Subgroups — C₂₃×#20875 #19168501

Order 5888.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#41×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₃×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂₃×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₂₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₃×#1865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#1863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₃×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#41×C₂₃	—	2	4	no	—
16	C₄×#41×C₂₃	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂₃×#117	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂₃×#428	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₃×#417	—	2	4	no	—
34	C₂₃×#417	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₂₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂₃×#389	—	2	1	no	—
40	C₂₃×#389	—	2	1	no	—
41	C₂₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂₃×#95	—	2	1	no	—
44	C₂₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#41×C₂₃	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
78	C₄×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
79	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂₃×#117	—	2	8	no	—
84	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
85	C₂₃×#117	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂₃×#107	—	2	4	no	—
115	C₂₃×#106	—	2	4	no	—
116	C₂₃×#103	—	2	4	no	—
117	C₂₃×#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂₃×#102	—	2	4	no	—
119	C₂₃×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
121	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
125	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
126	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
127	#41×C₂₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
128	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
182	M₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
212	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
214	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
215	#20875	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
216	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₂₃	#120	1	2	yes	—
229	C₂³×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
232	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
233	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
234	Q₈×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
235	D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
236	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
237	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
238	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
239	D₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₂₃	#137	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
288	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×#41	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#428	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×#417	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#417	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#389	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#1865	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
295	#1864	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
296	#1863	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
297	#1862	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
298	#1736	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#1728	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₂₃	#385	1	4	yes	—
314	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₂₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₂₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₂₃	#575	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₂₃	#575	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
322	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
323	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
324	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
325	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
326	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
327	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
328	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
329	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
330	C₄×C₂₃	#385	1	4	yes	—
331	C₄×C₂₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₂₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄×#41	—	2	4	no	—
339	C₄×#41	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#117	—	2	1	no	—
347	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
353	#428	—	2	4	no	—
354	C₂×#107	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
355	C₂×#106	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
356	#417	—	2	4	no	—
357	#417	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
358	C₂×#103	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
359	C₂×#103	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
360	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
361	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
362	#389	—	2	1	no	—
363	#389	—	2	1	no	—
364	#389	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
365	#389	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
366	C₂×#95	—	2	1	no	—
367	#340	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
368	#340	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
369	#336	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
370	#336	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
373	C₂×C₂₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂₃	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂₃	#3006	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂₃	#3007	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂₃	#3079	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂₃	#3080	1	1	yes	characteristic
380	C₂×#41	—	2	2	no	—
381	C₂×#41	—	2	2	no	—
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
384	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
385	C₂×#41	Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
386	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
403	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
405	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	8	no	—
410	C₄×D₄	—	2	8	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	2	2	no	—
413	C₄×D₄	—	2	2	no	—
414	C₄×D₄	—	2	2	no	—
415	#117	—	2	8	no	—
416	#117	—	2	2	no	—
417	#117	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
446	#107	—	2	4	no	—
447	#106	—	2	4	no	—
448	#103	—	2	4	no	—
449	#103	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
450	#102	—	2	4	no	—
451	#102	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	C₂₃	#20875	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
455	C₂⁴	—	2	1	no	—
456	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
457	#41	—	2	8	no	—
458	#41	—	2	8	no	—
459	#41	—	2	8	no	—
460	#41	C₄⋊C₄×C₂₃	1	16	yes	complemented
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
465	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
466	C₂×Q₈	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
514	M₁₆	—	2	8	no	—
515	M₁₆	—	4	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
534	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄²	—	2	4	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂₃×#120	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	2	2	no	—
565	Q₈	—	2	2	no	—
566	Q₈	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
567	D₄	—	2	16	no	—
568	D₄	—	2	2	no	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	16	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	8	4	no	—
604	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂₃×#137	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
619	C₈	—	2	4	no	—
620	C₈	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	C₂₃×#385	1	4	yes	—
635	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×C₂₃×#137	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂₃×#575	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂₃×#575	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	4	4	no	—
646	C₄	—	4	1	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	4	1	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	8	2	no	—
651	C₄	C₂₃×#385	1	4	yes	—
652	C₄	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
655	C₄	C₂×C₂₃×#123	1	1	yes	characteristic
656	C₂	—	2	4	no	—
657	C₂	—	4	4	no	—
658	C₂	C₂×C₂₃×#385	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₄×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₄×C₂₃×#137	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂₃×#3006	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂₃×#3007	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂₃×#3079	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂₃×#3080	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂²×#41×C₂₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₂²×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₃×#428	C₂	semidirect
5. C₂×C₂₃×#389	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1865	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1864	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1863	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1862	C₂	semidirect
10. C₂₃×#1736	C₂	semidirect
11. C₂₃×#1728	C₂	semidirect
34. C₂₃×#417	C₄	semidirect
70. C₂×M₁₆×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
117. C₂₃×#103	C₂×C₄	semidirect
119. C₂₃×#102	C₂×C₄	semidirect
127. #41×C₂₃	C₄⋊C₄	semidirect
215. #20875	C₂₃	direct (N × H)
234. Q₈×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
239. D₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
290. C₂×#428	C₂×C₂₃	semidirect
293. C₂×#389	C₂×C₂₃	semidirect
294. #1865	C₂×C₂₃	semidirect
295. #1864	C₂×C₂₃	semidirect
296. #1863	C₂×C₂₃	semidirect
297. #1862	C₂×C₂₃	semidirect
298. #1736	C₂×C₂₃	semidirect
299. #1728	C₂×C₂₃	semidirect
357. #417	C₄×C₂₃	semidirect
402. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
428. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
449. #103	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
451. #102	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
454. C₂₃	#20875	direct (N × H)
460. #41	C₄⋊C₄×C₂₃	semidirect
566. Q₈	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	semidirect
571. D₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#41×C₂₃	2
C₂×C₂₃×#428	2
C₂×C₂₃×#417	2
C₂×C₂₃×#389	2
C₂₃×#1865	2
C₂₃×#1864	2
C₂₃×#1863	2
C₂₃×#1862	2
C₂₃×#1736	2
C₂₃×#1728	2
#20875	23

Subgroups — C23×#20875 #19168501

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#20875 #19168501