Subgroups — C₂₃×#20880 #19168506

Order 5888.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₂₃×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂₃×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂₃×#1865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂₃×#519	—	2	4	no	—
14	C₂₃×#519	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂₃×#117	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂₃×#427	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂₃×#419	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂₃×#103	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₂₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₂₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂₃×#389	—	2	2	no	—
31	C₂₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂₃×#380	—	2	2	no	—
33	C₂₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₂₃	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	16	no	—
57	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
58	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
59	C₂₃×#117	—	2	16	no	—
60	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
61	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
62	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
63	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
64	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
65	C₂₃×#117	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂₃×#107	—	2	4	no	—
83	C₂₃×#106	—	2	4	no	—
84	C₂₃×#103	—	2	8	no	—
85	C₂₃×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂₃×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
95	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₂₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	M₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₈×C₂₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
132	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
144	C₄²×C₂₃	—	2	16	no	—
145	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
149	#20880	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
150	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₂₃	#120	1	2	yes	—
154	C₂³×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
157	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
158	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
159	Q₈×C₂₃	—	2	16	no	—
160	Q₈×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
191	C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
192	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
193	C₂×#519	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#427	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#419	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×#103	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
197	#2316	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
198	#1865	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
199	#1863	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
200	#1736	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
201	#1729	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₂₃	#385	1	4	yes	—
207	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₂₃	#577	1	2	yes	—
211	C₂²×C₂₃	#578	1	2	yes	—
212	C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
213	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
214	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
215	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
216	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
217	C₄×C₂₃	#385	1	4	yes	—
218	C₄×C₂₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₂₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
225	#519	—	2	4	no	—
226	#519	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
229	C₂×#117	—	2	2	no	—
230	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
234	#427	—	2	4	no	—
235	C₂×#107	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
236	C₂×#106	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
237	#419	—	2	4	no	—
238	C₂×#103	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
239	C₂×#103	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
240	C₂×#103	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
241	C₂×#103	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
242	#389	—	2	2	no	—
243	#389	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
244	#380	—	2	2	no	—
245	#340	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
246	#336	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
247	#336	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂₃	#2949	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂₃	#2950	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂₃	#3013	1	2	yes	—
253	C₂×C₂₃	#3082	1	2	yes	—
254	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
259	C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
260	C₂²×Q₈	Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
277	#117	—	2	16	no	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	—	2	2	no	—
280	#117	—	2	2	no	—
281	#117	—	2	2	no	—
282	#117	—	2	2	no	—
283	#117	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
300	#107	—	2	4	no	—
301	#106	—	2	4	no	—
302	#103	—	2	8	no	—
303	#103	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
304	#103	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	C₂₃	#20880	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
307	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	C₄⋊C₄×C₂₃	1	16	yes	complemented
318	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
319	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
320	C₂×Q₈	C₂×Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
339	M₁₆	—	4	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	8	no	—
341	C₂×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
359	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄²	—	2	16	no	—
364	C₄²	—	2	4	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂₃×#120	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	2	16	no	—
375	Q₈	—	2	4	no	—
376	Q₈	—	2	4	no	—
377	Q₈	—	2	4	no	—
378	Q₈	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
379	C₂×C₄	—	2	16	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	8	4	no	—
395	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	2	2	no	—
409	C₈	—	2	2	no	—
410	C₈	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	C₂₃×#385	1	4	yes	—
416	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂₃×#577	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂₃×#578	1	2	yes	—
421	C₄	—	2	8	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	4	4	no	—
425	C₄	—	8	2	no	—
426	C₄	C₂₃×#385	1	4	yes	—
427	C₄	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₂×C₂₃×#123	1	1	yes	characteristic
431	C₂	—	2	4	no	—
432	C₂	C₂×C₂₃×#385	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂₃×#2949	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂₃×#2950	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂₃×#3013	1	2	yes	—
436	C₂	C₂₃×#3082	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₂×C₂₃×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₂₃×#1865	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1863	C₂	semidirect
26. C₂×C₂₃×#103	C₄	semidirect
98. C₂×Q₈×C₂₃	C₄⋊C₄	semidirect
149. #20880	C₂₃	direct (N × H)
198. #1865	C₂×C₂₃	semidirect
199. #1863	C₂×C₂₃	semidirect
238. C₂×#103	C₄×C₂₃	semidirect
306. C₂₃	#20880	direct (N × H)
317. C₂×Q₈	C₄⋊C₄×C₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#519	2
C₂×C₂₃×#427	2
C₂×C₂₃×#419	2
C₂²×C₂₃×#103	2
C₂₃×#2316	2
C₂₃×#1865	2
C₂₃×#1863	2
C₂₃×#1736	2
C₂₃×#1729	2
#20880	23

Subgroups — C23×#20880 #19168506

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#20880 #19168506