Subgroups — C₂₃×#21767 #19169393

Order 5888.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₃×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#1895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₂₃×#121	—	2	4	no	—
13	C₂×C₂₃×#121	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂₃×#121	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂₃×#121	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂₃×#407	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂₃×#381	—	2	1	no	—
26	C₂₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂₃×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂₃×#379	—	2	1	no	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
31	C₂₃×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂⁵×C₂₃	—	2	1	no	—
33	C₂⁵×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
40	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
41	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂₃×#121	—	2	8	no	—
57	C₂₃×#121	—	2	8	no	—
58	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
59	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
60	C₂₃×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂₃×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂₃×#117	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
75	C₂₃×#102	—	4	8	no	—
76	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
79	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
85	C₂⁴×C₂₃	—	4	4	no	—
86	C₂⁴×C₂₃	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₂₃	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
98	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
100	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
101	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
102	C₂×D₄×C₂₃	—	4	32	no	—
103	C₂×D₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	M₁₆×C₂₃	—	4	8	no	—
130	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₂₃	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
141	C₄²×C₂₃	—	4	4	no	—
142	#21767	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
143	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₂₃	—	4	16	no	—
156	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₂₃	—	8	16	no	—
163	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
167	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
169	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
170	D₄×C₂₃	—	4	16	no	—
171	D₄×C₂₃	—	4	16	no	—
172	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
197	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×#121	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#407	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#2280	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#1895	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
202	#1875	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
203	#1823	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
204	#1786	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
205	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₂₃	—	4	16	no	—
215	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₂₃	—	8	16	no	—
221	C₂²×C₂₃	—	8	8	no	—
222	C₂²×C₂₃	#418	1	4	yes	—
223	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₂₃	#534	1	2	yes	—
225	C₂²×C₂₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂²×C₂₃	#575	1	2	yes	—
227	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
231	C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
232	C₄×C₂₃	#518	1	2	yes	—
233	C₄×C₂₃	#534	1	2	yes	—
234	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂³×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
238	C₂×#121	—	2	4	no	—
239	C₂×#121	—	2	1	no	—
240	C₂×#121	—	2	1	no	—
241	C₂×#121	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
242	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
243	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
244	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
245	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
248	#407	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
251	#381	—	2	1	no	—
252	#380	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
253	#380	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
254	#379	—	2	1	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	#340	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
258	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₂₃	—	8	4	no	—
262	C₂×C₂₃	#2308	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂₃	#2896	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂₃	#3194	1	4	yes	—
266	C₂⁵	—	2	1	no	—
267	C₂⁵	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
290	#121	—	2	8	no	—
291	#121	—	2	8	no	—
292	#121	—	2	4	no	—
293	#121	—	2	4	no	—
294	#121	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
295	#121	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
296	#117	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	#102	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	2	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	C₂₃	#21767	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	4	2	no	—
319	C₂⁴	—	4	2	no	—
320	C₂⁴	—	4	4	no	—
321	C₂⁴	—	4	4	no	—
322	C₂⁴	—	4	4	no	—
323	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
324	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	4	8	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	8	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	32	no	—
338	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
364	M₁₆	—	4	8	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄²	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	8	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	16	no	—
390	C₂³	—	4	8	no	—
391	C₂³	—	4	8	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	8	16	no	—
397	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
402	D₄	—	2	8	no	—
403	D₄	—	4	8	no	—
404	D₄	—	4	16	no	—
405	D₄	—	4	16	no	—
406	D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
431	C₈	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	2	8	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	4	16	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	8	16	no	—
448	C₂²	—	8	8	no	—
449	C₂²	C₂₃×#418	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂₃×#534	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂₃×#575	1	2	yes	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	4	4	no	—
458	C₄	—	8	4	no	—
459	C₄	C₂₃×#518	1	2	yes	—
460	C₄	C₂₃×#534	1	2	yes	—
461	C₂	—	2	4	no	—
462	C₂	—	4	2	no	—
463	C₂	—	4	2	no	—
464	C₂	—	8	4	no	—
465	C₂	C₂₃×#2308	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×C₂₃×#418	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂₃×#2896	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂₃×#3194	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂²×C₂₃×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₂⁴×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₃×#407	C₂	semidirect
3. C₂₃×#2280	C₂	semidirect
4. C₂₃×#1895	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1875	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1823	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1786	C₂	semidirect
11. C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	semidirect
15. C₂×C₂₃×#121	C₄	semidirect
18. C₂×C₂₃×#117	C₂²	semidirect
21. C₂×C₂₃×#102	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂₃×#380	C₂²	semidirect
31. C₂₃×#340	C₂²	semidirect
142. #21767	C₂₃	direct (N × H)
199. C₂×#407	C₂×C₂₃	semidirect
200. #2280	C₂×C₂₃	semidirect
201. #1895	C₂×C₂₃	semidirect
202. #1875	C₂×C₂₃	semidirect
203. #1823	C₂×C₂₃	semidirect
204. #1786	C₂×C₂₃	semidirect
237. C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	semidirect
241. C₂×#121	C₄×C₂₃	semidirect
244. C₂×#117	C₂²×C₂₃	semidirect
247. C₂×#102	C₂²×C₂₃	semidirect
250. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
253. #380	C₂²×C₂₃	semidirect
257. #340	C₂²×C₂₃	semidirect
314. C₂₃	#21767	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₃×#121	2
C₂×C₂₃×#407	2
C₂₃×#2280	2
C₂₃×#1895	2
C₂₃×#1875	2
C₂₃×#1823	2
C₂₃×#1786	2
#21767	23

Subgroups — C23×#21767 #19169393

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#21767 #19169393