Subgroups — C₂₃×#21773 #19169399

Order 5888.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#1896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂₃×#525	—	2	1	no	—
12	C₂₃×#525	—	2	1	no	—
13	C₂₃×#525	—	2	1	no	—
14	C₂₃×#525	—	2	1	no	—
15	C₂₃×#525	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂₃×#525	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂₃×#123	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₂₃×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₂₃×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₂₃×#120	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₂₃×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂₃×#407	—	2	1	no	—
32	C₂₃×#407	—	2	1	no	—
33	C₂₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₃×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₂₃×#95	—	2	1	no	—
42	C₂₃×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂⁵×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
45	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#41×C₂₃	—	4	4	no	—
47	C₂×#41×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	C₂×#41×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
73	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
75	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
76	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
77	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
78	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
79	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
88	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
89	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
90	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
91	C₂₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
96	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
97	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
98	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
107	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
108	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
109	C₂₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₂₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂₃×#104	—	4	8	no	—
128	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
133	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
138	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
146	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
147	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
148	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
217	M₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
241	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
243	C₄²×C₂₃	—	4	4	no	—
244	#21773	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
245	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
263	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
264	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
265	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
266	C₂³×C₂₃	—	4	16	no	—
267	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₂₃	#104	1	4	yes	complemented
271	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
279	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
280	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
281	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
282	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
283	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
284	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
285	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
286	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
287	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
336	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
337	C₂×#525	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#407	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#1896	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
341	#1871	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
342	#1826	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
343	#1789	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
344	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
371	C₂²×C₂₃	C₂×#104	1	2	yes	—
372	C₂²×C₂₃	C₂×#104	1	2	yes	—
373	C₂²×C₂₃	C₂×#104	1	2	yes	—
374	C₂²×C₂₃	#421	1	2	yes	—
375	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₂₃	#534	1	2	yes	—
377	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
378	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
379	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
380	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
381	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
382	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
383	C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
384	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
385	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
386	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
387	C₄×C₂₃	#518	1	2	yes	—
388	C₄×C₂₃	#534	1	2	yes	—
389	C₂²×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
392	#525	—	2	1	no	—
393	#525	—	2	1	no	—
394	#525	—	2	1	no	—
395	#525	—	2	1	no	—
396	#525	C₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
397	#525	C₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
398	#525	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
399	#525	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
400	C₂×#123	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₂×#121	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₂×#121	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
405	C₂×#120	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
411	C₂×#104	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
412	#407	—	2	1	no	—
413	#407	—	2	1	no	—
414	#407	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
415	#407	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
416	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
422	C₂×#95	—	2	1	no	—
423	#339	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
424	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂₃	—	4	1	no	—
430	C₂×C₂₃	—	4	1	no	—
431	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
432	C₂×C₂₃	#2308	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₂₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₂₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
435	C₂⁵	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×#41	—	2	1	no	—
437	C₂×#41	—	2	1	no	—
438	C₂×#41	—	4	4	no	—
439	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
440	C₂×#41	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
441	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
442	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
446	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
465	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
