Subgroups — C₂₃×#21009 #19168635

Order 5888.

1708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₃×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂₃×#2896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂₃×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#1910	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₂₃×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂₃×#568	—	2	2	no	—
11	C₂₃×#568	—	2	4	no	—
12	C₂₃×#568	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂₃×#131	—	2	4	no	—
14	C₂²×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
15	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂₃×#537	—	2	2	no	—
17	C₂₃×#536	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂₃×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂₃×#535	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂₃×#534	—	2	2	no	—
22	C₂₃×#532	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂₃×#525	—	2	2	no	—
24	C₂₃×#525	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₃×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂₃×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂₃×#417	—	2	4	no	—
30	C₂₃×#416	—	2	4	no	—
31	C₂₃×#410	—	2	2	no	—
32	C₂₃×#410	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₂₃×#99	—	2	2	no	—
34	C₂₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
36	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
37	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
38	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
39	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
40	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#41×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#41×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#41×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂₃×#131	—	2	16	no	—
61	C₂₃×#131	—	2	16	no	—
62	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
64	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
66	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₂₃	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈×C₂₃	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂₃×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂₃×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂₃×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
78	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
79	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
82	C₂₃×#121	—	2	8	no	—
83	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
84	C₂₃×#120	—	2	4	no	—
85	C₂₃×#120	—	2	4	no	—
86	C₄×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
87	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
88	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
89	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
90	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
91	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
92	C₂₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂₃×#103	—	2	8	no	—
102	C₂₃×#102	—	2	8	no	—
103	C₂₃×#99	—	2	8	no	—
104	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
108	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
109	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
110	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
111	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
112	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
113	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
114	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
115	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
116	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
117	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
118	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
119	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
120	#41×C₂₃	—	4	1	no	—
121	#41×C₂₃	—	4	1	no	—
122	#41×C₂₃	—	4	1	no	—
123	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
124	#41×C₂₃	—	4	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆×C₂₃	—	2	16	no	—
175	M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
176	M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
177	M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
178	M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈×C₂₃	—	2	16	no	—
180	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈×C₂₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
194	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
197	C₄²×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	#21009	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
199	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₂₃	—	8	1	no	—
204	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
205	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
206	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₂₃	#121	1	2	yes	—
210	C₂³×C₂₃	#121	1	2	yes	—
211	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
214	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
215	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
216	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
217	D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
218	D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
219	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
220	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
221	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
222	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
223	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
224	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
225	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
226	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
227	D₄×C₂₃	—	8	8	no	—
228	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₈×C₂₃	—	2	8	no	—
263	C₂×#568	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#3449	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
265	#2896	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
266	C₂×#410	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#1910	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
268	#1909	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
269	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
270	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
282	C₂²×C₂₃	#386	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₂₃	#386	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₂₃	#386	1	2	yes	—
285	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₂₃	C₂×#121	1	2	yes	—
287	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
288	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
289	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
290	C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
291	C₄×C₂₃	#386	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₂₃	#386	1	2	yes	—
293	C₄×C₂₃	#386	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₂₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
299	#568	—	2	2	no	—
300	#568	—	2	4	no	—
301	#568	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
302	C₂×#131	—	2	4	no	—
303	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
305	#537	—	2	2	no	—
306	#536	C₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
307	#536	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
