Subgroups — C₂₃×#20924 #19168550

Order 5888.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#41×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₃×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂₃×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₃×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#1878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₃×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₂₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂₃×#135	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂₃×#135	—	2	4	no	—
16	C₂×C₂₃×#135	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×Q₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×SD₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×SD₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#41×C₂₃	—	2	4	no	—
24	C₄×#41×C₂₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂₃×#117	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂₃×#416	—	2	4	no	—
34	C₂₃×#416	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂₃×#386	—	2	2	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
44	C₂₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#41×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂₃×#135	—	2	32	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₁₆×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
76	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
77	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
78	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
79	C₂×SD₁₆×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×SD₁₆×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×D₈×C₂₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₈×C₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₈×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
94	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
95	C₄×D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
96	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
97	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
98	C₂₃×#117	—	2	8	no	—
99	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
100	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
101	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
102	C₂₃×#117	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂₃×#103	—	2	4	no	—
121	C₂₃×#103	—	2	4	no	—
122	C₂₃×#102	—	2	4	no	—
123	C₂₃×#102	—	2	4	no	—
124	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
125	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
130	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
131	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
132	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
133	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
134	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
135	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
136	#41×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
137	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	Q₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
194	SD₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
195	SD₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
196	D₈×C₂₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈×C₂₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
218	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
219	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
225	#20924	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
226	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₂₃	#120	1	2	yes	—
240	C₂³×C₂₃	#121	1	2	yes	—
241	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
243	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
244	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
245	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
246	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
247	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
248	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
249	Q₈×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
251	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
252	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
253	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
254	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
255	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
256	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
257	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
258	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
259	D₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₂₃	#135	1	4	yes	complemented
289	C₂×C₄×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
296	C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
297	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×#135	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×#41	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×#416	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×#416	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#2297	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#1880	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
304	#1879	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
305	#1878	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
306	#1877	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
307	#1735	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×#336	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₂₃	#386	1	4	yes	—
324	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₂₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₂₃	C₂×#135	1	2	yes	—
328	C₂²×C₂₃	#575	1	2	yes	—
329	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
330	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
331	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
332	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
333	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
334	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
335	C₄×C₂₃	#386	1	4	yes	—
336	C₄×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₂₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₂₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#135	—	2	4	no	—
343	C₂×#135	—	2	4	no	—
344	C₂×#135	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
345	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
351	C₄×#41	—	2	4	no	—
352	C₄×#41	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
356	C₂×#117	—	2	1	no	—
357	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
361	#416	—	2	4	no	—
362	#416	—	2	4	no	—
363	C₂×#103	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
364	C₂×#103	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
365	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
366	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
367	#391	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
368	#390	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
