Subgroups — C₂₃×#21862 #19169488

Order 5888.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#1991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1875	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂₃×#1873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#1803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#1802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₃×#529	—	2	4	no	—
11	C₂₃×#529	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₂₃×#126	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂₃×#123	—	2	1	no	—
16	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂₃×#117	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂₃×#431	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂₃×#380	—	2	1	no	—
33	C₂₃×#380	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
36	C₂₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂₃×#126	—	2	8	no	—
47	C₂₃×#125	—	2	2	no	—
48	C₂₃×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
50	C₂₃×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂₃×#123	—	2	8	no	—
52	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
55	C₂₃×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
59	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂₃×#117	—	2	8	no	—
62	C₂₃×#117	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂₃×#103	—	4	4	no	—
88	C₂₃×#102	—	4	4	no	—
89	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₄×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
91	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
92	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
146	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₂₃	—	4	4	no	—
148	C₄²×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#21862	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
155	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
168	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
169	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
170	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₂₃	#135	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
201	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
202	C₂×#529	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#431	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#2285	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#1991	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
206	#1958	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
207	#1875	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
208	#1873	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
209	#1803	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
210	#1802	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
211	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₂₃	#535	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₂₃	#536	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₂₃	C₂×#135	1	2	yes	—
225	C₂²×C₂₃	#575	1	2	yes	—
226	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
232	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
233	C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
234	C₄×C₂₃	#416	1	4	yes	—
235	C₄×C₂₃	#520	1	2	yes	—
236	C₄×C₂₃	#537	1	2	yes	—
237	#529	—	2	4	no	—
238	#529	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
239	C₂×#126	—	2	1	no	—
240	C₂×#125	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#124	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#123	—	2	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#117	—	2	1	no	—
249	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
251	#431	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
253	C₂×#103	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
254	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
257	#384	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
258	#382	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
259	#380	—	2	1	no	—
260	#380	—	2	1	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	#340	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
264	#340	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
265	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
267	C₂×C₂₃	#2311	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₂₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂₃	#2896	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂₃	#3212	1	2	yes	—
271	C₂×C₂₃	#3233	1	2	yes	—
272	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
280	#126	—	2	8	no	—
281	#125	—	2	2	no	—
282	#125	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
283	#124	—	2	2	no	—
284	#124	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
285	#123	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
288	#121	—	2	2	no	—
289	#121	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
290	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
292	C₄×D₄	—	2	8	no	—
293	C₄×D₄	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
295	#117	—	2	8	no	—
296	#117	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
315	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
321	#103	—	4	4	no	—
322	#102	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
324	C₄×C₈	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	C₂₃	#21862	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
328	C₂⁴	—	2	1	no	—
329	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	4	4	no	—
383	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
384	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
385	C₄²	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
387	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	1	no	—
397	C₂³	—	4	1	no	—
398	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	4	no	—
401	Q₈	—	4	2	no	—
402	D₄	—	2	4	no	—
403	D₄	—	4	8	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂₃×#135	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
435	C₈	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	8	2	no	—
445	C₂²	—	8	2	no	—
446	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂₃×#535	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂₃×#536	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×C₂₃×#135	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂₃×#575	1	2	yes	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	8	4	no	—
459	C₄	C₂₃×#416	1	4	yes	—
460	C₄	C₂₃×#520	1	2	yes	—
461	C₄	C₂₃×#537	1	2	yes	—
462	C₂	—	4	2	no	—
463	C₂	—	8	2	no	—
464	C₂	C₂₃×#2311	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×C₂₃×#416	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂₃×#2896	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂₃×#3212	1	2	yes	—
468	C₂	C₂₃×#3233	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂×C₂₃×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₂²×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₃×#431	C₂	semidirect
3. C₂₃×#2285	C₂	semidirect
4. C₂₃×#1991	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1958	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1873	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1803	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1802	C₂	semidirect
11. C₂₃×#529	C₄	semidirect
154. #21862	C₂₃	direct (N × H)
203. C₂×#431	C₂×C₂₃	semidirect
204. #2285	C₂×C₂₃	semidirect
205. #1991	C₂×C₂₃	semidirect
206. #1958	C₂×C₂₃	semidirect
208. #1873	C₂×C₂₃	semidirect
209. #1803	C₂×C₂₃	semidirect
210. #1802	C₂×C₂₃	semidirect
238. #529	C₄×C₂₃	semidirect
327. C₂₃	#21862	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#529	2
C₂×C₂₃×#431	2
C₂₃×#2285	2
C₂₃×#1991	2
C₂₃×#1958	2
C₂₃×#1875	2
C₂₃×#1873	2
C₂₃×#1803	2
C₂₃×#1802	2
#21862	23

Subgroups — C23×#21862 #19169488

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#21862 #19169488