Subgroups — C₂₃×#21017 #19168643

Order 5888.

1692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₃×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂₃×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂₃×#413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₂₃×#344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂₃×#568	—	2	2	no	—
11	C₂₃×#568	—	2	4	no	—
12	C₂₃×#568	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂₃×#131	—	2	4	no	—
14	C₂²×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
15	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂₃×#537	—	2	2	no	—
18	C₂₃×#536	—	2	1	no	—
19	C₂₃×#536	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂₃×#535	—	2	1	no	—
21	C₂₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂₃×#534	C₄	1	4	yes	—
23	C₂₃×#532	—	2	2	no	—
24	C₂₃×#525	—	2	2	no	—
25	C₂₃×#525	C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₃×#413	—	2	2	no	—
28	C₂₃×#413	—	2	4	no	—
29	C₂₃×#413	—	2	4	no	—
30	C₂₃×#413	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂₃×#101	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂₃×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₂₃×#100	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂₃×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂₃×#344	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
37	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
38	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
39	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
40	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
41	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
42	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
43	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#41×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂₃×#131	—	2	16	no	—
62	C₂₃×#131	—	2	16	no	—
63	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
65	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
67	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₂₃	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×M₁₆×C₂₃	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
81	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂₃×#127	—	2	2	no	—
83	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
84	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
85	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
86	C₂₃×#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
90	C₂₃×#121	—	2	8	no	—
91	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
92	C₂₃×#120	—	2	4	no	—
93	C₂₃×#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₄×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
95	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
96	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
97	C₂₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
102	C₂₃×#101	—	2	4	no	—
103	C₂₃×#101	—	2	8	no	—
104	C₂₃×#100	—	2	4	no	—
105	C₂₃×#100	—	2	8	no	—
106	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
110	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
111	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
112	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
113	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
114	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
115	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
116	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
117	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
118	#41×C₂₃	—	4	1	no	—
119	#41×C₂₃	—	4	1	no	—
120	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
121	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
122	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
123	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
124	#41×C₂₃	—	4	1	no	—
125	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
126	#41×C₂₃	—	4	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆×C₂₃	—	2	16	no	—
176	M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
177	M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
178	M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
179	M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
180	M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
181	M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
182	M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
183	M₁₆×C₂₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₈×C₂₃	—	2	16	no	—
185	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
200	#21017	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
201	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₂₃	—	8	1	no	—
206	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
207	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
208	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
215	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
216	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
217	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
218	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
219	D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
220	D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
221	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
222	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
223	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
224	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
225	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
226	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
227	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
228	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
229	D₄×C₂₃	—	8	8	no	—
230	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₈×C₂₃	—	2	8	no	—
263	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
264	C₂×#568	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#3449	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#413	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#413	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
268	#1915	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
269	#1914	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
270	C₂×#344	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
271	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
283	C₂²×C₂₃	#386	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₂₃	#386	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₂₃	#386	1	2	yes	—
286	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
289	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
290	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
291	C₄×C₂₃	#386	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₂₃	#386	1	2	yes	—
