Subgroups — C₂₃×#20876 #19168502

Order 5888.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₂₃×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂₃×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₃×#1864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂₃×#518	—	2	4	no	—
14	C₂₃×#518	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
24	C₂₃×#428	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂₃×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₂₃×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂₃×#418	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₂₃×#102	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂₃×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂₃×#385	—	2	2	no	—
33	C₂₃×#384	—	2	1	no	—
34	C₂₃×#382	—	2	1	no	—
35	C₂₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁵×C₂₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₄×C₂₃	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
60	C₄×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
61	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
64	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
65	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
66	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
67	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
68	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
69	C₂₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂₃×#117	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂₃×#107	—	2	4	no	—
91	C₂₃×#106	—	2	4	no	—
92	C₂₃×#102	—	2	8	no	—
93	C₂₃×#102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₂₃	—	8	2	no	—
100	C₂⁴×C₂₃	—	8	2	no	—
101	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₂₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂×D₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	M₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
164	#20876	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
165	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₂₃	—	2	16	no	—
171	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₂₃	—	8	8	no	—
174	C₂³×C₂₃	—	8	8	no	—
175	C₂³×C₂₃	—	8	4	no	—
176	C₂³×C₂₃	—	8	4	no	—
177	C₂³×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₂₃	#120	1	2	yes	—
179	C₂³×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
182	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
183	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
184	D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
185	D₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₂₃	—	8	8	no	—
200	C₂×C₄×C₂₃	—	8	8	no	—
201	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
216	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
217	C₂×#518	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#428	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×#418	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×#102	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
221	#2317	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#1864	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
223	#1862	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
224	#1735	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#1729	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₂₃	—	8	16	no	—
236	C₂²×C₂₃	#385	1	4	yes	—
237	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₂₃	#576	1	2	yes	—
241	C₂²×C₂₃	#577	1	2	yes	—
242	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
243	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
244	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
245	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
247	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
248	C₄×C₂₃	#385	1	4	yes	—
249	C₄×C₂₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₂₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
256	#518	—	2	4	no	—
257	#518	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
262	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	#428	—	2	4	no	—
268	C₂×#107	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
269	C₂×#106	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
270	#418	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
271	C₂×#102	—	2	4	no	—
272	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
273	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
274	#389	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
275	#385	—	2	2	no	—
276	#384	—	2	1	no	—
277	#382	—	2	1	no	—
278	#340	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
279	#340	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
280	#336	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂₃	—	4	8	no	—
283	C₂×C₂₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂₃	#2946	1	2	yes	—
285	C₂×C₂₃	#3008	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂₃	#3009	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₂₃	#3081	1	2	yes	—
288	C₂⁵	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
294	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
295	C₂²×D₄	Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
304	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
309	C₄×D₄	—	2	8	no	—
310	C₄×D₄	—	2	8	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
320	#117	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
340	#107	—	2	4	no	—
341	#106	—	2	4	no	—
342	#102	—	2	8	no	—
343	#102	C₂×C₄×C₂₃	1	16	yes	complemented
344	#95	—	2	4	no	—
345	C₂₃	#20876	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	8	2	no	—
351	C₂⁴	—	8	2	no	—
352	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	C₄⋊C₄×C₂₃	1	16	yes	complemented
363	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
364	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
365	C₂×D₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	2	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	4	no	—
393	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
404	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	16	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	8	8	no	—
424	C₂³	—	8	4	no	—
425	C₂³	—	8	4	no	—
426	C₂³	—	8	8	no	—
427	C₂³	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂₃×#120	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
431	D₄	—	2	16	no	—
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	8	8	no	—
450	C₂×C₄	—	8	8	no	—
451	C₂×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	4	no	—
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	8	no	—
472	C₂²	—	4	8	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	8	no	—
476	C₂²	—	8	16	no	—
477	C₂²	C₂₃×#385	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂₃×#576	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂₃×#577	1	2	yes	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	C₂₃×#385	1	4	yes	—
490	C₄	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×C₂₃×#123	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	2	4	no	—
495	C₂	—	4	8	no	—
496	C₂	C₂×C₂₃×#385	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂₃×#2946	1	2	yes	—
498	C₂	C₂₃×#3008	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂₃×#3009	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂₃×#3081	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₂×C₂₃×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₃×#428	C₂	semidirect
5. C₂₃×#2317	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1864	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1862	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1735	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1729	C₂	semidirect
25. C₂×C₂₃×#107	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂₃×#106	C₂²	semidirect
27. C₂₃×#418	C₄	semidirect
31. C₂₃×#389	C₂²	semidirect
35. C₂₃×#340	C₂²	semidirect
36. C₂₃×#340	C₂²	semidirect
37. C₂₃×#336	C₂²	semidirect
53. C₂×M₁₆×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₂₃×#117	C₂×C₄	semidirect
93. C₂₃×#102	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×D₄×C₂₃	C₄⋊C₄	semidirect
164. #20876	C₂₃	direct (N × H)
218. C₂×#428	C₂×C₂₃	semidirect
221. #2317	C₂×C₂₃	semidirect
222. #1864	C₂×C₂₃	semidirect
223. #1862	C₂×C₂₃	semidirect
224. #1735	C₂×C₂₃	semidirect
225. #1729	C₂×C₂₃	semidirect
268. C₂×#107	C₂²×C₂₃	semidirect
269. C₂×#106	C₂²×C₂₃	semidirect
270. #418	C₄×C₂₃	semidirect
274. #389	C₂²×C₂₃	semidirect
278. #340	C₂²×C₂₃	semidirect
279. #340	C₂²×C₂₃	semidirect
280. #336	C₂²×C₂₃	semidirect
303. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
319. #117	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
343. #102	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
345. C₂₃	#20876	direct (N × H)
362. C₂×D₄	C₄⋊C₄×C₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#518	2
C₂×C₂₃×#428	2
C₂×C₂₃×#418	2
C₂²×C₂₃×#102	2
C₂₃×#2317	2
C₂₃×#1864	2
C₂₃×#1862	2
C₂₃×#1735	2
C₂₃×#1729	2
#20876	23

Subgroups — C23×#20876 #19168502

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#20876 #19168502