Subgroups — C₂₃×#20990 #19168616

Order 5888.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂₃×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂₃×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#1900	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂₃×#568	—	2	8	no	—
10	C₂×C₂₃×#131	—	2	4	no	—
11	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂₃×#535	—	2	4	no	—
15	C₂₃×#535	—	2	4	no	—
16	C₂×C₂₃×#127	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₂₃×#124	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂₃×#120	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂₃×#100	—	2	8	no	—
22	C₂×C₂₃×#100	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂₃×#408	—	2	4	no	—
24	C₂₃×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂₃×#343	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂⁵×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#41×C₂₃	—	2	4	no	—
28	C₂×#41×C₂₃	—	2	4	no	—
29	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂₃×#131	—	2	32	no	—
44	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
47	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	16	no	—
48	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
51	C₂×M₁₆×C₂₃	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
57	C₂₃×#127	—	2	8	no	—
58	C₂₃×#124	—	2	8	no	—
59	C₂₃×#121	—	2	8	no	—
60	C₂₃×#121	—	2	8	no	—
61	C₂₃×#120	—	2	16	no	—
62	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
63	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂₃×#100	—	2	16	no	—
69	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₂₃	—	2	8	no	—
72	C₂⁴×C₂₃	—	8	4	no	—
73	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
77	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
78	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
79	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
84	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄×C₂₃	—	8	8	no	—
96	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	M₁₆×C₂₃	—	2	16	no	—
111	M₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
112	M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
113	M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
114	M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
115	M₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
116	M₁₆×C₂₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₈×C₂₃	—	2	16	no	—
118	C₂×C₈×C₂₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
126	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
127	#20990	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
128	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
135	C₂³×C₂₃	—	8	8	no	—
136	C₂³×C₂₃	—	8	16	no	—
137	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
142	D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
143	D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
144	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
145	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
146	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
147	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
148	D₄×C₂₃	—	8	16	no	—
149	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₈×C₂₃	—	2	8	no	—
167	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
168	C₂×#568	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂×#535	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×#100	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
171	#2879	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#1900	C₂×C₂₃	1	8	yes	complemented
173	#1742	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
174	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₂₃	—	8	8	no	—
183	C₂²×C₂₃	—	8	16	no	—
184	C₂²×C₂₃	#386	1	4	yes	—
185	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
188	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
189	C₄×C₂₃	#386	1	4	yes	—
190	C₄×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₂₃	C₂×#121	1	2	yes	—
192	C₄×C₂₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
195	#568	—	2	8	no	—
196	C₂×#131	—	2	4	no	—
197	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
198	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
199	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
200	#535	—	2	4	no	—
201	#535	—	2	4	no	—
202	C₂×#127	C₄×C₂₃	1	2	yes	—
203	C₂×#124	C₄×C₂₃	1	2	yes	—
204	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
205	C₂×#120	C₄×C₂₃	1	4	yes	—
206	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#100	—	2	8	no	—
208	C₂×#100	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
209	#408	—	2	4	no	—
210	#407	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
211	#343	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
212	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₂₃	—	8	4	no	—
216	C₂×C₂₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂₃	#2888	1	2	yes	—
218	C₂⁵	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
222	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
235	#131	—	2	32	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	D₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
244	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
245	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	#127	—	2	8	no	—
250	#124	—	2	8	no	—
251	#121	—	2	8	no	—
252	#121	—	2	8	no	—
253	#120	—	2	16	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
260	#100	—	2	16	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
262	C₂₃	#20990	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	8	no	—
265	C₂⁴	—	8	4	no	—
266	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
267	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
269	#41	—	2	8	no	—
270	#41	—	2	8	no	—
271	#41	—	2	8	no	—
272	#41	—	2	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄	—	2	16	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	—	8	8	no	—
289	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
290	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
303	M₁₆	—	2	16	no	—
304	M₁₆	—	2	8	no	—
305	M₁₆	—	2	4	no	—
306	M₁₆	—	2	4	no	—
307	M₁₆	—	2	4	no	—
308	M₁₆	—	4	4	no	—
309	M₁₆	C₂×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
310	C₂×C₈	—	2	16	no	—
311	C₂×C₈	—	2	8	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
319	C₄²	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	8	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	8	no	—
326	C₂³	—	4	8	no	—
327	C₂³	—	8	8	no	—
328	C₂³	—	8	16	no	—
329	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
331	C₂³	C₄×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	2	8	no	—
334	D₄	—	2	16	no	—
335	D₄	—	2	8	no	—
336	D₄	—	4	8	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	D₄	—	4	4	no	—
339	D₄	—	4	2	no	—
340	D₄	—	8	16	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
358	C₈	—	2	8	no	—
359	C₈	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	8	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	4	8	no	—
367	C₂²	—	8	4	no	—
368	C₂²	—	8	8	no	—
369	C₂²	—	8	16	no	—
370	C₂²	C₂₃×#386	1	4	yes	—
371	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	C₂₃×#386	1	4	yes	—
376	C₄	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₂×C₂₃×#121	1	2	yes	—
378	C₄	C₂×C₂₃×#123	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	2	4	no	—
381	C₂	—	4	4	no	—
382	C₂	—	8	4	no	—
383	C₂	C₂×C₂₃×#386	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂₃×#2888	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂×C₂₃×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂²×#41×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂₃×#568	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂₃×#100	C₂	semidirect
4. C₂₃×#2879	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1900	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1742	C₂	semidirect
13. C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	semidirect
24. C₂₃×#407	C₂²	semidirect
25. C₂₃×#343	C₂²	semidirect
51. C₂×M₁₆×C₂₃	D₄	semidirect
127. #20990	C₂₃	direct (N × H)
168. C₂×#568	C₂×C₂₃	semidirect
170. C₂²×#100	C₂×C₂₃	semidirect
171. #2879	C₂×C₂₃	semidirect
172. #1900	C₂×C₂₃	semidirect
173. #1742	C₂×C₂₃	semidirect
199. C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	semidirect
210. #407	C₂²×C₂₃	semidirect
211. #343	C₂²×C₂₃	semidirect
243. C₂×M₁₆	D₄×C₂₃	semidirect
262. C₂₃	#20990	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#568	2
C₂×C₂₃×#535	2
C₂²×C₂₃×#100	2
C₂₃×#2879	2
C₂₃×#1900	2
C₂₃×#1742	2
#20990	23

Subgroups — C23×#20990 #19168616

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#20990 #19168616