308	#535	C₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
309	#535	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
310	#534	—	2	2	no	—
311	#532	C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
312	#525	—	2	2	no	—
313	#525	—	2	2	no	—
314	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
315	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
316	#419	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
317	#418	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
318	#417	—	2	4	no	—
319	#416	—	2	4	no	—
320	#410	—	2	2	no	—
321	#410	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
322	C₂×#99	—	2	2	no	—
323	H(3,ℤ/4)	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
324	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
330	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
331	C₂×C₂₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	—	2	1	no	—
335	C₂×#41	—	2	1	no	—
336	C₂×#41	—	2	2	no	—
337	C₂×#41	—	2	2	no	—
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	—	2	2	no	—
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
343	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
344	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
345	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
346	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
347	C₂×#41	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
348	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
353	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
357	#131	—	2	16	no	—
358	#131	—	2	16	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×M₁₆	D₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
367	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
368	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₈	D₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
370	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
371	#127	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
372	#124	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
373	#124	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
374	#123	—	2	4	no	—
375	#123	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
378	#121	—	2	4	no	—
379	#121	—	2	8	no	—
380	#121	—	2	4	no	—
381	#120	—	2	4	no	—
382	#120	—	2	4	no	—
383	C₄×D₄	—	2	8	no	—
384	#117	—	2	1	no	—
385	#117	—	2	1	no	—
386	#117	—	2	2	no	—
387	#117	—	2	2	no	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
390	#117	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
391	#117	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
398	#103	—	2	8	no	—
399	#102	—	2	8	no	—
400	#99	—	2	8	no	—
401	C₂₃	#21009	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
402	C₂⁴	—	2	1	no	—
403	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
404	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	2	4	no	—
410	#41	—	2	4	no	—
411	#41	—	2	4	no	—
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	4	1	no	—
418	#41	—	4	2	no	—
419	#41	—	4	1	no	—
420	#41	—	4	1	no	—
421	#41	—	4	1	no	—
422	#41	—	4	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
429	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
430	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
445	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
447	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
472	M₁₆	—	2	16	no	—
473	M₁₆	—	2	4	no	—
474	M₁₆	—	2	4	no	—
475	M₁₆	—	2	4	no	—
476	M₁₆	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	16	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	4	no	—
494	C₄²	—	4	2	no	—
495	C₄²	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	8	1	no	—
501	C₂³	—	8	2	no	—
502	C₂³	—	8	2	no	—
503	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
504	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	C₂₃×#121	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂₃×#121	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	2	4	no	—
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	—	4	1	no	—
513	Q₈	—	4	1	no	—
514	D₄	—	2	8	no	—
515	D₄	—	2	8	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	2	4	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	1	no	—
523	D₄	—	4	1	no	—
524	D₄	—	8	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	8	2	no	—
539	C₂×C₄	—	8	4	no	—
540	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
559	C₈	—	2	8	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	4	1	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	1	no	—
564	C₂²	—	4	1	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	C₂₃×#386	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂₃×#386	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂₃×#386	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×C₂₃×#121	1	2	yes	—
577	C₄	—	2	4	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	8	4	no	—
581	C₄	C₂₃×#386	1	1	yes	characteristic
582	C₄	C₂₃×#386	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₂₃×#386	1	2	yes	—
584	C₄	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
585	C₄	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂×C₂₃×#123	1	1	yes	characteristic
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	2	1	no	—
590	C₂	—	2	1	no	—
591	C₂	—	2	2	no	—
592	C₂	—	4	4	no	—
593	C₂	—	8	2	no	—
594	C₂	C₂×C₂₃×#386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄×C₂₃	#386
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
socle	C₂×C₂₃	C₂×#386
prime radical	C₂₃×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₂₃ ◁ C₂³×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂₃×#568	C₂	semidirect
3. C₂₃×#2896	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₃×#410	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1910	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1909	C₂	semidirect
7. C₂×C₂₃×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
17. C₂₃×#536	C₄	semidirect
19. C₂₃×#535	C₄	semidirect
22. C₂₃×#532	C₄	semidirect
27. C₂₃×#419	C₂²	semidirect
28. C₂₃×#418	C₂²	semidirect
34. C₂₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
69. C₂×M₁₆×C₂₃	D₄	semidirect
72. C₂²×C₈×C₂₃	D₄	semidirect
73. C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
74. C₂₃×#127	C₂×C₄	semidirect
75. C₂₃×#124	C₂×C₄	semidirect
76. C₂₃×#124	C₂×C₄	semidirect
198. #21009	C₂₃	direct (N × H)
263. C₂×#568	C₂×C₂₃	semidirect
265. #2896	C₂×C₂₃	semidirect
266. C₂×#410	C₂×C₂₃	semidirect
267. #1910	C₂×C₂₃	semidirect
268. #1909	C₂×C₂₃	semidirect
269. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂×C₂₃	semidirect
306. #536	C₄×C₂₃	semidirect
308. #535	C₄×C₂₃	semidirect
311. #532	C₄×C₂₃	semidirect
316. #419	C₂²×C₂₃	semidirect
317. #418	C₂²×C₂₃	semidirect
323. H(3,ℤ/4)	C₂²×C₂₃	semidirect
366. C₂×M₁₆	D₄×C₂₃	semidirect
369. C₂²×C₈	D₄×C₂₃	semidirect
370. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
371. #127	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
372. #124	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
373. #124	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
401. C₂₃	#21009	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#568	2
C₂₃×#3449	2
C₂₃×#2896	2
C₂×C₂₃×#410	2
C₂₃×#1910	2
C₂₃×#1909	2
C₂×C₂₃×H(3,ℤ/4)	2
#21009	23

Subgroups — C23×#21009 #19168635

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#21009 #19168635