Subgroups — C₂₃×#21846 #19169472

Order 5888.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂₃×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₃×#1995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1826	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂₃×#544	—	2	2	no	—
9	C₂₃×#544	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂₃×#543	—	2	2	no	—
11	C₂₃×#533	—	2	4	no	—
12	C₂₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂₃×#433	—	2	4	no	—
17	C₂₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂₃×#388	—	2	2	no	—
21	C₂₃×#387	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄³×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₃×#339	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂₃×#339	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂₃×#125	—	2	8	no	—
34	C₂₃×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂₃×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
40	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
41	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
42	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
43	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
44	C₂₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂₃×#117	D₄	1	4	yes	—
47	C₂₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂₃×#97	—	2	2	no	—
63	C₄×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
64	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
65	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
66	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	M₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
86	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
87	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₂₃	—	4	4	no	—
99	C₄²×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#21846	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
104	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×C₂₃	—	8	4	no	—
109	Q₈×C₂₃	—	8	4	no	—
110	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
129	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
130	#3458	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
131	#2921	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
132	#2298	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
133	#1995	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
134	#1994	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
135	#1986	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
136	#1826	C₂×C₂₃	1	4	yes	—
137	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂₃	#536	1	2	yes	—
143	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
145	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
146	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
147	C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
148	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
149	C₄×C₂₃	#519	1	2	yes	—
150	C₄×C₂₃	#536	1	2	yes	—
151	#544	—	2	2	no	—
152	#544	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
153	#543	—	2	2	no	—
154	#533	—	2	4	no	—
155	#533	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
156	#533	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
157	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
158	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
159	#433	—	2	4	no	—
160	#423	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
161	#407	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
162	C₄×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
163	#388	—	2	2	no	—
164	#387	—	2	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
167	#376	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
168	C₄³	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
169	#339	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
170	#339	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
171	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₂₃	#2310	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂₃	#2901	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
179	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
180	#125	—	2	8	no	—
181	#125	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
182	#125	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
192	#117	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
193	#117	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
194	#117	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
209	#97	—	2	2	no	—
210	C₄×C₈	—	2	2	no	—
211	#95	—	2	2	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	2	2	no	—
214	C₂₃	#21846	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
215	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
237	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	4	4	no	—
247	C₄²	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	8	4	no	—
256	Q₈	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
276	C₈	—	4	4	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	8	2	no	—
281	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂₃×#536	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	4	8	no	—
288	C₄	—	8	2	no	—
289	C₄	C₂₃×#519	1	2	yes	—
290	C₄	C₂₃×#536	1	2	yes	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	4	2	no	—
293	C₂	C₂₃×#2310	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂₃×#2901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
socle	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₂₃ ◁ C₂×C₂₃×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂₃×#1995	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1994	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1986	C₂	semidirect
9. C₂₃×#544	C₄	semidirect
103. #21846	C₂₃	direct (N × H)
133. #1995	C₂×C₂₃	semidirect
134. #1994	C₂×C₂₃	semidirect
135. #1986	C₂×C₂₃	semidirect
152. #544	C₄×C₂₃	semidirect
214. C₂₃	#21846	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3458	2
C₂₃×#2921	2
C₂₃×#2298	2
C₂₃×#1995	2
C₂₃×#1994	2
C₂₃×#1986	2
C₂₃×#1826	2
#21846	23

Subgroups — C23×#21846 #19169472

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#21846 #19169472