Subgroups — C₂₃×#20926 #19168552

Order 5888.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₃×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Q₈×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₃×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂₃×#1880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂₃×#137	—	2	4	no	—
13	C₂×C₂₃×#137	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂₃×#137	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×Q₁₆×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×SD₁₆×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂₃×#419	—	2	4	no	—
29	C₂₃×#417	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₃×#386	—	2	1	no	—
36	C₂₃×#386	—	2	1	no	—
37	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
38	C₂₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂₃×#137	—	2	32	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₁₆×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
68	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
69	C₂×SD₁₆×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	16	no	—
79	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
80	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
81	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
82	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂₃×#103	—	2	8	no	—
101	C₂₃×#103	—	2	4	no	—
102	C₂₃×#102	—	2	4	no	—
103	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
104	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
108	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
109	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
110	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
116	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
126	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	Q₁₆×C₂₃	—	2	16	no	—
166	SD₁₆×C₂₃	—	2	16	no	—
167	M₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
168	M₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
176	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
184	C₄²×C₂₃	—	2	16	no	—
185	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
189	#20926	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
190	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₂₃	#120	1	2	yes	—
199	C₂³×C₂₃	#121	1	2	yes	—
200	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
202	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₂₃	—	2	16	no	—
205	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
207	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
208	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
209	Q₈×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
210	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
211	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
212	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
213	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
214	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₂₃	#137	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₄×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
251	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×#137	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×#417	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#419	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#2297	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
257	#1880	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
258	#1878	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
259	#1736	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#1728	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
268	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
269	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₂₃	#386	1	4	yes	—
271	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₂₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₂₃	C₂×#137	1	2	yes	—
275	C₂²×C₂₃	#575	1	2	yes	—
276	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
277	C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
278	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
279	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
280	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
281	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
282	C₄×C₂₃	#386	1	4	yes	—
283	C₄×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₂₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₂₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#137	—	2	4	no	—
290	C₂×#137	—	2	4	no	—
291	C₂×#137	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
292	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
293	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
294	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
300	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
305	#419	—	2	4	no	—
306	#417	—	2	4	no	—
307	C₂×#103	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
308	C₂×#103	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
309	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
310	#391	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
311	#390	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
312	#386	—	2	1	no	—
313	#386	—	2	1	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	#340	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
316	#336	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
317	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
319	C₂×C₂₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂₃	C₄×#137	1	2	yes	—
321	C₂×C₂₃	#3004	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂₃	#3005	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂₃	#3037	1	2	yes	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	2	2	no	—
326	C₂×#41	—	2	2	no	—
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
330	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
335	C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
336	C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
337	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
347	#137	—	2	32	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
351	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
354	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
360	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
362	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
365	#117	—	2	2	no	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
384	#103	—	2	8	no	—
385	#103	—	2	4	no	—
386	#102	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	C₂₃	#20926	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
390	C₂⁴	—	2	1	no	—
391	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	2	8	no	—
393	#41	—	2	8	no	—
394	#41	—	4	4	no	—
395	#41	—	4	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	16	yes	complemented
411	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
412	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
413	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
414	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
450	Q₁₆	—	2	16	no	—
451	SD₁₆	—	2	16	no	—
452	M₁₆	—	2	8	no	—
453	M₁₆	—	4	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄²	—	2	16	no	—
470	C₄²	—	2	4	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂₃×#120	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂₃×#121	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	2	16	no	—
486	Q₈	—	2	4	no	—
487	Q₈	—	2	4	no	—
488	Q₈	—	2	4	no	—
489	Q₈	—	2	2	no	—
490	Q₈	—	2	2	no	—
491	Q₈	—	4	1	no	—
492	Q₈	—	4	1	no	—
493	Q₈	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
494	D₄	—	2	2	no	—
495	D₄	—	2	2	no	—
496	D₄	—	4	8	no	—
497	D₄	—	4	1	no	—
498	D₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂₃×#137	1	4	yes	complemented
528	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	2	4	no	—
535	C₈	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	8	1	no	—
543	C₂²	—	8	1	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	C₂₃×#386	1	4	yes	—
546	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×C₂₃×#121	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×C₂₃×#137	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂₃×#575	1	2	yes	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	8	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	8	2	no	—
557	C₄	C₂₃×#386	1	4	yes	—
558	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×C₂₃×#121	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂×C₂₃×#123	1	1	yes	characteristic
562	C₂	—	2	4	no	—
563	C₂	—	8	2	no	—
564	C₂	C₂×C₂₃×#386	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₄×C₂₃×#137	1	2	yes	—
566	C₂	C₂₃×#3004	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂₃×#3005	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂₃×#3037	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂²×#41×C₂₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₂²×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Q₈×C₂₃	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₃×#419	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1880	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1878	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1736	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1728	C₂	semidirect
14. C₂×C₂₃×#137	C₄	semidirect
66. C₂×Q₁₆×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×SD₁₆×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×Q₈×C₂₃	C₂²⋊C₄	semidirect
189. #20926	C₂₃	direct (N × H)
243. C₂×C₄×C₂₃	#137	semidirect
253. C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₂₃	semidirect
255. C₂×#419	C₂×C₂₃	semidirect
257. #1880	C₂×C₂₃	semidirect
258. #1878	C₂×C₂₃	semidirect
259. #1736	C₂×C₂₃	semidirect
260. #1728	C₂×C₂₃	semidirect
291. C₂×#137	C₄×C₂₃	semidirect
350. C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
353. C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
389. C₂₃	#20926	direct (N × H)
410. C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₃	semidirect
527. C₂×C₄	C₂₃×#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₃×#137	2
C₂²×C₄×Q₈×C₂₃	2
C₂×C₂₃×#417	2
C₂×C₂₃×#419	2
C₂₃×#2297	2
C₂₃×#1880	2
C₂₃×#1878	2
C₂₃×#1736	2
C₂₃×#1728	2
#20926	23

Subgroups — C23×#20926 #19168552

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#20926 #19168552