Subgroups — C₂×C₂₃×#1883 #19168567

Order 5888.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂₃×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₂₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₃×#1883	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₂₃×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₂₃×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
12	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×SD₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₈×C₂₃	—	2	1	no	—
17	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂₃×#520	—	2	2	no	—
20	C₂₃×#520	—	2	2	no	—
21	C₂₃×#520	—	2	2	no	—
22	C₂₃×#520	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂₃×#117	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂₃×#104	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂₃×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂₃×#418	—	2	2	no	—
35	C₂₃×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₂₃×#102	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂₃×#102	—	2	1	no	—
38	C₂₃×#390	—	2	2	no	—
39	C₂₃×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂₃×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂₃×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂⁵×C₂₃	—	2	1	no	—
43	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
45	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#41×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
70	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
71	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
73	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
74	C₂×D₈×C₂₃	—	2	8	no	—
75	C₂×D₈×C₂₃	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
79	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
86	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
87	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
88	C₄×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
89	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
90	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
92	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
93	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
94	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
95	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
96	C₂₃×#117	D₄	1	2	yes	—
97	C₂₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂₃×#104	—	2	8	no	—
120	C₂₃×#102	—	2	4	no	—
121	C₂₃×#102	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₂₃	—	4	4	no	—
126	C₂⁴×C₂₃	—	4	4	no	—
127	C₂⁴×C₂₃	—	4	1	no	—
128	C₂⁴×C₂₃	—	4	1	no	—
129	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
130	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
132	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
133	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
134	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
135	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
136	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
137	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
138	#41×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
139	#41×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	#41×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
144	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
162	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
163	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
169	C₂×D₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
170	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	SD₁₆×C₂₃	—	2	16	no	—
199	D₈×C₂₃	—	2	16	no	—
200	M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
201	M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
202	M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
203	M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
204	M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
205	M₁₆×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
206	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
223	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
224	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
229	C₂×#1883	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
230	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₂₃	—	4	16	no	—
237	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₂₃	—	8	8	no	—
245	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
246	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
247	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
248	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
249	C₂³×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₂₃	#121	1	2	yes	—
253	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
255	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
256	Q₈×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
257	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
258	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
259	D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
260	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
261	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
262	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
263	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
264	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
265	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
266	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
267	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
268	D₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄×C₂₃	—	8	8	no	—
287	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
306	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#520	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂²×#104	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×#418	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×#390	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#1883	C₂×C₂₃	1	8	yes	direct product factor
313	C₂×#343	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂×#339	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
328	C₂²×C₂₃	—	8	8	no	—
329	C₂²×C₂₃	—	8	8	no	—
330	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₂₃	#386	1	2	yes	—
333	C₂²×C₂₃	#386	1	2	yes	—
334	C₂²×C₂₃	#453	1	2	yes	—
335	C₂²×C₂₃	#454	1	2	yes	—
336	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₂₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
340	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
341	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
342	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
343	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
344	C₄×C₂₃	#386	1	2	yes	—
345	C₄×C₂₃	#386	1	2	yes	—
346	C₄×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₂₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₂₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
353	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
354	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
355	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
356	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
358	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
360	#520	—	2	2	no	—
361	#520	—	2	2	no	—
362	#520	—	2	2	no	—
363	#520	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
364	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×#117	—	2	1	no	—
368	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×#104	—	2	4	no	—
374	C₂×#104	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
375	#418	—	2	2	no	—
376	#418	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
377	C₂×#102	—	2	1	no	—
378	C₂×#102	—	2	1	no	—
379	#390	—	2	2	no	—
380	#390	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
381	#343	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