293	C₄×C₂₃	#386	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₂₃	C₂×#121	1	2	yes	—
296	C₄×C₂₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
299	#568	—	2	2	no	—
300	#568	—	2	4	no	—
301	#568	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
302	C₂×#131	—	2	4	no	—
303	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
305	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
306	#537	—	2	2	no	—
307	#536	—	2	1	no	—
308	#536	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
309	#535	—	2	1	no	—
310	#535	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
311	#534	C₄×C₂₃	1	4	yes	—
312	#532	—	2	2	no	—
313	#525	—	2	2	no	—
314	#525	C₄×C₂₃	1	4	yes	—
315	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
316	#413	—	2	2	no	—
317	#413	—	2	4	no	—
318	#413	—	2	4	no	—
319	#413	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
320	C₂×#101	—	2	1	no	—
321	C₂×#101	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
322	C₂×#100	—	2	1	no	—
323	C₂×#100	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
324	#344	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
325	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
331	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
332	C₂×C₂₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	1	no	—
336	C₂×#41	—	2	1	no	—
337	C₂×#41	—	2	1	no	—
338	C₂×#41	—	2	1	no	—
339	C₂×#41	—	2	2	no	—
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	—	2	2	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
346	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
347	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
348	C₂×#41	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
349	C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
352	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
353	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
358	#131	—	2	16	no	—
359	#131	—	2	16	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×M₁₆	D₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
372	C₂×M₁₆	D₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
373	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
374	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
375	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	#127	—	2	2	no	—
380	#124	—	2	2	no	—
381	#124	—	2	2	no	—
382	#123	—	2	4	no	—
383	#123	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
386	#121	—	2	4	no	—
387	#121	—	2	8	no	—
388	#121	—	2	4	no	—
389	#120	—	2	4	no	—
390	#120	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
391	C₄×D₄	—	2	8	no	—
392	#117	—	2	1	no	—
393	#117	—	2	1	no	—
394	#117	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
395	#117	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	#101	—	2	4	no	—
400	#101	—	2	8	no	—
401	#100	—	2	4	no	—
402	#100	—	2	8	no	—
403	C₂₃	#21017	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
404	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
405	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
406	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	2	4	no	—
410	#41	—	2	4	no	—
411	#41	—	2	4	no	—
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	4	1	no	—
416	#41	—	4	2	no	—
417	#41	—	4	1	no	—
418	#41	—	4	2	no	—
419	#41	—	4	2	no	—
420	#41	—	4	2	no	—
421	#41	—	4	2	no	—
422	#41	—	4	1	no	—
423	#41	—	4	1	no	—
424	#41	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
432	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
447	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
448	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
449	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
473	M₁₆	—	2	16	no	—
474	M₁₆	—	2	4	no	—
475	M₁₆	—	2	4	no	—
476	M₁₆	—	2	4	no	—
477	M₁₆	—	2	4	no	—
478	M₁₆	—	2	4	no	—
479	M₁₆	—	4	2	no	—
480	M₁₆	—	4	2	no	—
481	M₁₆	C₂×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
482	C₂×C₈	—	2	16	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	4	2	no	—
488	C₂×C₈	—	4	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	8	1	no	—
503	C₂³	—	8	2	no	—
504	C₂³	—	8	2	no	—
505	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
509	C₂³	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	—	2	4	no	—
513	Q₈	—	4	1	no	—
514	Q₈	—	4	2	no	—
515	Q₈	—	4	1	no	—
516	D₄	—	2	8	no	—
517	D₄	—	2	8	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	2	4	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	4	1	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	4	1	no	—
526	D₄	—	8	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	8	2	no	—
540	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
559	C₈	—	2	8	no	—
560	C₈	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	4	1	no	—
563	C₂²	—	4	1	no	—
564	C₂²	—	4	1	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	C₂₃×#386	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂₃×#386	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂₃×#386	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	C₂₃×#386	1	1	yes	characteristic
582	C₄	C₂₃×#386	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₂₃×#386	1	2	yes	—
584	C₄	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
585	C₄	C₂×C₂₃×#121	1	2	yes	—
586	C₄	C₂×C₂₃×#123	1	1	yes	characteristic
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	2	1	no	—
589	C₂	—	2	1	no	—
590	C₂	—	2	2	no	—
591	C₂	—	2	2	no	—
592	C₂	—	4	4	no	—
593	C₂	—	8	2	no	—
594	C₂	C₂×C₂₃×#386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄×C₂₃	#386
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
socle	C₂×C₂₃	C₂×#386
prime radical	C₂₃×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₂₃ ◁ C₂³×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂₃×#568	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₃×#413	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₃×#413	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1915	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1914	C₂	semidirect
7. C₂×C₂₃×#344	C₂	semidirect
32. C₂×C₂₃×#101	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂₃×#100	C₂²	semidirect
35. C₂₃×#344	C₂²	semidirect
74. C₂×M₁₆×C₂₃	D₄	semidirect
75. C₂×M₁₆×C₂₃	D₄	semidirect
200. #21017	C₂₃	direct (N × H)
264. C₂×#568	C₂×C₂₃	semidirect
266. C₂×#413	C₂×C₂₃	semidirect
267. C₂×#413	C₂×C₂₃	semidirect
268. #1915	C₂×C₂₃	semidirect
269. #1914	C₂×C₂₃	semidirect
270. C₂×#344	C₂×C₂₃	semidirect
321. C₂×#101	C₂²×C₂₃	semidirect
323. C₂×#100	C₂²×C₂₃	semidirect
324. #344	C₂²×C₂₃	semidirect
371. C₂×M₁₆	D₄×C₂₃	semidirect
372. C₂×M₁₆	D₄×C₂₃	semidirect
403. C₂₃	#21017	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#568	2
C₂₃×#3449	2
C₂×C₂₃×#413	2
C₂₃×#1915	2
C₂₃×#1914	2
C₂×C₂₃×#344	2
#21017	23

Subgroups — C23×#21017 #19168643

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#21017 #19168643