Subgroups — C₂₃×#21481 #19169107

Order 5888.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₂₃×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂₃×#2322	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂₃×#1890	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1867	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₂₃×#99	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₂₃×#123	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂₃×#520	—	2	3	no	—
11	C₂₃×#518	—	2	3	no	—
12	C₂₃×#518	C₂²	1	3	yes	—
13	C₄×#41×C₂₃	—	2	3	no	—
14	C₂×C₄×D₄×C₂₃	—	2	3	no	—
15	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂₃×#458	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₂₃×#99	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₂₃×#99	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂₃×#389	—	2	3	no	—
21	C₂₃×#388	—	2	3	no	—
22	C₂₃×#387	—	2	3	no	—
23	C₂₃×#386	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂₃×#385	—	2	3	no	—
25	C₂₃×#385	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂₃×#381	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂₃×#342	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₂₃×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
30	C₂₃×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#41×C₂₃	—	2	3	no	—
32	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	3	no	—
33	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	3	yes	—
36	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂₃×#123	—	2	6	no	—
40	C₂₃×#123	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
41	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
42	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	3	no	—
43	C₄×D₄×C₂₃	—	2	3	no	—
44	C₄×D₄×C₂₃	—	2	6	no	—
45	C₄×D₄×C₂₃	—	2	3	no	—
46	C₄×D₄×C₂₃	—	2	6	no	—
47	C₄×D₄×C₂₃	—	2	6	no	—
48	C₄×D₄×C₂₃	—	2	6	no	—
49	C₄×D₄×C₂₃	—	2	6	no	—
50	C₂₃×#117	—	2	6	no	—
51	C₂₃×#117	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	3	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	3	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	3	no	—
67	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	3	no	—
68	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	3	yes	—
69	C₂₃×#99	—	2	6	no	—
70	C₂₃×#99	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
71	C₂₃×#95	—	2	3	no	—
72	C₂₃×#95	—	2	3	no	—
73	C₂₃×#95	—	2	3	no	—
74	C₂₃×#95	—	2	3	no	—
75	C₂₃×#95	—	2	3	no	—
76	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
78	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	#41×C₂₃	—	2	12	no	—
80	#41×C₂₃	—	2	12	no	—
81	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄×C₂₃	—	2	3	no	—
83	C₂×D₄×C₂₃	—	2	12	no	—
84	C₂×D₄×C₂₃	—	2	12	no	—
85	C₂×D₄×C₂₃	—	2	6	no	—
86	C₂×D₄×C₂₃	—	2	6	no	—
87	C₂×D₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
88	C₂×D₄×C₂₃	#41	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
90	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
91	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
92	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
93	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
94	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
95	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
96	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
97	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
98	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
99	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	3	no	—
102	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
105	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
107	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
108	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
110	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
111	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	12	no	—
112	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	6	no	—
113	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	3	no	—
115	C₄⋊C₄×C₂₃	—	8	3	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	6	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	12	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	6	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	6	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	6	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	8	3	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
124	C₄²×C₂₃	—	2	6	no	—
125	C₄²×C₂₃	—	2	3	no	—
126	C₄²×C₂₃	—	2	3	no	—
127	C₄²×C₂₃	—	8	3	no	—
128	#21481	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
129	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₂₃	—	2	3	no	—
131	C₂³×C₂₃	—	2	3	no	—
132	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₂₃	—	4	3	no	—
135	C₂³×C₂₃	—	4	3	no	—
