Subgroups — C₂₃×#21766 #19169392

Order 5888.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₃×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#1895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#1825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂₃×#525	—	2	4	no	—
14	C₂₃×#525	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₂₃×#123	—	2	1	no	—
16	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂₃×#120	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂₃×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂₃×#407	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂₃×#381	—	2	1	no	—
31	C₂₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₃×#379	—	2	1	no	—
34	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
35	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
36	C₂₃×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂₃×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁵×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
40	C₂×#41×C₂₃	—	4	4	no	—
41	C₂×#41×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂₃×#123	—	2	8	no	—
61	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
66	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
67	C₂₃×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂₃×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂₃×#120	—	2	8	no	—
70	C₄×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
71	C₄×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
72	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
73	C₂₃×#117	—	4	4	no	—
74	C₂₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
90	C₂₃×#103	—	4	4	no	—
91	C₂₃×#102	—	4	4	no	—
92	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
95	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	#41×C₂₃	—	4	8	no	—
105	#41×C₂₃	—	4	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	M₁₆×C₂₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
165	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₂₃	—	4	4	no	—
167	#21766	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
168	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₂₃	—	4	16	no	—
182	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
190	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
191	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
192	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
193	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
194	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
195	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
224	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
225	C₂×#525	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#407	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#2280	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#1895	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
229	#1894	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
230	#1875	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
231	#1873	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
232	#1825	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
233	#1788	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
234	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₂₃	—	4	16	no	—
244	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₂₃	#534	1	2	yes	—
253	C₂²×C₂₃	#575	1	2	yes	—
254	C₂²×C₂₃	#575	1	2	yes	—
255	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
256	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
259	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
260	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
261	C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
262	C₄×C₂₃	#518	1	2	yes	—
263	C₄×C₂₃	#534	1	2	yes	—
264	C₂²×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
267	#525	—	2	4	no	—
268	#525	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
269	C₂×#123	—	2	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#120	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
279	C₂×#103	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
280	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
281	#407	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
284	#381	—	2	1	no	—
285	#380	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
286	#380	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
287	#379	—	2	1	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	#340	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
291	#340	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
293	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
295	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
296	C₂×C₂₃	#2308	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂₃	#2896	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂₃	#2896	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂₃	#3197	1	4	yes	—
300	C₂⁵	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	4	4	no	—
303	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
304	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
312	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
322	#123	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
326	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
327	#121	—	2	2	no	—
328	#121	—	2	2	no	—
329	#121	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
330	#121	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
331	#120	—	2	8	no	—
332	C₄×D₄	—	2	8	no	—
333	C₄×D₄	—	2	8	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	4	4	no	—
336	#117	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	#103	—	4	4	no	—
353	#102	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	C₂₃	#21766	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
359	C₂⁴	—	2	1	no	—
360	C₂⁴	—	4	2	no	—
361	C₂⁴	—	4	2	no	—
362	C₂⁴	—	4	2	no	—
363	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
364	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	4	8	no	—
368	#41	—	4	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
408	M₁₆	—	4	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	16	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	4	8	no	—
455	D₄	—	4	8	no	—
456	D₄	—	4	8	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
486	C₈	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	4	16	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂₃×#534	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂₃×#575	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂₃×#575	1	2	yes	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	8	4	no	—
515	C₄	C₂₃×#518	1	2	yes	—
516	C₄	C₂₃×#534	1	2	yes	—
517	C₂	—	4	2	no	—
518	C₂	—	4	2	no	—
519	C₂	—	4	2	no	—
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	C₂₃×#2308	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂₃×#2896	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂₃×#2896	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂₃×#3197	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂×C₂₃×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₂⁴×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₃×#407	C₂	semidirect
3. C₂₃×#2280	C₂	semidirect
4. C₂₃×#1895	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1894	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1875	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1873	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1825	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1788	C₂	semidirect
14. C₂₃×#525	C₄	semidirect
25. C₂×C₂₃×#103	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂₃×#102	C₂²	semidirect
36. C₂₃×#340	C₂²	semidirect
37. C₂₃×#340	C₂²	semidirect
167. #21766	C₂₃	direct (N × H)
226. C₂×#407	C₂×C₂₃	semidirect
227. #2280	C₂×C₂₃	semidirect
228. #1895	C₂×C₂₃	semidirect
229. #1894	C₂×C₂₃	semidirect
230. #1875	C₂×C₂₃	semidirect
231. #1873	C₂×C₂₃	semidirect
232. #1825	C₂×C₂₃	semidirect
233. #1788	C₂×C₂₃	semidirect
268. #525	C₄×C₂₃	semidirect
279. C₂×#103	C₂²×C₂₃	semidirect
280. C₂×#102	C₂²×C₂₃	semidirect
290. #340	C₂²×C₂₃	semidirect
291. #340	C₂²×C₂₃	semidirect
358. C₂₃	#21766	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#525	2
C₂×C₂₃×#407	2
C₂₃×#2280	2
C₂₃×#1895	2
C₂₃×#1894	2
C₂₃×#1875	2
C₂₃×#1873	2
C₂₃×#1825	2
C₂₃×#1788	2
#21766	23

Subgroups — C23×#21766 #19169392

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#21766 #19169392