Subgroups — C₂₃×#20930 #19168556

Order 5888.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₃×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₃×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₂₃×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂₃×#1880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂₃×#137	—	2	4	no	—
13	C₂×C₂₃×#137	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂₃×#137	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×Q₁₆×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×SD₁₆×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂₃×#519	—	2	4	no	—
20	C₂₃×#519	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂₃×#117	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₃×#416	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂₃×#103	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₂₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₃×#386	—	2	2	no	—
35	C₂₃×#380	—	2	2	no	—
36	C₂₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
39	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
40	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂₃×#137	—	2	32	no	—
60	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₁₆×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
64	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
65	C₂×SD₁₆×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	16	no	—
75	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
76	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
77	C₂₃×#117	—	2	16	no	—
78	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
79	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
80	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
81	C₂₃×#117	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂₃×#103	—	2	8	no	—
96	C₂₃×#103	—	2	4	no	—
97	C₂₃×#102	—	2	4	no	—
98	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
102	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
103	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
104	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
120	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	Q₁₆×C₂₃	—	2	16	no	—
155	SD₁₆×C₂₃	—	2	16	no	—
156	M₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
165	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
174	C₄²×C₂₃	—	2	16	no	—
175	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
178	#20930	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
179	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₂₃	#120	1	2	yes	—
188	C₂³×C₂₃	#121	1	2	yes	—
189	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
191	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
192	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
193	Q₈×C₂₃	—	2	16	no	—
194	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
197	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
198	Q₈×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
199	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
200	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
201	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
202	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
203	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
235	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×#137	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#519	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×#416	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×#103	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#2311	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
241	#1880	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
242	#1878	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
243	#1736	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1729	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₂₃	#386	1	4	yes	—
255	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₂₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₂₃	#577	1	2	yes	—
259	C₂²×C₂₃	#578	1	2	yes	—
260	C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
261	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
262	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
263	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
264	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
265	C₄×C₂₃	#386	1	4	yes	—
266	C₄×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₂₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₂₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#137	—	2	4	no	—
273	C₂×#137	—	2	4	no	—
274	C₂×#137	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
275	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
276	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
277	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
279	#519	—	2	4	no	—
280	#519	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
283	C₂×#117	—	2	2	no	—
284	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
287	#416	—	2	4	no	—
288	C₂×#103	—	2	4	no	—
289	C₂×#103	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
290	C₂×#103	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
291	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
292	#391	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
293	#390	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
294	#386	—	2	2	no	—
295	#380	—	2	2	no	—
296	#340	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
297	#336	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
298	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
300	C₂×C₂₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂₃	#2947	1	2	yes	—
302	C₂×C₂₃	#3013	1	2	yes	—
303	C₂×C₂₃	#3043	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂₃	#3044	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
311	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
316	C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
317	C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
318	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
326	#137	—	2	32	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
330	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
336	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
341	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
344	#117	—	2	16	no	—
345	#117	—	2	2	no	—
346	#117	—	2	2	no	—
347	#117	—	2	2	no	—
348	#117	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
362	#103	—	2	8	no	—
363	#103	—	2	4	no	—
364	#102	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	C₂₃	#20930	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
367	C₂⁴	—	2	1	no	—
368	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
369	#41	—	2	8	no	—
370	#41	—	2	8	no	—
371	#41	—	4	4	no	—
372	#41	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	16	yes	complemented
388	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
389	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
390	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
391	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
413	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
422	Q₁₆	—	2	16	no	—
423	SD₁₆	—	2	16	no	—
424	M₁₆	—	2	8	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	4	4	no	—
431	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
442	C₄²	—	2	16	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂₃×#120	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂₃×#121	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	16	no	—
458	Q₈	—	2	4	no	—
459	Q₈	—	2	4	no	—
460	Q₈	—	2	4	no	—
461	Q₈	—	2	2	no	—
462	Q₈	—	2	2	no	—
463	Q₈	—	4	1	no	—
464	Q₈	—	4	1	no	—
465	Q₈	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
466	D₄	—	2	2	no	—
467	D₄	—	2	2	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	4	1	no	—
470	D₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	16	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	8	4	no	—
488	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	4	no	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	1	no	—
511	C₂²	—	8	1	no	—
512	C₂²	C₂₃×#386	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×C₂₃×#121	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂₃×#577	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂₃×#578	1	2	yes	—
518	C₄	—	2	8	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	C₂₃×#386	1	4	yes	—
524	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×C₂₃×#121	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×C₂₃×#123	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	2	4	no	—
529	C₂	—	8	2	no	—
530	C₂	C₂×C₂₃×#386	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂₃×#2947	1	2	yes	—
532	C₂	C₂₃×#3013	1	2	yes	—
533	C₂	C₂₃×#3043	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂₃×#3044	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂²×#41×C₂₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₂×C₂₃×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₃×#519	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂₃×#103	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1880	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1878	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1736	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1729	C₂	semidirect
14. C₂×C₂₃×#137	C₄	semidirect
62. C₂×Q₁₆×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×SD₁₆×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×Q₈×C₂₃	C₂²⋊C₄	semidirect
178. #20930	C₂₃	direct (N × H)
237. C₂×#519	C₂×C₂₃	semidirect
239. C₂²×#103	C₂×C₂₃	semidirect
241. #1880	C₂×C₂₃	semidirect
242. #1878	C₂×C₂₃	semidirect
243. #1736	C₂×C₂₃	semidirect
244. #1729	C₂×C₂₃	semidirect
274. C₂×#137	C₄×C₂₃	semidirect
329. C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
332. C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
366. C₂₃	#20930	direct (N × H)
387. C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₃×#137	2
C₂×C₂₃×#519	2
C₂×C₂₃×#416	2
C₂²×C₂₃×#103	2
C₂₃×#2311	2
C₂₃×#1880	2
C₂₃×#1878	2
C₂₃×#1736	2
C₂₃×#1729	2
#20930	23

Subgroups — C23×#20930 #19168556

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#20930 #19168556