136	C₂³×C₂₃	—	8	1	no	—
137	C₂³×C₂₃	—	8	1	no	—
138	C₂³×C₂₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
139	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
141	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	3	yes	—
142	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
143	D₄×C₂₃	—	2	12	no	—
144	D₄×C₂₃	—	2	12	no	—
145	D₄×C₂₃	—	2	12	no	—
146	C₂×C₄×C₂₃	—	2	12	no	—
147	C₂×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
148	C₂×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
149	C₂×C₄×C₂₃	—	2	6	no	—
150	C₂×C₄×C₂₃	—	2	6	no	—
151	C₂×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
152	C₂×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
153	C₂×C₄×C₂₃	—	4	3	no	—
154	C₂×C₄×C₂₃	—	4	3	no	—
155	C₂×C₄×C₂₃	—	4	6	no	—
156	C₂×C₄×C₂₃	—	4	3	no	—
157	C₂×C₄×C₂₃	—	4	3	no	—
158	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₂₃	—	4	3	no	—
160	C₂×C₄×C₂₃	—	4	3	no	—
161	C₂×C₄×C₂₃	—	4	3	no	—
162	C₂×C₄×C₂₃	—	4	3	no	—
163	C₂×C₄×C₂₃	—	4	3	no	—
164	C₂×C₄×C₂₃	—	4	3	no	—
165	C₂×C₄×C₂₃	—	4	3	no	—
166	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₂₃	—	4	3	no	—
168	C₂×C₄×C₂₃	—	8	3	no	—
169	C₂×C₄×C₂₃	—	8	3	no	—
170	C₂×C₄×C₂₃	—	8	3	no	—
171	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
172	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	3	yes	—
174	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#458	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
176	#2322	C₂×C₂₃	1	3	yes	complemented
177	#1890	C₂×C₂₃	1	3	yes	complemented
178	#1867	C₂×C₂₃	1	3	yes	complemented
179	#1790	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
180	C₄×#99	C₂×C₂₃	1	3	yes	complemented
181	C₂²×C₂₃	—	2	3	no	—
182	C₂²×C₂₃	—	2	3	no	—
183	C₂²×C₂₃	—	2	6	no	—
184	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₂₃	—	4	3	no	—
186	C₂²×C₂₃	—	4	6	no	—
187	C₂²×C₂₃	—	4	3	no	—
188	C₂²×C₂₃	—	4	3	no	—
189	C₂²×C₂₃	—	8	3	no	—
190	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
191	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
192	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₂₃	#525	1	3	yes	—
194	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
195	C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
196	C₄×C₂₃	—	2	6	no	—
197	C₄×C₂₃	—	4	6	no	—
198	C₄×C₂₃	—	4	3	no	—
199	C₄×C₂₃	—	4	3	no	—
200	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
201	C₄×C₂₃	—	8	3	no	—
202	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
203	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#123	C₂²×C₂₃	1	3	yes	—
205	#520	—	2	3	no	—
206	#518	—	2	3	no	—
207	#518	C₂²×C₂₃	1	3	yes	—
208	C₄×#41	—	2	3	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
210	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	3	yes	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#458	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
213	C₂×#99	C₂²×C₂₃	1	3	yes	—
214	C₂×#99	C₂²×C₂₃	1	3	yes	—
215	#389	—	2	3	no	—
216	#388	—	2	3	no	—
217	#387	—	2	3	no	—
218	#386	C₂²×C₂₃	1	3	yes	—
219	#385	—	2	3	no	—
220	#385	C₂²×C₂₃	1	3	yes	complemented
221	#381	C₂²×C₂₃	1	3	yes	complemented
222	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	3	yes	complemented
223	#342	C₂²×C₂₃	1	6	yes	complemented
224	C₂×C₂₃	—	2	3	no	—
225	C₂×C₂₃	—	2	3	no	—
226	C₂×C₂₃	—	4	6	no	—
227	C₂×C₂₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂₃	#3026	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂₃	#3028	1	1	yes	characteristic
230	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
231	H(5,𝔽₂)	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
232	C₂×#41	—	2	3	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
234	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	3	yes	—
235	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	3	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
240	#123	—	2	6	no	—
241	#123	C₂×C₄×C₂₃	1	12	yes	complemented
242	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
244	C₄×D₄	—	2	3	no	—
245	C₄×D₄	—	2	6	no	—
246	C₄×D₄	—	2	3	no	—
247	C₄×D₄	—	2	6	no	—
248	C₄×D₄	—	2	6	no	—
249	C₄×D₄	—	2	6	no	—
250	C₄×D₄	—	2	6	no	—
251	#117	—	2	6	no	—
252	#117	—	2	3	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	3	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	3	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	3	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	3	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	3	yes	—
267	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
269	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	3	yes	—
270	#99	—	2	6	no	—
271	#99	C₂×C₄×C₂₃	1	12	yes	complemented
272	#95	—	2	3	no	—
273	#95	—	2	3	no	—
274	#95	—	2	3	no	—
275	#95	—	2	3	no	—
276	#95	—	2	3	no	—
277	C₂₃	#21481	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
