Subgroups — C₂₃×#21770 #19169396

Order 5888.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₃×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#1895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#1825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂₃×#535	—	2	4	no	—
15	C₂₃×#535	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₂₃×#127	—	2	1	no	—
17	C₂×C₂₃×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂₃×#120	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂₃×#120	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂₃×#408	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂₃×#391	—	2	1	no	—
33	C₂₃×#390	—	2	1	no	—
34	C₂₃×#386	—	2	1	no	—
35	C₂₃×#386	—	2	1	no	—
36	C₂₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂₃×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂⁵×C₂₃	—	2	1	no	—
43	C₂×#41×C₂₃	—	4	1	no	—
44	C₂×#41×C₂₃	—	4	1	no	—
45	C₂×#41×C₂₃	—	4	1	no	—
46	C₂×#41×C₂₃	—	4	1	no	—
47	C₂×#41×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₂₃	—	4	1	no	—
69	C₂×M₁₆×C₂₃	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂₃×#127	—	2	8	no	—
76	C₂₃×#124	—	2	8	no	—
77	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
78	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
79	C₂₃×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂₃×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂₃×#120	—	2	8	no	—
82	C₂₃×#120	—	2	8	no	—
83	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
84	C₂₃×#117	—	4	1	no	—
85	C₂₃×#117	—	4	1	no	—
86	C₂₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
101	C₂₃×#102	—	4	2	no	—
102	C₂₃×#102	—	4	2	no	—
103	C₂₃×#102	—	4	2	no	—
104	C₂₃×#102	—	4	2	no	—
105	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
108	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₂₃	—	8	2	no	—
114	C₂⁴×C₂₃	—	8	2	no	—
115	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
119	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
120	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
121	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
136	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
137	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
138	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
139	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
140	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
141	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
146	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
147	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
148	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
149	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
201	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
203	#21770	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
204	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₂₃	—	8	8	no	—
225	C₂³×C₂₃	—	8	8	no	—
226	C₂³×C₂₃	—	8	4	no	—
227	C₂³×C₂₃	—	8	4	no	—
228	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
233	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
234	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
235	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
236	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
237	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
238	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
239	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
240	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
241	D₄×C₂₃	—	8	8	no	—
242	D₄×C₂₃	—	8	8	no	—
243	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
281	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
282	C₂×#535	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#408	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#2311	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#1895	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
286	#1893	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
287	#1875	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
288	#1874	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
289	#1825	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
290	#1786	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
291	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₂₃	—	8	16	no	—
310	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₂₃	#534	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₂₃	#534	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₂₃	#576	1	2	yes	—
318	C₂²×C₂₃	#577	1	2	yes	—
319	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
320	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
321	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
322	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
323	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
324	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
325	C₄×C₂₃	#518	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₂₃	#518	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₂₃	#534	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₂₃	#534	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂³×C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#535	—	2	4	no	—
334	#535	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
335	C₂×#127	—	2	1	no	—
336	C₂×#124	—	2	1	no	—
337	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
338	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
339	C₂×#120	—	2	1	no	—
340	C₂×#120	—	2	1	no	—
341	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
345	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
346	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
347	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
348	#408	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
351	#391	—	2	1	no	—
352	#390	—	2	1	no	—
353	#386	—	2	1	no	—
354	#386	—	2	1	no	—
355	#380	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
356	#380	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
357	#340	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
358	#340	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
359	#340	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
