Subgroups — C₂₃×#21837 #19169463

Order 5888.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₃×#1991	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1825	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂₃×#533	—	2	4	no	—
9	C₂₃×#533	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
17	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂₃×#431	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂₃×#383	—	2	1	no	—
24	C₂₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂₃×#381	—	2	1	no	—
26	C₂₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
29	C₂₃×#376	—	2	1	no	—
30	C₂₃×#340	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂₃×#340	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂₃×#125	—	2	4	no	—
43	C₂₃×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
47	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
48	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
49	C₂₃×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₄×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
70	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
71	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
72	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
73	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₂₃	—	2	8	no	—
97	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
99	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
108	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
109	C₄²×C₂₃	—	4	4	no	—
110	C₄²×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄²×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#21837	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
117	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
123	Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₂₃	#135	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
148	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
149	C₂×#533	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#431	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
151	#2283	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
152	#1991	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
153	#1988	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
154	#1987	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
155	#1825	C₂×C₂₃	1	4	yes	—
156	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₂₃	#536	1	2	yes	—
162	C₂²×C₂₃	C₂×#135	1	2	yes	—
163	C₂²×C₂₃	#575	1	2	yes	—
164	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
169	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
170	C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
171	C₄×C₂₃	#416	1	4	yes	—
172	C₄×C₂₃	#519	1	2	yes	—
173	C₄×C₂₃	#536	1	2	yes	—
174	#533	—	2	4	no	—
175	#533	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
176	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#125	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
185	#431	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
189	#383	—	2	1	no	—
190	#382	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
191	#381	—	2	1	no	—
192	#380	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	#376	—	2	1	no	—
196	#340	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
197	#340	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
198	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₂₃	#2310	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂₃	#2896	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂₃	#3233	1	4	yes	—
203	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
212	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
213	#125	—	2	4	no	—
214	#125	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
219	#117	—	2	4	no	—
220	#117	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₄×C₈	—	2	4	no	—
241	#95	—	2	2	no	—
242	#95	—	2	2	no	—
243	#95	—	2	2	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	C₂₃	#21837	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
246	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
277	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄²	—	2	8	no	—
281	C₄²	—	4	4	no	—
282	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
283	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
284	C₄²	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	4	8	no	—
294	Q₈	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂₃×#135	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
319	C₈	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂₃×#536	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×C₂₃×#135	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂₃×#575	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	8	4	no	—
335	C₄	C₂₃×#416	1	4	yes	—
336	C₄	C₂₃×#519	1	2	yes	—
337	C₄	C₂₃×#536	1	2	yes	—
338	C₂	—	4	2	no	—
339	C₂	C₂₃×#2310	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×C₂₃×#416	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂₃×#2896	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂₃×#3233	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₂²×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂₃×#1991	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1988	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1987	C₂	semidirect
9. C₂₃×#533	C₄	semidirect
116. #21837	C₂₃	direct (N × H)
152. #1991	C₂×C₂₃	semidirect
153. #1988	C₂×C₂₃	semidirect
154. #1987	C₂×C₂₃	semidirect
175. #533	C₄×C₂₃	semidirect
245. C₂₃	#21837	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#533	2
C₂×C₂₃×#431	2
C₂₃×#2283	2
C₂₃×#1991	2
C₂₃×#1988	2
C₂₃×#1987	2
C₂₃×#1825	2
#21837	23

Subgroups — C23×#21837 #19169463

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#21837 #19169463