466	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
467	#123	—	2	2	no	—
468	#123	—	2	2	no	—
469	#123	—	2	2	no	—
470	#123	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
476	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
477	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
478	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
479	#121	—	2	1	no	—
480	#121	—	2	1	no	—
481	#121	—	2	1	no	—
482	#121	—	2	1	no	—
483	#121	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
484	#121	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
485	#121	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
486	#121	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
487	#120	—	2	2	no	—
488	#120	—	2	2	no	—
489	#120	—	2	2	no	—
490	#120	—	2	2	no	—
491	C₄×D₄	—	2	2	no	—
492	C₄×D₄	—	2	2	no	—
493	C₄×D₄	—	2	2	no	—
494	C₄×D₄	—	2	2	no	—
495	C₄×D₄	—	2	2	no	—
496	C₄×D₄	—	2	2	no	—
497	C₄×D₄	—	2	2	no	—
498	C₄×D₄	—	2	2	no	—
499	#117	—	2	1	no	—
500	#117	—	2	1	no	—
501	#117	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
502	#117	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
519	#104	—	4	8	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
524	#95	—	2	2	no	—
525	#95	—	2	2	no	—
526	C₂₃	#21773	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
527	C₂⁴	—	2	4	no	—
528	C₂⁴	—	2	1	no	—
529	C₂⁴	—	4	2	no	—
530	C₂⁴	—	4	2	no	—
531	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
538	#41	—	2	8	no	—
539	#41	—	4	4	no	—
540	#41	—	4	4	no	—
541	#41	—	4	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
544	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	4	no	—
554	C₂×D₄	—	4	4	no	—
555	C₂×D₄	—	4	4	no	—
556	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
609	M₁₆	—	2	8	no	—
610	M₁₆	—	4	4	no	—
611	C₂×C₈	—	2	4	no	—
612	C₂×C₈	—	4	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	2	8	no	—
636	C₄²	—	4	4	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	4	1	no	—
651	C₂³	—	4	1	no	—
652	C₂³	—	4	1	no	—
653	C₂³	—	4	1	no	—
654	C₂³	—	4	1	no	—
655	C₂³	—	4	1	no	—
656	C₂³	—	4	1	no	—
657	C₂³	—	4	1	no	—
658	C₂³	—	4	16	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	C₂₃×#104	1	4	yes	complemented
663	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	2	4	no	—
671	Q₈	—	4	2	no	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	4	2	no	—
674	D₄	—	4	4	no	—
675	D₄	—	4	4	no	—
676	D₄	—	4	4	no	—
677	D₄	—	4	4	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	D₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	8	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	16	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
728	C₈	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	2	8	no	—
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	2	1	no	—
735	C₂²	—	2	1	no	—
736	C₂²	—	2	1	no	—
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	1	no	—
743	C₂²	—	2	1	no	—
744	C₂²	—	2	1	no	—
745	C₂²	—	2	1	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	8	4	no	—
756	C₂²	C₂×C₂₃×#104	1	2	yes	—
757	C₂²	C₂×C₂₃×#104	1	2	yes	—
758	C₂²	C₂×C₂₃×#104	1	2	yes	—
759	C₂²	C₂₃×#421	1	2	yes	—
760	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	C₂₃×#534	1	2	yes	—
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	2	1	no	—
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	2	1	no	—
766	C₄	—	2	1	no	—
767	C₄	—	2	1	no	—
768	C₄	—	4	8	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	C₂₃×#518	1	2	yes	—
773	C₄	C₂₃×#534	1	2	yes	—
774	C₂	—	2	2	no	—
775	C₂	—	2	2	no	—
776	C₂	—	2	2	no	—
777	C₂	—	2	2	no	—
778	C₂	—	2	2	no	—
779	C₂	—	4	1	no	—
780	C₂	—	4	1	no	—
781	C₂	—	8	2	no	—
782	C₂	C₂₃×#2308	1	1	yes	characteristic
783	C₂	C₂²×C₂₃×#104	1	1	yes	characteristic
784	C₂	C₂×C₂₃×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
socle	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₂₃×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₂₃ ◁ C₂⁴×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₃×#407	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂	semidirect
4. C₂₃×#1896	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1871	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1826	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1789	C₂	semidirect
10. C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	semidirect
15. C₂₃×#525	C₄	semidirect
16. C₂₃×#525	C₄	semidirect
20. C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
21. C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
22. C₂×C₂₃×#121	C₄	semidirect
23. C₂×C₂₃×#121	C₄	semidirect
29. C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂₃×#104	C₂²	semidirect
34. C₂₃×#407	C₂²	semidirect
40. C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	semidirect
42. C₂₃×#339	C₂²	semidirect
47. C₂×#41×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
85. C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
86. C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
93. C₂₃×#121	C₂×C₄	semidirect
94. C₂₃×#121	C₂×C₄	semidirect
109. C₂₃×#117	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
244. #21773	C₂₃	direct (N × H)
270. C₂³×C₂₃	#104	semidirect
338. C₂×#407	C₂×C₂₃	semidirect
339. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₃	semidirect
340. #1896	C₂×C₂₃	semidirect
341. #1871	C₂×C₂₃	semidirect
342. #1826	C₂×C₂₃	semidirect
343. #1789	C₂×C₂₃	semidirect
391. C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	semidirect
396. #525	C₄×C₂₃	semidirect
397. #525	C₄×C₂₃	semidirect
401. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₂₃	semidirect
402. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₂₃	semidirect
403. C₂×#121	C₄×C₂₃	semidirect
404. C₂×#121	C₄×C₂₃	semidirect
410. C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	semidirect
411. C₂×#104	C₂²×C₂₃	semidirect
415. #407	C₂²×C₂₃	semidirect
421. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	semidirect
423. #339	C₂²×C₂₃	semidirect
439. C₂×#41	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
441. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
445. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
477. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
478. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
485. #121	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
486. #121	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
501. #117	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
505. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
506. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
526. C₂₃	#21773	direct (N × H)
662. C₂³	C₂₃×#104	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#525	2
C₂×C₂₃×#407	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	2
C₂₃×#1896	2
C₂₃×#1871	2
C₂₃×#1826	2
C₂₃×#1789	2
#21773	23

Subgroups — C23×#21773 #19169399

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#21773 #19169399