Subgroups — C₂₃×#20934 #19168560

Order 5888.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₈×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₃×#1879	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₈×C₂₃	—	2	4	no	—
12	C₂²×D₈×C₂₃	—	2	4	no	—
13	C₂²×D₈×C₂₃	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×D₈×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂₃×#518	—	2	4	no	—
18	C₂₃×#518	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
25	C₂₃×#418	—	2	4	no	—
26	C₂₃×#418	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂₃×#390	—	2	2	no	—
30	C₂₃×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂₃×#379	—	2	2	no	—
32	C₂₃×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁵×C₂₃	—	2	1	no	—
35	C₂⁵×C₂₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₈×C₂₃	—	2	32	no	—
55	C₂×D₈×C₂₃	—	2	8	no	—
56	C₂×D₈×C₂₃	—	2	8	no	—
57	C₂×D₈×C₂₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
67	C₄×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
68	C₄×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
69	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
70	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
71	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
72	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
73	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
74	C₂₃×#117	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂₃×#102	—	2	8	no	—
88	C₂₃×#102	—	2	8	no	—
89	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
97	C₂⁴×C₂₃	—	8	4	no	—
98	C₂⁴×C₂₃	—	8	4	no	—
99	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
122	C₂×D₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×D₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	D₈×C₂₃	—	2	32	no	—
140	M₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈×C₂₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	8	8	no	—
158	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
162	#20934	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
163	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₂₃	—	2	16	no	—
168	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₂₃	—	8	8	no	—
175	C₂³×C₂₃	—	8	8	no	—
176	C₂³×C₂₃	—	8	8	no	—
177	C₂³×C₂₃	—	8	8	no	—
178	C₂³×C₂₃	—	8	8	no	—
179	C₂³×C₂₃	—	8	8	no	—
180	C₂³×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₂₃	#120	1	2	yes	—
182	C₂³×C₂₃	#121	1	2	yes	—
183	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
185	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
186	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
187	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
188	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
189	D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
190	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
191	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
192	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
193	D₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₂₃	—	8	16	no	—
201	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
215	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×D₈	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#518	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂×#418	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×#418	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#2309	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#1879	C₂×C₂₃	1	8	yes	complemented
222	#1735	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#1729	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₂₃	—	8	16	no	—
234	C₂²×C₂₃	—	8	16	no	—
235	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
237	C₂²×C₂₃	#386	1	4	yes	—
238	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₂₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₂₃	#576	1	4	yes	—
242	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
243	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
244	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
245	C₄×C₂₃	#386	1	4	yes	—
246	C₄×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₂₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₂₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₈	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
255	C₂²×D₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
256	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
258	#518	—	2	4	no	—
259	#518	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
262	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	#418	—	2	4	no	—
267	#418	—	2	4	no	—
268	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
269	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
270	#390	—	2	2	no	—
271	#390	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
272	#379	—	2	2	no	—
273	#340	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
274	#336	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂₃	—	4	8	no	—
277	C₂×C₂₃	—	8	4	no	—
278	C₂×C₂₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂₃	#2948	1	2	yes	—
280	C₂×C₂₃	#3008	1	2	yes	—
281	C₂×C₂₃	#3041	1	2	yes	—
282	C₂⁵	—	2	1	no	—
283	C₂⁵	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
296	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
297	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₈	—	2	32	no	—
303	C₂×D₈	—	2	8	no	—
304	C₂×D₈	—	2	8	no	—
305	C₂×D₈	C₂×C₄×C₂₃	1	16	yes	complemented
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
312	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
314	C₄×D₄	—	2	16	no	—
315	C₄×D₄	—	2	8	no	—
316	C₄×D₄	—	2	8	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	—	2	2	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
335	#102	—	2	8	no	—
336	#102	—	2	8	no	—
337	C₂₃	#20934	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	4	2	no	—
345	C₂⁴	—	4	2	no	—
346	C₂⁴	—	8	4	no	—
347	C₂⁴	—	8	4	no	—
348	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	16	yes	complemented
371	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
372	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
373	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
374	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
379	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
388	D₈	—	2	32	no	—
389	M₁₆	—	4	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	16	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	8	8	no	—
423	C₂³	—	8	8	no	—
424	C₂³	—	8	8	no	—
425	C₂³	—	8	8	no	—
426	C₂³	—	8	8	no	—
427	C₂³	—	8	8	no	—
428	C₂³	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂₃×#120	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂₃×#121	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
432	D₄	—	2	16	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	2	4	no	—
437	D₄	—	2	4	no	—
438	D₄	—	4	8	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	8	16	no	—
449	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	2	4	no	—
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	8	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	4	8	no	—
470	C₂²	—	4	8	no	—
471	C₂²	—	4	8	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	8	16	no	—
474	C₂²	—	8	16	no	—
475	C₂²	—	8	4	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	C₂₃×#386	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×C₂₃×#121	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂₃×#576	1	4	yes	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	8	2	no	—
485	C₄	C₂₃×#386	1	4	yes	—
486	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×C₂₃×#121	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×C₂₃×#123	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	2	4	no	—
491	C₂	—	4	8	no	—
492	C₂	—	8	4	no	—
493	C₂	C₂×C₂₃×#386	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂₃×#2948	1	2	yes	—
495	C₂	C₂₃×#3008	1	2	yes	—
496	C₂	C₂₃×#3041	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂³×D₈×C₂₃	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₂×C₂₃×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₃×#518	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₃×#418	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₃×#418	C₂	semidirect
5. C₂₃×#2309	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1879	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1735	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1729	C₂	semidirect
13. C₂²×D₈×C₂₃	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂₃×#102	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂₃×#102	C₂²	semidirect
30. C₂₃×#390	C₂²	semidirect
32. C₂₃×#340	C₂²	semidirect
33. C₂₃×#336	C₂²	semidirect
47. C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×D₈×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₈×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	semidirect
162. #20934	C₂₃	direct (N × H)
217. C₂×#518	C₂×C₂₃	semidirect
218. C₂×#418	C₂×C₂₃	semidirect
219. C₂×#418	C₂×C₂₃	semidirect
220. #2309	C₂×C₂₃	semidirect
221. #1879	C₂×C₂₃	semidirect
222. #1735	C₂×C₂₃	semidirect
223. #1729	C₂×C₂₃	semidirect
254. C₂²×D₈	C₄×C₂₃	semidirect
261. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	semidirect
268. C₂×#102	C₂²×C₂₃	semidirect
269. C₂×#102	C₂²×C₂₃	semidirect
271. #390	C₂²×C₂₃	semidirect
273. #340	C₂²×C₂₃	semidirect
274. #336	C₂²×C₂₃	semidirect
295. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
305. C₂×D₈	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
311. C₂²×C₈	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
337. C₂₃	#20934	direct (N × H)
370. C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₈×C₂₃	2
C₂×C₂₃×#518	2
C₂×C₂₃×#418	2
C₂₃×#2309	2
C₂₃×#1879	2
C₂₃×#1735	2
C₂₃×#1729	2
#20934	23

Subgroups — C23×#20934 #19168560

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#20934 #19168560