂×C₂₃	semidirect
238. #413	C₄×C₂₃	semidirect
266. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
301. #101	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
302. #100	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
304. C₂₃	#20858	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3428	2
C₂×C₂₃×#428	2
C₂×C₂₃×#413	2
C₂₃×#2311	2
C₂₃×#1857	2
C₂₃×#1856	2
C₂₃×#1733	2
#20858	23

Subgroups — C23×#20858 #19168484

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#20858 #19168484