Subgroups — C₂×C₂₃×#1901 #19168614

Order 5888.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₁₆×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂₃×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂₃×#1901	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₂₃×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
10	C₂²×M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×M₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
12	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
16	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₂₃×#101	—	2	8	no	—
28	C₂×C₂₃×#101	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂₃×#407	—	2	2	no	—
30	C₂₃×#407	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
33	C₂₃×#343	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂⁵×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	16	no	—
58	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
59	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	16	no	—
63	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆×C₂₃	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
73	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂₃×#101	—	2	16	no	—
96	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆×C₂₃	—	2	16	no	—
161	M₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
162	M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
163	M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
164	M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
165	M₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
166	M₁₆×C₂₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₈×C₂₃	—	2	16	no	—
168	C₂×C₈×C₂₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
180	C₂×#1901	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
181	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₂₃	—	4	16	no	—
195	C₂³×C₂₃	#101	1	4	yes	complemented
196	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
203	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
204	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
206	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₈×C₂₃	—	2	8	no	—
245	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
246	C₂³×M₁₆	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×#101	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
249	C₂×#407	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
250	#1901	C₂×C₂₃	1	8	yes	direct product factor
251	C₂×#343	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
252	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₂₃	#386	1	2	yes	—
267	C₂²×C₂₃	#386	1	2	yes	—
268	C₂²×C₂₃	C₂×#101	1	2	yes	—
269	C₂²×C₂₃	C₂×#101	1	4	yes	complemented
270	C₂²×C₂₃	#413	1	2	yes	—
271	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
274	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
275	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
276	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
277	C₄×C₂₃	#386	1	2	yes	—
278	C₄×C₂₃	#386	1	2	yes	—
279	C₄×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₂₃	C₂×#121	1	2	yes	—
281	C₄×C₂₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
288	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
289	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
290	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₂₃	1	4	yes	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₂₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₂₃	1	2	yes	—
302	C₂×#101	—	2	8	no	—
303	C₂×#101	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
304	#407	—	2	2	no	—
305	#407	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
308	#343	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
309	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
313	C₂×C₂₃	#1901	1	4	yes	direct product factor
314	C₂×C₂₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁵	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
325	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×M₁₆	D₄×C₂₃	1	8	yes	—
350	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
351	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
352	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
378	#101	—	2	16	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₂₃	C₂×#1901	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	4	2	no	—
385	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
387	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
389	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
444	M₁₆	—	2	16	no	—
445	M₁₆	—	2	8	no	—
446	M₁₆	—	2	4	no	—
447	M₁₆	—	2	4	no	—
448	M₁₆	—	2	4	no	—
449	M₁₆	—	4	4	no	—
450	M₁₆	C₂×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
451	C₂×C₈	—	2	16	no	—
452	C₂×C₈	—	2	8	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	16	no	—
478	C₂³	C₂₃×#101	1	4	yes	complemented
479	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	C₄×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
484	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	4	4	no	—
486	Q₈	—	4	4	no	—
487	Q₈	—	4	2	no	—
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
527	C₈	—	2	8	no	—
528	C₈	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	2	8	no	—
530	C₂²	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	4	8	no	—
541	C₂²	—	4	8	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	C₂₃×#386	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂₃×#386	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×C₂₃×#101	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂×C₂₃×#101	1	4	yes	complemented
547	C₂²	C₂₃×#413	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	C₂₃×#386	1	2	yes	—
555	C₄	C₂₃×#386	1	2	yes	—
556	C₄	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×C₂₃×#121	1	2	yes	—
558	C₄	C₂×C₂₃×#123	1	1	yes	characteristic
559	C₂	—	2	2	no	—
560	C₂	—	2	4	no	—
561	C₂	—	2	2	no	—
562	C₂	—	4	2	no	—
563	C₂	C₂₃×#1901	1	4	yes	direct product factor
564	C₂	C₂×C₂₃×#386	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂²×C₂₃×#101	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×C₂₃×#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂⁵×C₂₃	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₂⁴×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₂₃×#101	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1901	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₂₃×#343	C₂	semidirect
28. C₂×C₂₃×#101	C₂²	semidirect
33. C₂₃×#343	C₂²	semidirect
180. C₂×#1901	C₂₃	direct (N × H)
195. C₂³×C₂₃	#101	semidirect
248. C₂²×#101	C₂×C₂₃	semidirect
250. #1901	C₂×C₂₃	direct (N × H)
251. C₂×#343	C₂×C₂₃	semidirect
269. C₂²×C₂₃	C₂×#101	semidirect
303. C₂×#101	C₂²×C₂₃	semidirect
308. #343	C₂²×C₂₃	semidirect
313. C₂×C₂₃	#1901	direct (N × H)
381. C₂₃	C₂×#1901	direct (N × H)
478. C₂³	C₂₃×#101	semidirect
546. C₂²	C₂×C₂₃×#101	semidirect
563. C₂	C₂₃×#1901	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₁₆×C₂₃	2
C₂²×C₂₃×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×C₂₃×#101	2
C₂×C₂₃×#407	2
C₂₃×#1901	2
C₂×C₂₃×#343	2
C₂×#1901	23

Subgroups — C2×C23×#1901 #19168614

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₂₃×#1901 #19168614