Subgroups — C₂₃×#20874 #19168500

Order 5888.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂₃×#1865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂₃×#428	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂₃×#419	—	2	4	no	—
27	C₂₃×#419	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₂₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₃×#385	—	2	1	no	—
34	C₂₃×#385	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
36	C₂₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₂₃	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	16	no	—
60	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
61	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
62	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
63	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
64	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
65	C₂₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂₃×#107	—	2	4	no	—
88	C₂₃×#106	—	2	4	no	—
89	C₂₃×#103	—	2	4	no	—
90	C₂₃×#103	—	2	4	no	—
91	C₂₃×#103	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
93	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
100	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
101	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₂₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	M₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
133	M₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
141	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₂₃	—	2	16	no	—
155	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
160	#20874	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
161	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₂₃	#120	1	2	yes	—
165	C₂³×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
168	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
169	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
170	Q₈×C₂₃	—	2	16	no	—
171	Q₈×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₂₃	#137	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
208	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#428	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#419	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#419	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
213	#2296	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
214	#1865	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
215	#1863	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
216	#1736	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
217	#1728	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₂₃	#385	1	4	yes	—
223	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₂₃	C₂×#137	1	2	yes	—
227	C₂²×C₂₃	#575	1	2	yes	—
228	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
229	C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
230	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
231	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
232	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
233	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
234	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
235	C₄×C₂₃	#385	1	4	yes	—
236	C₄×C₂₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₂₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
247	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
253	#428	—	2	4	no	—
254	C₂×#107	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
255	C₂×#106	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
256	#419	—	2	4	no	—
257	#419	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
258	C₂×#103	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
259	C₂×#103	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
260	C₂×#103	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
261	#389	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
262	#389	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
263	#385	—	2	1	no	—
264	#385	—	2	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	#340	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
267	#336	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
268	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂₃	C₄×#137	1	2	yes	—
271	C₂×C₂₃	#3004	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂₃	#3005	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₂₃	#3078	1	2	yes	—
274	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
279	C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
280	C₂²×Q₈	Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
281	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
295	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
323	#107	—	2	4	no	—
324	#106	—	2	4	no	—
325	#103	—	2	4	no	—
326	#103	—	2	4	no	—
327	#103	C₂×C₄×C₂₃	1	16	yes	complemented
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	C₂₃	#20874	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
331	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	C₄⋊C₄×C₂₃	1	16	yes	complemented
342	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
343	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
344	C₂×Q₈	C₂×Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
369	M₁₆	—	2	8	no	—
370	M₁₆	—	4	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
388	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄²	—	2	16	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂₃×#120	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	16	no	—
404	Q₈	—	2	4	no	—
405	Q₈	—	2	4	no	—
406	Q₈	—	2	4	no	—
407	Q₈	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	16	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂₃×#137	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	2	4	no	—
444	C₈	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	C₂₃×#385	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×C₂₃×#137	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂₃×#575	1	2	yes	—
455	C₄	—	2	4	no	—
456	C₄	—	2	8	no	—
457	C₄	—	4	4	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	8	1	no	—
461	C₄	—	8	1	no	—
462	C₄	C₂₃×#385	1	4	yes	—
463	C₄	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×C₂₃×#123	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	2	4	no	—
468	C₂	C₂×C₂₃×#385	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₄×C₂₃×#137	1	2	yes	—
470	C₂	C₂₃×#3004	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂₃×#3005	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂₃×#3078	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₂²×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₂₃×#1865	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1863	C₂	semidirect
27. C₂₃×#419	C₄	semidirect
91. C₂₃×#103	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×Q₈×C₂₃	C₄⋊C₄	semidirect
160. #20874	C₂₃	direct (N × H)
214. #1865	C₂×C₂₃	semidirect
215. #1863	C₂×C₂₃	semidirect
257. #419	C₄×C₂₃	semidirect
327. #103	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
330. C₂₃	#20874	direct (N × H)
341. C₂×Q₈	C₄⋊C₄×C₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈×C₂₃	2
C₂×C₂₃×#428	2
C₂×C₂₃×#419	2
C₂₃×#2296	2
C₂₃×#1865	2
C₂₃×#1863	2
C₂₃×#1736	2
C₂₃×#1728	2
#20874	23

Subgroups — C23×#20874 #19168500

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#20874 #19168500