278	C₂⁴	—	2	1	no	—
279	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	3	yes	—
280	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
281	#41	—	2	12	no	—
282	#41	—	2	12	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂×D₄	—	2	3	no	—
285	C₂×D₄	—	2	12	no	—
286	C₂×D₄	—	2	12	no	—
287	C₂×D₄	—	2	6	no	—
288	C₂×D₄	—	2	6	no	—
289	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	6	yes	—
290	C₂×D₄	#41×C₂₃	1	6	yes	—
291	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
301	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
304	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
306	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	3	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	3	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	3	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	3	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	3	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
317	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
325	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	6	yes	complemented
326	C₄²	—	2	6	no	—
327	C₄²	—	2	3	no	—
328	C₄²	—	2	3	no	—
329	C₄²	—	8	3	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	3	no	—
332	C₂³	—	2	3	no	—
333	C₂³	—	4	1	no	—
334	C₂³	—	4	1	no	—
335	C₂³	—	4	3	no	—
336	C₂³	—	4	3	no	—
337	C₂³	—	8	1	no	—
338	C₂³	—	8	1	no	—
339	C₂³	C₄×D₄×C₂₃	1	6	yes	—
340	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	3	yes	—
342	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	3	yes	—
343	Q₈	—	2	4	no	—
344	D₄	—	2	12	no	—
345	D₄	—	2	12	no	—
346	D₄	—	2	12	no	—
347	C₂×C₄	—	2	12	no	—
348	C₂×C₄	—	2	3	no	—
349	C₂×C₄	—	2	3	no	—
350	C₂×C₄	—	2	6	no	—
351	C₂×C₄	—	2	6	no	—
352	C₂×C₄	—	2	3	no	—
353	C₂×C₄	—	2	3	no	—
354	C₂×C₄	—	4	3	no	—
355	C₂×C₄	—	4	3	no	—
356	C₂×C₄	—	4	6	no	—
357	C₂×C₄	—	4	3	no	—
358	C₂×C₄	—	4	3	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	3	no	—
361	C₂×C₄	—	4	3	no	—
362	C₂×C₄	—	4	3	no	—
363	C₂×C₄	—	4	3	no	—
364	C₂×C₄	—	4	3	no	—
365	C₂×C₄	—	4	3	no	—
366	C₂×C₄	—	4	3	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	3	no	—
369	C₂×C₄	—	8	3	no	—
370	C₂×C₄	—	8	3	no	—
371	C₂×C₄	—	8	3	no	—
372	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	6	yes	—
373	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	3	yes	—
375	C₂²	—	2	3	no	—
376	C₂²	—	2	3	no	—
377	C₂²	—	2	6	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	3	no	—
380	C₂²	—	4	6	no	—
381	C₂²	—	4	3	no	—
382	C₂²	—	4	3	no	—
383	C₂²	—	8	3	no	—
384	C₂²	—	8	4	no	—
385	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	3	yes	—
386	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂₃×#525	1	3	yes	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	3	no	—
390	C₄	—	2	6	no	—
391	C₄	—	4	6	no	—
392	C₄	—	4	3	no	—
393	C₄	—	4	3	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	8	3	no	—
396	C₄	—	8	1	no	—
397	C₂	—	2	3	no	—
398	C₂	—	2	3	no	—
399	C₂	—	4	6	no	—
400	C₂	C₄×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂₃×#3026	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂₃×#3028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂×C₂₃×H(5,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂³×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂₃×#2322	C₂	semidirect
4. C₂₃×#1890	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1867	C₂	semidirect
7. C₄×C₂₃×#99	C₂	semidirect
16. C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	semidirect
17. C₂₃×#458	C₄	semidirect
25. C₂₃×#385	C₂²	semidirect
26. C₂₃×#381	C₂²	semidirect
27. C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	semidirect
28. C₂₃×#342	C₂²	semidirect
40. C₂₃×#123	C₂×C₄	semidirect
70. C₂₃×#99	C₂×C₄	semidirect
103. C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	semidirect
123. C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²×C₄	semidirect
128. #21481	C₂₃	direct (N × H)
176. #2322	C₂×C₂₃	semidirect
177. #1890	C₂×C₂₃	semidirect
178. #1867	C₂×C₂₃	semidirect
180. C₄×#99	C₂×C₂₃	semidirect
211. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	semidirect
212. #458	C₄×C₂₃	semidirect
220. #385	C₂²×C₂₃	semidirect
221. #381	C₂²×C₂₃	semidirect
222. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	semidirect
223. #342	C₂²×C₂₃	semidirect
241. #123	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
271. #99	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
277. C₂₃	#21481	direct (N × H)
305. C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	semidirect
325. C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₂₃×H(5,𝔽₂)	2
C₂×C₂₃×#458	2
C₂₃×#2322	2
C₂₃×#1890	2
C₂₃×#1867	2
C₂₃×#1790	2
C₄×C₂₃×#99	2
#21481	23

Subgroups — C23×#21481 #19169107

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#21481 #19169107