382	#339	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
383	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
387	C₂×C₂₃	—	8	4	no	—
388	C₂×C₂₃	#1883	1	4	yes	direct product factor
389	C₂×C₂₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
392	C₂⁵	—	2	1	no	—
393	C₂×#41	—	2	1	no	—
394	C₂×#41	—	2	1	no	—
395	C₂×#41	—	2	2	no	—
396	C₂×#41	—	2	2	no	—
397	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
398	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
399	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
400	C₂×#41	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
401	C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
412	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
414	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
418	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
419	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
420	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
421	AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄×C₂₃	1	16	yes	complemented
422	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
424	C₂×D₈	—	2	8	no	—
425	C₂×D₈	—	2	4	no	—
426	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
428	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
429	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
431	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
432	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
433	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₄×D₄	—	2	8	no	—
439	C₄×D₄	—	2	4	no	—
440	C₄×D₄	—	2	4	no	—
441	C₄×D₄	—	2	8	no	—
442	#117	—	2	4	no	—
443	#117	—	2	1	no	—
444	#117	—	2	1	no	—
445	#117	—	2	4	no	—
446	#117	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
447	#117	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
469	#104	—	2	8	no	—
470	#102	—	2	4	no	—
471	#102	—	2	4	no	—
472	C₂₃	C₂×#1883	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
473	C₂⁴	—	2	1	no	—
474	C₂⁴	—	2	4	no	—
475	C₂⁴	—	2	2	no	—
476	C₂⁴	—	4	4	no	—
477	C₂⁴	—	4	4	no	—
478	C₂⁴	—	4	1	no	—
479	C₂⁴	—	4	1	no	—
480	C₂⁴	—	4	2	no	—
481	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
482	#41	—	2	4	no	—
483	#41	—	2	4	no	—
484	#41	—	2	4	no	—
485	#41	—	2	4	no	—
486	#41	—	2	4	no	—
487	#41	—	2	2	no	—
488	#41	—	2	2	no	—
489	#41	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
490	#41	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
491	#41	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
495	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	1	no	—
513	C₂×D₄	—	4	1	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
520	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
521	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
538	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
549	SD₁₆	—	2	16	no	—
550	D₈	—	2	16	no	—
551	M₁₆	—	2	4	no	—
552	M₁₆	—	2	2	no	—
553	M₁₆	—	2	2	no	—
554	M₁₆	—	2	2	no	—
555	M₁₆	—	4	2	no	—
556	M₁₆	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
557	C₂×C₈	—	2	4	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	4	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
569	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
574	C₄²	—	2	8	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	16	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	8	2	no	—
595	C₂³	—	8	2	no	—
596	C₂³	—	8	8	no	—
597	C₂³	—	8	2	no	—
598	C₂³	—	8	2	no	—
599	C₂³	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
601	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
602	C₂³	C₂₃×#121	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	4	no	—
605	Q₈	—	2	2	no	—
606	Q₈	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
607	D₄	—	2	8	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	2	2	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	8	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	8	2	no	—
636	C₂×C₄	—	8	8	no	—
637	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
655	C₈	—	2	4	no	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	4	8	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	8	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	—	8	8	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	8	no	—
674	C₂²	C₂₃×#386	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂₃×#386	1	2	yes	—
676	C₂²	C₂₃×#453	1	2	yes	—
677	C₂²	C₂₃×#454	1	2	yes	—
678	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×C₂₃×#121	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	4	4	no	—
683	C₄	—	4	4	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	C₂₃×#386	1	2	yes	—
687	C₄	C₂₃×#386	1	2	yes	—
688	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
689	C₄	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
690	C₄	C₂×C₂₃×#121	1	1	yes	characteristic
691	C₄	C₂×C₂₃×#123	1	1	yes	characteristic
692	C₂	—	2	1	no	—
693	C₂	—	2	1	no	—
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	4	4	no	—
696	C₂	—	8	4	no	—
697	C₂	C₂₃×#1883	1	4	yes	direct product factor
698	C₂	C₂×C₂₃×#386	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×C₂₃×#453	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×C₂₃×#454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂²×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₂³×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₃×#520	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂₃×#104	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₃×#418	C₂	semidirect
5. C₂×C₂₃×#390	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1883	C₂	direct (N × H)
7. C₂×C₂₃×#343	C₂	semidirect
8. C₂×C₂₃×#339	C₂	semidirect
13. C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
22. C₂₃×#520	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂₃×#104	C₂²	semidirect
35. C₂₃×#418	C₂²	semidirect
39. C₂₃×#390	C₂²	semidirect
40. C₂₃×#343	C₂²	semidirect
41. C₂₃×#339	C₂²	semidirect
61. C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
71. C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×M₁₆×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
138. #41×C₂₃	C₂²⋊C₄	semidirect
143. C₂×Q₈×C₂₃	C₂²⋊C₄	semidirect
168. C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	semidirect
169. C₂×D₄×C₂₃	C₂²×C₄	semidirect
205. M₁₆×C₂₃	C₂²×C₄	semidirect
229. C₂×#1883	C₂₃	direct (N × H)
256. Q₈×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
268. D₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
308. C₂×#520	C₂×C₂₃	semidirect
309. C₂²×#104	C₂×C₂₃	semidirect
310. C₂×#418	C₂×C₂₃	semidirect
311. C₂×#390	C₂×C₂₃	semidirect
312. #1883	C₂×C₂₃	direct (N × H)
313. C₂×#343	C₂×C₂₃	semidirect
314. C₂×#339	C₂×C₂₃	semidirect
354. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₄×C₂₃	semidirect
363. #520	C₂²×C₂₃	semidirect
374. C₂×#104	C₂²×C₂₃	semidirect
376. #418	C₂²×C₂₃	semidirect
380. #390	C₂²×C₂₃	semidirect
381. #343	C₂²×C₂₃	semidirect
382. #339	C₂²×C₂₃	semidirect
388. C₂×C₂₃	#1883	direct (N × H)
411. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
421. AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
431. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
472. C₂₃	C₂×#1883	direct (N × H)
489. #41	C₂²⋊C₄×C₂₃	semidirect
494. C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₃	semidirect
519. C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	semidirect
520. C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₃	semidirect
556. M₁₆	C₂²×C₄×C₂₃	semidirect
606. Q₈	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	semidirect
618. D₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	semidirect
697. C₂	C₂₃×#1883	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₂₃×#520	2
C₂²×C₂₃×#104	2
C₂×C₂₃×#418	2
C₂×C₂₃×#390	2
C₂₃×#1883	2
C₂×C₂₃×#343	2
C₂×C₂₃×#339	2
C₂×#1883	23

Subgroups — C2×C23×#1883 #19168567

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₂₃×#1883 #19168567