Subgroups — C₂₃×#21049 #19168675

Order 5888.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×M₁₆×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂₃×#1924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂₃×#423	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂₃×#407	—	2	4	no	—
21	C₂₃×#407	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂₃×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₈×C₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂₃×#95	C₄	1	2	yes	—
32	C₂₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂⁵×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×M₁₆×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
80	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
82	C₂₃×#97	—	2	4	no	—
83	C₄×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
84	C₂₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	M₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
131	M₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
132	M₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
133	M₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₈×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₂₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
150	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
159	#21049	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
160	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₂₃	#117	1	2	yes	—
174	C₂³×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₂₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
177	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₂₃	#117	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₂₃	#124	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₂₃	#126	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₂₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₂₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
215	C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
216	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
217	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
218	C₂×#423	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×#407	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#407	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
223	#1924	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
224	#1923	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
225	#1728	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#1728	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₂₃	—	4	16	no	—
235	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₂₃	#388	1	4	yes	—
240	C₂²×C₂₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₂₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
244	C₂²×C₂₃	#568	1	2	yes	—
245	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
246	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
247	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
248	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
249	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
250	C₄×C₂₃	#388	1	4	yes	—
251	C₄×C₂₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₂₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₂₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₂₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
255	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₂₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
263	#423	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
265	#407	—	2	4	no	—
266	#407	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
269	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×#97	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
271	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
272	C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₂₃	1	2	yes	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₂₃	1	2	yes	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
276	C₂×#95	C₄×C₂₃	1	2	yes	—
277	#336	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
278	#336	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
279	#336	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
280	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
282	C₂×C₂₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂₃	#2920	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂₃	#2921	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂₃	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
286	C₂×C₂₃	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
287	C₂⁵	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
311	C₂×M₁₆	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
334	#97	—	2	4	no	—
335	C₄×C₈	—	2	4	no	—
336	#95	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
337	#95	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
338	#95	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
339	#95	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
340	C₂₃	#21049	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	4	2	no	—
346	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
347	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
383	M₁₆	—	2	8	no	—
384	M₁₆	—	2	8	no	—
385	M₁₆	—	4	4	no	—
386	M₁₆	—	4	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
398	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	M₁₆×C₂₃	1	8	yes	complemented
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	1	no	—
407	C₄²	—	2	1	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	C₂₃×#117	1	2	yes	—
426	C₂³	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
427	C₂³	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂×M₁₆×C₂₃	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	C₂₃×#117	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂₃×#124	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂₃×#126	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₂₃	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₂₃	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	2	4	no	—
467	C₈	—	2	4	no	—
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₈	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	4	16	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	C₂₃×#388	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂×C₂₃×#117	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂²×M₁₆×C₂₃	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂₃×#568	1	2	yes	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	C₂₃×#388	1	4	yes	—
494	C₄	C₂×C₂₃×#121	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×C₂₃×#123	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×C₂₃×#124	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×C₂₃×#126	1	1	yes	characteristic
498	C₂	—	2	4	no	—
499	C₂	—	4	4	no	—
500	C₂	C₂×C₂₃×#388	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂₃×#2920	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂₃×#2921	1	1	yes	characteristic
503	C₂	D₄×M₁₆×C₂₃	1	2	yes	—
504	C₂	D₄×M₁₆×C₂₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
socle	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₂₃	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂₃×#423	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×M₁₆×C₂₃	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1924	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1923	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1728	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1728	C₂	semidirect
19. C₂×C₂₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂₃×#97	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₈×C₂₃	C₂²	semidirect
32. C₂₃×#336	C₂²	semidirect
33. C₂₃×#336	C₂²	semidirect
34. C₂₃×#336	C₂²	semidirect
149. C₂²⋊C₄×C₂₃	M₁₆	semidirect
159. #21049	C₂₃	direct (N × H)
218. C₂×#423	C₂×C₂₃	semidirect
221. C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₂₃	semidirect
223. #1924	C₂×C₂₃	semidirect
224. #1923	C₂×C₂₃	semidirect
225. #1728	C₂×C₂₃	semidirect
226. #1728	C₂×C₂₃	semidirect
264. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
270. C₂×#97	C₂²×C₂₃	semidirect
271. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
277. #336	C₂²×C₂₃	semidirect
278. #336	C₂²×C₂₃	semidirect
279. #336	C₂²×C₂₃	semidirect
340. C₂₃	#21049	direct (N × H)
402. C₂²⋊C₄	M₁₆×C₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#423	2
C₂×C₂₃×#407	2
C₂×C₄×M₁₆×C₂₃	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	2
C₂₃×#1924	2
C₂₃×#1923	2
C₂₃×#1728	2
#21049	23

Subgroups — C23×#21049 #19168675

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#21049 #19168675