360	#340	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
361	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
362	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
363	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
364	C₂×C₂₃	—	8	4	no	—
365	C₂×C₂₃	#2308	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₂₃	#2897	1	2	yes	—
367	C₂×C₂₃	#3198	1	2	yes	—
368	C₂×C₂₃	#3199	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂₃	#3200	1	1	yes	characteristic
370	C₂⁵	—	2	1	no	—
371	C₂×#41	—	4	1	no	—
372	C₂×#41	—	4	1	no	—
373	C₂×#41	—	4	1	no	—
374	C₂×#41	—	4	1	no	—
375	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
376	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
377	C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
386	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
387	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
403	#127	—	2	8	no	—
404	#124	—	2	8	no	—
405	#121	—	2	4	no	—
406	#121	—	2	4	no	—
407	#121	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
408	#121	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
409	#120	—	2	8	no	—
410	#120	—	2	8	no	—
411	#117	—	2	2	no	—
412	#117	—	4	1	no	—
413	#117	—	4	1	no	—
414	#117	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	#102	—	4	2	no	—
430	#102	—	4	2	no	—
431	#102	—	4	2	no	—
432	#102	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	C₂₃	#21770	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	—	2	4	no	—
440	C₂⁴	—	4	2	no	—
441	C₂⁴	—	4	2	no	—
442	C₂⁴	—	8	2	no	—
443	C₂⁴	—	8	2	no	—
444	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
447	#41	—	4	4	no	—
448	#41	—	4	4	no	—
449	#41	—	4	4	no	—
450	#41	—	4	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
453	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	1	no	—
465	C₂×D₄	—	4	1	no	—
466	C₂×D₄	—	4	1	no	—
467	C₂×D₄	—	4	1	no	—
468	C₂×D₄	—	4	1	no	—
469	C₂×D₄	—	4	1	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	8	2	no	—
475	C₂×D₄	—	8	2	no	—
476	C₂×D₄	—	8	2	no	—
477	C₂×D₄	—	8	2	no	—
478	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
479	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
480	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
481	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
509	M₁₆	—	4	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	4	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
530	C₄²	—	2	4	no	—
531	C₄²	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	4	8	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	8	8	no	—
553	C₂³	—	8	8	no	—
554	C₂³	—	8	4	no	—
555	C₂³	—	8	4	no	—
556	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	4	4	no	—
561	D₄	—	2	4	no	—
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	8	8	no	—
570	D₄	—	8	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	8	4	no	—
599	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
608	C₈	—	4	2	no	—
609	C₈	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	4	1	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	8	16	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	8	2	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂₃×#534	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂₃×#534	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂₃×#576	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂₃×#577	1	2	yes	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	4	4	no	—
642	C₄	—	8	2	no	—
643	C₄	—	8	2	no	—
644	C₄	C₂₃×#518	1	1	yes	characteristic
645	C₄	C₂₃×#518	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₂₃×#534	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂₃×#534	1	1	yes	characteristic
648	C₂	—	4	2	no	—
649	C₂	—	4	2	no	—
650	C₂	—	4	2	no	—
651	C₂	—	8	4	no	—
652	C₂	C₂₃×#2308	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂₃×#2897	1	2	yes	—
654	C₂	C₂₃×#3198	1	2	yes	—
655	C₂	C₂₃×#3199	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂₃×#3200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂×C₂₃×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₂²×#41×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₃×#408	C₂	semidirect
3. C₂₃×#2311	C₂	semidirect
4. C₂₃×#1895	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1893	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1875	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1874	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1825	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1786	C₂	semidirect
12. C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	semidirect
13. C₂³×C₈×C₂₃	C₂²	semidirect
15. C₂₃×#535	C₄	semidirect
23. C₂×C₂₃×#117	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₂₃×#380	C₂²	semidirect
38. C₂₃×#340	C₂²	semidirect
39. C₂₃×#340	C₂²	semidirect
40. C₂₃×#340	C₂²	semidirect
41. C₂₃×#340	C₂²	semidirect
58. C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
80. C₂₃×#121	C₂×C₄	semidirect
86. C₂₃×#117	C₂×C₄	semidirect
203. #21770	C₂₃	direct (N × H)
283. C₂×#408	C₂×C₂₃	semidirect
284. #2311	C₂×C₂₃	semidirect
285. #1895	C₂×C₂₃	semidirect
286. #1893	C₂×C₂₃	semidirect
287. #1875	C₂×C₂₃	semidirect
288. #1874	C₂×C₂₃	semidirect
289. #1825	C₂×C₂₃	semidirect
290. #1786	C₂×C₂₃	semidirect
331. C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	semidirect
332. C₂³×C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
334. #535	C₄×C₂₃	semidirect
342. C₂×#117	C₂²×C₂₃	semidirect
343. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	semidirect
350. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
356. #380	C₂²×C₂₃	semidirect
357. #340	C₂²×C₂₃	semidirect
358. #340	C₂²×C₂₃	semidirect
359. #340	C₂²×C₂₃	semidirect
360. #340	C₂²×C₂₃	semidirect
386. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
408. #121	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
414. #117	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
437. C₂₃	#21770	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#535	2
C₂×C₂₃×#408	2
C₂₃×#2311	2
C₂₃×#1895	2
C₂₃×#1893	2
C₂₃×#1875	2
C₂₃×#1874	2
C₂₃×#1825	2
C₂₃×#1786	2
#21770	23

Subgroups — C23×#21770 #19169396

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#21770 #19169396