Subgroups — C₂₃×#21838 #19169464

Order 5888.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₃×#1992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1824	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂₃×#1823	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₂₃×#125	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂₃×#125	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂₃×#125	—	2	4	no	—
11	C₂×C₂₃×#125	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₂₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂₃×#117	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂₃×#432	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂₃×#382	—	2	1	no	—
26	C₂₃×#380	—	2	1	no	—
27	C₂₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂₃×#340	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂₃×#340	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂₃×#125	—	2	8	no	—
39	C₂₃×#125	—	2	8	no	—
40	C₂₃×#125	—	2	4	no	—
41	C₂₃×#125	—	2	4	no	—
42	C₂₃×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂₃×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂₃×#117	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂₃×#97	—	2	4	no	—
73	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
74	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₂₃	—	2	8	no	—
100	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
103	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
114	C₄²×C₂₃	—	4	4	no	—
115	C₄²×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#21838	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
122	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
126	C₂³×C₂₃	#137	1	2	yes	—
127	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
157	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×#125	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#432	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
160	#2285	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
161	#1992	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
162	#1989	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
163	#1824	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
164	#1823	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
165	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₂₃	#417	1	4	yes	—
170	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₂₃	#536	1	2	yes	—
172	C₂²×C₂₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₂₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₂₃	#575	1	2	yes	—
175	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
181	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
182	C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
183	C₄×C₂₃	#519	1	2	yes	—
184	C₄×C₂₃	#536	1	2	yes	—
185	C₂×#125	—	2	1	no	—
186	C₂×#125	—	2	1	no	—
187	C₂×#125	—	2	4	no	—
188	C₂×#125	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
189	C₂×#125	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
190	C₂×#125	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
191	C₂×#117	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
197	#432	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
200	C₂×#97	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
201	#384	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
202	#382	—	2	1	no	—
203	#380	—	2	1	no	—
204	#380	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
207	#340	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
208	#340	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
209	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂₃	#2310	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂₃	#2896	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂₃	#3234	1	2	yes	—
214	C₂×C₂₃	#3236	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
221	#125	—	2	8	no	—
222	#125	—	2	8	no	—
223	#125	—	2	4	no	—
224	#125	—	2	4	no	—
225	#125	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
226	#125	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
227	#117	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
248	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
255	#97	—	2	4	no	—
256	#95	—	2	2	no	—
257	#95	—	2	2	no	—
258	C₂₃	#21838	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
259	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄²	—	4	4	no	—
299	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
300	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
301	C₄²	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂₃×#137	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
340	C₈	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	C₂₃×#417	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂₃×#536	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×C₂₃×#137	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂₃×#575	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	4	4	no	—
358	C₄	—	8	4	no	—
359	C₄	C₂₃×#519	1	2	yes	—
360	C₄	C₂₃×#536	1	2	yes	—
361	C₂	—	2	4	no	—
362	C₂	C₂₃×#2310	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×C₂₃×#417	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂₃×#2896	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂₃×#3234	1	2	yes	—
366	C₂	C₂₃×#3236	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₂²×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂₃×#1992	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1989	C₂	semidirect
11. C₂×C₂₃×#125	C₄	semidirect
121. #21838	C₂₃	direct (N × H)
161. #1992	C₂×C₂₃	semidirect
162. #1989	C₂×C₂₃	semidirect
188. C₂×#125	C₄×C₂₃	semidirect
258. C₂₃	#21838	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₃×#125	2
C₂×C₂₃×#432	2
C₂₃×#2285	2
C₂₃×#1992	2
C₂₃×#1989	2
C₂₃×#1824	2
C₂₃×#1823	2
#21838	23

Subgroups — C23×#21838 #19169464

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#21838 #19169464