369	#386	—	2	2	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	#340	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
373	#340	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
374	#336	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
375	#336	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
378	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
379	C₂×C₂₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₂₃	#2943	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂₃	#3002	1	2	yes	—
383	C₂×C₂₃	#3035	1	2	yes	—
384	C₂×#41	—	2	2	no	—
385	C₂×#41	—	2	2	no	—
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	2	2	no	—
388	C₂×#41	—	2	2	no	—
389	C₂×#41	—	2	2	no	—
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	—	2	2	no	—
392	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
393	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
394	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
395	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
396	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
406	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
407	#135	—	2	32	no	—
408	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
411	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
415	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
416	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
417	C₂×D₈	—	2	2	no	—
418	C₂×D₈	—	2	2	no	—
419	C₂×D₈	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
420	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
426	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₄×D₄	—	2	16	no	—
432	C₄×D₄	—	2	4	no	—
433	C₄×D₄	—	2	4	no	—
434	#117	—	2	8	no	—
435	#117	—	2	2	no	—
436	#117	—	2	2	no	—
437	#117	—	2	2	no	—
438	#117	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
456	#103	—	2	4	no	—
457	#103	—	2	4	no	—
458	#102	—	2	4	no	—
459	#102	—	2	4	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	C₂₃	#20924	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
463	C₂⁴	—	2	1	no	—
464	C₂⁴	—	2	1	no	—
465	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
466	#41	—	2	8	no	—
467	#41	—	2	8	no	—
468	#41	—	2	8	no	—
469	#41	—	2	8	no	—
470	#41	—	2	8	no	—
471	#41	—	4	4	no	—
472	#41	—	4	4	no	—
473	#41	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	16	yes	complemented
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
483	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
484	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
485	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
501	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
530	Q₁₆	—	2	8	no	—
531	SD₁₆	—	2	8	no	—
532	SD₁₆	—	2	8	no	—
533	D₈	—	2	8	no	—
534	C₂×C₈	—	2	8	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	4	4	no	—
543	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
544	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
545	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄²	—	2	8	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	1	no	—
573	C₂³	—	4	1	no	—
574	C₂³	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂₃×#120	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂₃×#121	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	2	no	—
579	Q₈	—	2	2	no	—
580	Q₈	—	2	2	no	—
581	Q₈	—	2	2	no	—
582	Q₈	—	2	2	no	—
583	Q₈	—	4	1	no	—
584	Q₈	—	4	1	no	—
585	Q₈	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
586	D₄	—	2	16	no	—
587	D₄	—	2	2	no	—
588	D₄	—	2	2	no	—
589	D₄	—	2	2	no	—
590	D₄	—	2	2	no	—
591	D₄	—	2	2	no	—
592	D₄	—	4	8	no	—
593	D₄	—	4	1	no	—
594	D₄	—	4	1	no	—
595	D₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	16	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	16	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂₃×#135	1	4	yes	complemented
625	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
631	C₈	—	2	2	no	—
632	C₈	—	2	2	no	—
633	C₈	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	C₂₃×#386	1	4	yes	—
649	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×C₂₃×#121	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×C₂₃×#135	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂₃×#575	1	2	yes	—
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	2	4	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	8	2	no	—
660	C₄	C₂₃×#386	1	4	yes	—
661	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂×C₂₃×#121	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₂×C₂₃×#123	1	1	yes	characteristic
665	C₂	—	2	4	no	—
666	C₂	—	4	4	no	—
667	C₂	—	8	2	no	—
668	C₂	C₂×C₂₃×#386	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₄×C₂₃×#135	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂₃×#2943	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂₃×#3002	1	2	yes	—
672	C₂	C₂₃×#3035	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
socle	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂₃×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₂₃ ◁ C₂²×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#41×C₂₃	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₃×#416	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₃×#416	C₂	semidirect
5. C₂₃×#2297	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1880	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1879	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1878	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1877	C₂	semidirect
10. C₂₃×#1735	C₂	semidirect
11. C₂×C₂₃×#336	C₂	semidirect
16. C₂×C₂₃×#135	C₄	semidirect
57. C₂×#41×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×Q₁₆×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×SD₁₆×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×SD₁₆×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×D₈×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²×C₈×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
136. #41×C₂₃	C₂²⋊C₄	semidirect
225. #20924	C₂₃	direct (N × H)
288. C₂×C₄×C₂₃	#135	semidirect
299. C₂×C₄×#41	C₂×C₂₃	semidirect
300. C₂×#416	C₂×C₂₃	semidirect
301. C₂×#416	C₂×C₂₃	semidirect
302. #2297	C₂×C₂₃	semidirect
303. #1880	C₂×C₂₃	semidirect
304. #1879	C₂×C₂₃	semidirect
305. #1878	C₂×C₂₃	semidirect
306. #1877	C₂×C₂₃	semidirect
307. #1735	C₂×C₂₃	semidirect
308. C₂×#336	C₂×C₂₃	semidirect
344. C₂×#135	C₄×C₂₃	semidirect
393. C₂×#41	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
410. C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
415. C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
416. C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
419. C₂×D₈	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
425. C₂²×C₈	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
462. C₂₃	#20924	direct (N × H)
473. #41	C₂²⋊C₄×C₂₃	semidirect
624. C₂×C₄	C₂₃×#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₃×#135	2
C₂×C₄×#41×C₂₃	2
C₂×C₂₃×#416	2
C₂₃×#2297	2
C₂₃×#1880	2
C₂₃×#1879	2
C₂₃×#1878	2
C₂₃×#1877	2
C₂₃×#1735	2
C₂×C₂₃×#336	2
#20924	23

Subgroups — C23×#20924 #19168550

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#20924 #19168550