Subgroups — C₂₃×#21751 #19169377

Order 5888.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#2310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₃×#1899	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂₃×#1820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1782	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂₃×#536	—	2	8	no	—
9	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₂₃×#124	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₂₃×#123	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂₃×#99	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂₃×#391	—	2	8	no	—
17	C₂₃×#381	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂₃×#381	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂₃×#342	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#41×C₂₃	—	2	4	no	—
21	C₂×#41×C₂₃	—	4	4	no	—
22	C₂²×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
23	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	1	8	yes	—
27	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
33	C₂₃×#124	—	2	8	no	—
34	C₂₃×#123	—	2	8	no	—
35	C₂₃×#123	—	2	8	no	—
36	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
37	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
38	C₂₃×#117	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂₃×#99	—	4	8	no	—
48	C₂₃×#95	—	2	8	no	—
49	C₂₃×#95	—	2	8	no	—
50	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	#41×C₂₃	—	4	16	no	—
53	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
55	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
57	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
58	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
59	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
80	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
84	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₂₃	—	4	8	no	—
86	#21751	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
87	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
94	Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
95	Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
96	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
97	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
98	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#536	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
117	#2310	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
118	#1899	C₂×C₂₃	1	8	yes	complemented
119	#1820	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
120	#1782	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
121	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
127	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₂₃	#518	1	2	yes	—
129	C₂²×C₂₃	#534	1	4	yes	—
130	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
131	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
132	C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
133	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
134	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
135	C₄×C₂₃	—	8	8	no	—
136	C₂²×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
138	#536	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
140	C₂×#124	C₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
141	C₂×#123	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
143	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
144	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#99	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
146	#391	—	2	8	no	—
147	#381	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
148	#381	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
149	#342	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
150	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
153	C₂×C₂₃	#2308	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂₃	#2884	1	2	yes	—
155	C₂×#41	—	2	4	no	—
156	C₂×#41	—	4	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
160	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
161	C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	1	8	yes	—
162	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
168	#124	—	2	8	no	—
169	#123	—	2	8	no	—
170	#123	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
172	#117	—	2	4	no	—
173	#117	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
182	#99	—	4	8	no	—
183	#95	—	2	8	no	—
184	#95	—	2	8	no	—
185	C₂₃	#21751	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
186	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
187	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
188	#41	—	4	16	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
196	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	4	8	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	4	2	no	—
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
229	Q₈	—	4	8	no	—
230	Q₈	—	4	8	no	—
231	Q₈	—	4	4	no	—
232	D₄	—	4	4	no	—
233	D₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	16	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	4	4	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	—	8	4	no	—
257	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂₃×#518	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂₃×#534	1	4	yes	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	8	no	—
263	C₄	—	4	2	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	—	8	8	no	—
266	C₂	—	2	4	no	—
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	—	8	2	no	—
269	C₂	C₂₃×#2308	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂₃×#2884	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂²×#41×C₂₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂³×Q₈×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₃×#2310	C₂	semidirect
3. C₂₃×#1899	C₂	semidirect
4. C₂₃×#1820	C₂	semidirect
9. C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
10. C₂×C₂₃×#124	C₄	semidirect
12. C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
86. #21751	C₂₃	direct (N × H)
117. #2310	C₂×C₂₃	semidirect
118. #1899	C₂×C₂₃	semidirect
119. #1820	C₂×C₂₃	semidirect
139. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₂₃	semidirect
140. C₂×#124	C₄×C₂₃	semidirect
142. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₂₃	semidirect
185. C₂₃	#21751	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#536	2
C₂₃×#2310	2
C₂₃×#1899	2
C₂₃×#1820	2
C₂₃×#1782	2
#21751	23

Subgroups — C23×#21751 #19169377

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#21751 #19169377